2016年重庆市南开中学中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年重庆市南开中学中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分），在每小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1下列实数是无理数的是（ ） A 1 B 0 C D 2如图，一块含 30角的直角三角板 直角顶点 A 在直线 ，且 于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 3将点（ 1， 2）向右平移 3 个单位得到新的点的坐标为（ ） A（ 1， 5） B（ 4， 2） C（ 1， 1） D（ 2， 2） 4剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）： 下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A（ 3=（ 2= a= a2a2=如图， O 的弦，半径 点 D，且 ， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 324 7下列说法正确的是（ ） w A四个数 2、 3、 5、 4 的中位数为 4t B了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查 h C小明共投篮 25 次，进了 10 个球，则小明进球的概率是 从初三体考成绩中抽取 100 名学生的体考成绩，这 100 名考生是总体的一个样本 6 第 2 页（共 28 页） 8如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递推，第 8 层中含有正三角形个数是（ ） O A 54 个 B 90 个 C 102 个 D 114 个 5 9关于 x 的方式方程 =3 的解是正数，则 m 可能是（ ） I A 4 B 5 C 6 D 7a 10甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的 ，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每 200 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量 y（件）与时间 x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（ ） h A甲组加工零件数量 y 与时间 x 的关系式为 y 甲 =40乙组加工零件总量 m=2806 C经过 2 小时恰好装满第 1 箱 y D经过 4 小时恰好装满第 2 箱 6 11如图，在平行四边形 ，点 P 为边 一点，将 折，点 B 的对应点 B恰好落在 延长线上，且 ， ，则 长度为（ ）8 A B C D Z 12如图，抛物线 y=2x2+bx+c 的顶点在 边 运动（不经过点 O，点 A），已知 A（ 0， 2）， B（ 2， 1），则下列说法错误的是（ ） k 第 3 页（共 28 页） A 0 b 8 B 0 c 9 C 1+2c b D 8c 164 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 0 13 2016 年 9 月 19 日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品 1600 余件，数据 1600用科学记数法表示为 A 14若实数 a， b 满足 +|b+3|=0，则 f 15两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字 4、 3、 0、 2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张， 则所抽卡片的数字都是方程 x 8=0 的解的概率是 A 16如图，已知等边 三边分别与 O 相切于点 D、 E、 F，若 ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） = 17如图，某社区一建筑物上，悬挂 “创文明小区，建和谐社会 ”的宣传条幅 明站在位于建筑物正前方的台阶上 D 点处测得条幅顶端 A 的仰角为 朝着条幅的方向走到台阶下的 E 点处，测得条幅顶端 A 的仰角为 64，已知台阶 坡度为 1： 2， 米，则条幅 长度为 米 = （结果精确到 ，参考数据 18如图，正方形 腰向外作等腰 接 点 F， F 于点 G，过 D 点作 垂线交 延长线于点 H，已知 ，S ，则 长为 第 4 页（共 28 页） 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上 19计算： | 3|（ 1） 2016 （ 3） 0 +（ ） 2 20 2016 年 3 月 20 日上午 8 时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自 30 个国家和地区的 3 万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽某校课外活动小组为了调查该校学生对 “马拉松 ”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为 “非常喜欢 ”、 “比较喜欢 ”、 “基本喜欢 ”、 “不太喜欢 ”四个等级，分别记作 A、 B、 C、 D根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量： 请你补全两种统计图并估算该校 600 名学生中 “非常喜欢 ”马拉松的 人数 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上 21化简： （ 1）（ a 2b）（ a+2b）（ 2a b） 2 （ 2）（ ） 22如图，已知一次函数 y1=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 的图象交于 A、 坐标轴交于 M、 N 两点且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）观察图象，直接写出 x 的取值范围 第 5 页（共 28 页） 23富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在 “机器换人 ”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某 “工业 40”厂区的生产线上有 A、 手机外壳（以下简称 “外壳） ”每小时一台 A 种机器人比一台 B 种机器人多组装 50 个外壳，每小时 10台 A 种机器人和 5 台 B 种机器人共组装 3500 个外壳 （ 1）求今年一月份每小时一台 A 种机器人，一台 B 种机器人分别能组装多少个外壳； （ 2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对 A、 月底升级工作全面完 成，升级后 A 种机器人每小时组装的外壳数量增加 12%， B 种机器人每小时组装的外壳数量增加 15%，已知三月份投入生产的 重机器人台数的 2 倍还多 18 台，且 A、 B 两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于 27160 个，那么三月份该厂区最少应安排多少台 B 种机器人投入生产 24如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为 “麻辣数 ”如： 2=13（ 1） 3， 26=33 13，所以 2、 26 均为 “麻辣数 ” 【立方差公式 a b）（ a2+ab+ （ 1）请判断 98 和 169 是否为 “麻辣数 ”，并说明理由； （ 2）在小组合作学习中，小明提出新问题： “求出在不超过 2016 的自然数中，所有的 麻辣数 之和为多少？ ”小组的成员胡图图略加思索后说： “这个难不倒图图，我们知道奇数可以用 2k+1 表示 ，再结合立方差公式 ”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程 五、解答题 :(本题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ) 25如图，四边形 矩形，连接 E 在 上 （ 1）如图 1，若 0， ，求 面积； （ 2）如图 2，延长 点 F 使得 接 延长交 点 G，过点 D 作 点 H，连接 证： H； （ 3）如图 3，将线段 点 A 旋转一定的角度 （ 0 360）得到线段 连接 点 N 始终为 中点，连接 知 E=4，直接写出 取值范围 第 6 页（共 28 页） 26已知抛物线 y= +4 交 x 轴于点 A、 B，交 y 轴于点 C，连接 （ 1）求交点 A、 B 的坐标以及直线 解析式； （ 2）如图 1，动点 P 从点 B 出发以 每秒 5 个单位的速度向点 O 运动，过点 P 作 y 轴的平行线交线段 点 M，交抛物线于点 N，过点 N 作 点 K，当 面积比为 1： 2 时，求动点 P 的运动时间 t 的值； （ 3）如图 2，动点 P 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度向点 A 运动，同时另一个动点 出发沿 相同速度向终点 C 运动，且 P、 Q 同时停止，分别以 边在 正方形 方形顶点按顺时针顺序），当正方形 正方形 叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积 第 7 页（共 28 页） 2016 年重庆市南开中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分），在每小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1下列实数是无理数的是（ ） A 1 B 0 C D 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择 项 【解答】 解： A、是整数，是有理数，故 A 选项错误； B、是整数，是有理数，故 B 选项错误； C、是无理数，故 C 选项正确； D、是分数，是有理数，故 D 选项错误 故选： C 2如图，一块含 30角的直角三角板 直角顶点 A 在直线 ，且 于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 平行线的性质 【分析】 由直角三角板的特点可得： C=30，然后根据两直线平行内错角相等，即可求 度数 【解答】 解： C=30， C=30 故选 A 3将点（ 1， 2）向右平移 3 个单位得到新的点的坐标为（ ） A（ 1， 5） B（ 4， 2） C（ 1， 1） D（ 2， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 把点（ 1， 2）的横坐标加 3，纵坐标不变即可得到对应点的坐标 【解答】 解：将点 P（ 1， 2）向右平移 3 个单位， 则点横坐标加 3，纵坐标不变，即新的坐标为（ 4， 2） 故选 B 4剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）： 第 8 页（共 28 页） 下列四副 图案中，不能用上述方法剪出的是（ ） A B C D 【考点】 剪纸问题 【分析】 严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来 【解答】 解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有 C 不是轴对称图形，所以 C 不能用上述方法剪出 故选 C 5下列计算正确的是（ ） A（ 3=（ 2= a= a2a2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别利用幂的乘方运算法则、积的乘方运 算法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案 【解答】 解： A、（ 3=此选项错误； B、（ 2=此选项错误； C、 a=此选项错误； D、 a2a2=确 故选： D 6如图， O 的弦，半径 点 D，且 ， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 【考点】 垂径定理 【分析】 首先连接 垂径定理即可求得 长，然后由勾股定理求得 长 【解答】 解：连接 半径 弦 8=4， 在 ， = =3 故选 D 第 9 页（共 28 页） 7下列说法正确的是（ ） A四个数 2、 3、 5、 4 的中位数为 4 B了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查 C小明共投篮 25 次，进了 10 个球，则小明进球的概率是 从初三体考成绩中抽取 100 名学生的体考成绩，这 100 名考生是总体的一个样本 【考点】 概率公式；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；中位数 【分析】 由中位数的定义得出选项 A 抽取；由调查的方式得出选项 B 错误；由概率公式得出选项 C 正确；与样本的定 义得出选项 D 抽取；即可得出结论 【解答】 解： A、四个数 2、 3、 5、 4 的中位数为 本选项错误； B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误； C、小明共投篮 25 次，进了 10 个球，则小明进球的概率是 本选项正确； D、从初三体考成绩中抽取 100 名学生的体考成绩，这 100 名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误； 故选： C 8如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形 ，第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角形，依此递推，第 8 层中含有正三角形个数是（ ） A 54 个 B 90 个 C 102 个 D 114 个 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现 【解答】 根据题意分析可得：从里向外的第 1 层包括 6 个正三角形第 2 层包括 18 个正三角形此后，每层都比前一层多 12 个依此递推，第 8 层中含有正三角形个数是 6+12 7=90个 故选： B 9关于 x 的方式方程 =3 的解是正数，则 m 可能是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 分式方程的解 第 10 页（共 28 页） 【分析】 先求出 x 的值，再根据解为正数列出关于 m 的不等式，求得 m 的取值范围，再得出可能的 m 的值 【解答】 解：去分母得， 2x+m=3x 6， 移项合并得， x=m+6， x 0， m+6 0， m 6， x 2 0， x 2， m+6 2， m 4， m 的取值范围为 m 6 且 m 4， 故选 B 10甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的 ，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每 200 件装一箱 ，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量 y（件）与时间 x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（ ） A甲组加工零件数量 y 与时间 x 的关系式为 y 甲 =40x B乙组加工零件总量 m=280 C经过 2 小时恰好装满第 1 箱 D经过 4 小时恰好装满第 2 箱 【考点】 一次函数的应用 【分析】 先根据（ 6， 240），利用待定系数法求一次函数解析式进行判断；再利用乙组原来的工作效率得出更换设备后的工作效率，求得乙组加工零件的总量进行判断；最后利用函数解析式列出方程，求得当 0 x 2 时，当 2 x 3 时，以及 当 3 x 6 时 x 的值，判断是否符合题意即可 【解答】 解： 图象经过原点及（ 6， 240）， 设解析式为 y= 6k=240， 解得 k=40， 甲组加工零件数量 y 与时间 x 的关系式为 y 甲 =40x（ 0 x 6），故（ A）正确； 第 11 页（共 28 页） 乙 2 小时加工 100 件， 乙的加工速度是每小时 50 件， 乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的 ， 乙组的工作效率是每小时加工： 50 0 件， m=100+60 （ 6 3） =280，故（ B）正确； 乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数 y 与时间 x 的函数关系式为 ： y=100+60（ x 3）=60x 80， 当 0 x 2 时， 40x+50x=200，解得： x= （不合题意）； 当 2 x 3 时， 100+40x=200，解得： x= （符合题意）； 经过 2 小时恰好装满第 1 箱，故（ C）正确； 当 3 x 6 时， 40x+（ 60x 80） =200 2， 解得 x=合题意）； 经过 时恰好装满第 2 箱，故（ D）错误 故选（ D） 11如图，在平行四边形 ，点 P 为边 一点，将 折，点 B 的对应点 B恰好落在 延长线上，且 ， ，则 长度为（ ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质 【分析】 由由折叠的性质可得： = B，又由在平行四边形 ， 得 B直角三角形，继而求得 长，然后设 BP=x，在 中，利用勾股定理即可求得答案 【解答】 解：由折叠的性质可得： = B， 四边形 平行四边形， 第 12 页（共 28 页） B= D， =90， D+ =90， 90， ， ， C=， =5， ， 设 BP=x，则 x， x， 在 中， B2+， 2=（ 3 x） 2， 解得： x= ， ， 故选 A 12如图，抛物线 y=2x2+bx+c 的顶点在 边 运动（不经过点 O，点 A），已知 A（ 0， 2）， B（ 2， 1），则下列说法错误的是（ ） A 0 b 8 B 0 c 9 C 1+2c b D 8c 16 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据对称轴为 x= 判断 A，根据 x= 2， y=1 判断 B，根据 x= 时， y 0 判断 C，根据抛物线与 x 轴无交点判断 D 【解答】 解： 2 0， 0 b 8， A 正确； x= 2， y=1， 8 2b+c=1， 2b=7+c， 0 2b 16， 0 7+c 16，又 c 0， 0 c 9， B 正确； 当 x= 时， y 0， 第 13 页（共 28 页） b+c 0， 1+2c b， C 正确； 抛物线与 x 轴无交点， 40， 8c 0， D 错误， 故选： D 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13 2016 年 9 月 19 日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品 1600 余件，数据 1600用科学记数法表示为 103 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了 多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：数据 1600 用科学记数法表示为 103， 故答案为： 103 14若实数 a， b 满足 +|b+3|=0，则 6 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列出算式求出 a、 b 的值，计算即可 【解答】 解：由题意的， a 2=0， b+3=0， 解得， a=2， b= 3， 则 6， 故答案为： 6 15两张形状大小背面 完全相同的卡片上分别标有数字 4、 3、 0、 2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程 x 8=0 的解的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先解方程，进而用树状图表示出所有的可能，进而利用概率公式求出答案 【解答】 解： x 8=0 （ x 2）（ x+4） =0， 解得： ， 4， 如图所示： ， 由树状图可得一共有 12 种可能，符合题意的有 2 种情况， 故所抽卡片的数字都是方程 x 8=0 的解的概率是： = 第 14 页（共 28 页） 故答案为： 16如图，已知等边 三边分别与 O 相切于点 D、 E、 F，若 ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质 【分析】 根据等边 三边分别与 O 相切于点 D、 E、 F，于是得到 E， F， B= C=60， B=2 ，推出 等边三角形，根据等边三角形的性质得到 0， E= ，然后由扇形的面积公式即可得到结论 【解答】 解： 等边 三边分别与 O 相切于点 D、 E、 F， E， F， B= C=60， B=2 ， 等边三角形， 0， E= ， 0， E= ， 阴影部分的面积 = = ， 故答案为： 17如图，某社区一建筑物上，悬挂 “创文明小区，建和谐社会 ”的宣传条幅 明站在位于建筑物正前方的台阶上 D 点处测得条幅顶端 A 的仰角为 朝着条幅的方向走到台阶下的 E 点处，测得条幅顶端 A 的仰角为 64，已知台阶 坡度为 1： 2， 米，则条幅 长度为 （结果精确到 ，参考数据 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 要求 长，只要构造出直角三角形，利用锐角三角函数进行求解即可，作 点 F，然后根据题目中的数量关系，可以表示出关于 等式，从而可以得到 第 15 页（共 28 页） 【解答】 解：作 点 F，如右图所示， 由题意可得， B， 台阶 坡度为 1： 2， 米， 米， 0， 米， ， ， 即 ， 又 0， 4， 米， F， ， ， 即 4= ， 4= ， 解得， ， 故答案为： 18如图，正方形 腰向外作等腰 接 点 F， F 于点 G，过 D 点作 垂线交 延长线于点 H，已知 ，S ，则 长为 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形 第 16 页（共 28 页） 【分析】 由于 等腰三角形， 平分线，所以延长 点 I，连接 题意可证明 5， 0，所以 用设AH=x 后，用锐角三角形函数可表示出 长度，利用 面积可求出 而列出方程即可求出 长度 【解答】 解：延长 点 I，连接 = ， B， ， ， ， S ， S 2， E， 分 S S ， 在 ， ， B， D= 即 5， 5， G 设 AH=x， I=IG=x， x 0， ， = ， 第 17 页（共 28 页） x， 由勾股定理可得： x， x， B=5 x， = ， x， F+x， = ， x， S ， D=6， 7， x= ， 即 故答案为 三、解答题：（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）， 解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上 19计算： | 3|（ 1） 2016 （ 3） 0 +（ ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式 | 3|（ 1） 2016 （ 3） 0 +（ ） 2 的值是多少即可 第 18 页（共 28 页） 【解答】 解： | 3|（ 1） 2016 （ 3） 0 +（ ） 2 =3 1 1 3+4 =3 1 3+4 =3 20 2016 年 3 月 20 日上 午 8 时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自 30 个国家和地区的 3 万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽某校课外活动小组为了调查该校学生对 “马拉松 ”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为 “非常喜欢 ”、 “比较喜欢 ”、 “基本喜欢 ”、 “不太喜欢 ”四个等级，分别记作 A、 B、 C、 D根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量： 请你补全两种统计图并估算该校 600 名学生中 “非常喜欢 ”马拉松的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇 形统计图 【分析】 根据 B 类的人数和所占的百分比求出总人数，再根据 A 类的人数求出 A 类所占的百分比，再用 1 减去 A、 B、 D 所占的百分比，求出 C 类所占的百分比，从而得出 C、 D 类的男生人数，即可补全统计图，再用该校的总人数乘以非常喜欢所占的百分比，求出非常喜欢 ”马拉松的人数 【解答】 解：根据题意得： =40（人）， A 类型所占的百分比是： 100%=45%， C 类型所占的百分比是： 1 10% 15% 45%=30%， C 类型的男生人数是： 40 30% 8=4（人）， D 类型的男生人数是： 40 10% 3=1（ 人）， 补图如下： 第 19 页（共 28 页） 600 45%=270（人）， 答：该校 600 名学生中 “非常喜欢 ”马拉松的人数为 270 四、解答题：（本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上 21化简： （ 1）（ a 2b）（ a+2b）（ 2a b） 2 （ 2）（ ） 【考点】 分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式 【分析】 （ 1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题； （ 2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法可以解答 本题 【解答】 解：（ 1）（ a 2b）（ a+2b）（ 2a b） 2 =44 35 （ 2）（ ） = = = = 22如图，已知一次函数 y1=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 的图象交于 A、 坐标轴交于 M、 N 两点且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 （ 1）求一次函数的解析式； 第 20 页（共 28 页） （ 2）求 面积； （ 3）观察图象，直接写出 x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式； （ 2）将两条坐标轴作为 分割线，求得 面积； （ 3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可 【解答】 解：（ 1）设点 A 坐标为（ 2， m），点 B 坐标为（ n， 2） 一次函数 y1=kx+b（ k 0）的图象与反比例函数 的图象交于 A、 B 两点 将 A（ 2， m） B（ n， 2）代入反比例函数 可得， m=4， n=4 将 A（ 2， 4）、 B（ 4， 2）代入 一次函数 y1=kx+b，可得 ，解得 一次函数的解析式为 x+2； （ 2）在一次函数 x+2 中， 当 x=0 时， y=2，即 N（ 0， 2）；当 y=0 时， x=2，即 M（ 2， 0） S 2 2+ 2 2+ 2 2=2+2+2=6； （ 3）根据图象可得，当 ， x 的取值范围为： x 2 或 0 x 4 第 21 页（共 28 页） 23富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在 “机器换人 ”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某 “工业 40”厂区的生产线上有 A、 手机外壳（以下简称 “外壳） ”每小时一台 A 种机器人比一台 B 种机器人多组装 50 个外壳，每小时 10台 A 种机器人和 5 台 B 种机器人共组装 3500 个外壳 （ 1）求今年一月份每小时一台 A 种机器人，一台 B 种机器人分别能组装多少个外壳； （ 2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对 A、 月底升级工作全面完成，升级后 A 种机器人每小时组装的外壳数量增加 12%， B 种机器人每小时组装的外壳数量增加 15%，已知三月份投入生产的 重机 器人台数的 2 倍还多 18 台，且 A、 B 两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于 27160 个，那么三月份该厂区最少应安排多少台 B 种机器人投入生产 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （ 2）根据题意可以列出相应的一元一次不等式，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）设今年一月份每小时一台 A 种机器人能组装 x 个外壳，一台 B 种机器人能组装 y 个外壳， ， 解得， ， 即今年一月份每小时一台 A 种机器人能组装 250 个外壳，一台 B 种机器 人能组装 200 个外壳； （ 2）设三月份该厂区最少应安排 x 台 B 种机器人投入生产， 250（ 1+12%）（ 2x+18） +200（ 1+15%） x 27160， 解得， x 即三月份该厂区最少应安排 27 台 B 种机器人投入生产 24如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为 “麻辣数 ”如： 2=13（ 1） 3， 26=33 13，所以 2、 26 均为 “麻辣数 ” 【立方差公式 a b）（ a2+ab+ （ 1）请判断 98 和 169 是否为 “麻辣数 ”，并说明理由； （ 2）在小组合作学习中，小明提出新问题： “求出在不超过 2016 的自然数中，所有的 麻辣数 之和为多少？ ”小组的成员胡图图略加思索后说： “这个难不倒图图，我们知道奇数可以用 2k+1 表示 ，再结合立方差公式 ”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程 第 22 页（共 28 页） 【考点】 平方差公式 【分析】 （ 1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案； （ 2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案 【解答】 解：设 k 为整数，则 2k+1、 2k 1 为两个连续奇数， 设 M 为 “麻辣数 ”， 则 M=（ 2k+1） 3（ 2k 1） 3=24； （ 1） 98=53 33，故 98 是麻辣数； M=24 是偶数，故 169 不是麻辣数； （ 2）令 M 2016，则 24 2016， 解得 84， 故 ， 1， 4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81， 故 M 的和为 24 （ 0+1+4+9+16+25+36+49+64+81） +2 10=6860 五、解答题 :(本题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ) 25如图，四边形 矩形，连接 E 在 上 （ 1）如图 1， 若 0， ，求 面积； （ 2）如图 2，延长 点 F 使得 接 延长交 点 G，过点 D 作 点 H，连接 证： H； （ 3）如图 3，将线段 点 A 旋转一定的角度 （ 0 360）得到线段 连接 点 N 始终为 中点，连接 知 E=4，直接写出 取值范围 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据 30的直角三角形求 利用面积公式求 面积