动点问题题型方法归纳

动点问题问题型方法的总结动态几何特征-问题背景是特殊的图形，调查问题也是特殊的图形，在必须把握一般和特殊关系的解析过程中，要特别关注图形的特性(特殊的角、特殊的图形的性质、图形的特殊位置)。 (请参见。)动点问题一直是中考的热点，考察了近年来运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或三角函数、线段或面积的最大值。下面简要介绍该问题的常见问题类型，并给出解决问题的方法、要点。一、在三角形边上移动的点1、(2009年齐齐哈尔市)直线和坐标轴分别交叉两点，运动点同时从点出发，同时到达点，运动停止。 点沿着线段运动，速度以每秒1单位的长度，点沿着路线运动。(1)直接导出两点坐标(2)设置点的运动时间求秒，面积求和的函数关系式(3)此时，求出点的坐标，直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.x甲级联赛o.oq.qp乙级联赛y提示：第(2)题按从点p到拐点b的所有时间区分进行分类(3)问题是分类讨论：探索已知的三定点o、p、q、第四点构成平行四边形时，根据已知的线段的身份分类-OP是边，OQ是边，op是边，OQ是对角线，op是对角线，OQ是边。 然后，画各种各样的图形，根据图形的性质求出顶点坐标。2、(2009年衡阳市)图中，AUR的直径，弦BC=2cm，UUUUR=60(1)求o的直径(2)如果d是AB延长线上的一点，则将CD连接起来，当BD的长度是多少时，CD与？o接触(3)在可动点e从a点到AB方向以2cm/s的速度运动的同时，可动点f从b点到BC方向以1cm/s的速度运动的情况下，将运动时间设为EF，为什么有值BEF设为直角三角形.图(3)甲级联赛乙级联赛c.co.oef.f甲级联赛乙级联赛c.co.o德. d图(1)甲级联赛乙级联赛o.oef.fc.c图(2)注意：第(3)问题按直角位置分类讨论3、(2009重庆画江)图像，抛物线的通过点是已知的，抛物线的顶点是过作放射线。 过顶点与轴平行的直线相交于点，连接在轴的正半轴上(1)求出该抛物线的解析式(2)动点从点出发后，以每秒1长度单位的速度沿着放射线运动，设定点运动的时间。 为什么有值，四边形分别是平行四边形还是直角梯形？ 等腰梯形？xymc.c德. dpq.qo.o甲级联赛乙级联赛(3)如果动点和动点分别从点和点同时，分别以每秒一个长度单位和两个长度单位的速度运动，一个点停止运动，另一个点也随之停止运动的话，如果把这些运动的时间作为连接，为什么值时，四边形的面积为最小求最小值和那时的长度。注意：请找到特殊角DAB=60并有效利用。OPQ的面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。二、特殊四边形边上的移动点4、(2009年吉林省)所示，菱形边长6厘米，从初始时刻开始，点同时从点开始，点以1厘米/秒的速度，点以2厘米/秒的速度，点在点上运动时，点同时停止运动，运动时间为秒时，重叠部分的面积为平方厘米(在此(1)从出发到相遇的时间是秒(2)点，从运动开始到停止期间，等边三角形的情况下的值是秒求出与(3)之间的函数关系式pq.q甲级联赛乙级联赛c.c德. d提示：第(3)题按从点q到拐点的时间b、c的所有时间区分进行分类注意-高度相等的两个三角形的面积比等于底边之比。5、(2009年哈尔滨)如图1所示，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，四边形ABCO为菱形，点a的坐标(4)，点c在x轴的正半轴上，直线AC以y轴相交于点m，AB以y轴相交于点h .(1)求直线AC的解析式(2)连接BM，如图2所示，动点p从点a向折线ABC方向以2单位/秒的速度向终点c等速运动，设PMB的面积为s ()，设点p的运动时间为t秒，求出s和t之间的函数关系式(要求写自变量t的能取的范围)。o.om乙级联赛h甲组联赛c.cxy图(2)(3)在(2)的条件下，t为什么取值？MPB 和BCO相互成为馀角，求出此时的直线OP和直线AC所夹的锐角的正切值.o.om乙级联赛h甲组联赛c.cxy图(1)注意：第(2)个问题按从点p到拐点b的时间分类(3)发现3)qmbc=90，bco和ABM互补，并在点p运动过程中在MPB=ABM这两种情况下，求出t值。利用OBAC求出OP和AC的角度正切值如图6、(2009年温州)图所示，在平面直角坐标系中，点a (，0 )，b (3，2 )，c (0，2 )从点0沿着OC以每秒1单位的速度运动，且从点a沿着AB以每秒2单位的速度运动.(求ABC的度数(2)t为什么取值；(3)设四边形AEFD的面积为s。求s的与t相关的函数关系式如果一个抛物线y=x2 mx通过动点e，则在S2时，求出m取值的范围(写答案即可).注意：发现特殊性的DEOA7、(07黄冈)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为菱形，且AOC=60，点b的坐标是，点p以从点c开始每秒1单位长度的速度在线段CB上向点b移动，并且点q以从点o开始每秒a (13 )单位长度的速度向放射线OA方向移动，秒后直线PQ与点d交叉.(求出AOB的度数和线段OA的长度)(2)求出通过a、b、c三点的抛物线的解析式(3)此时，求出t的值和此时的直线PQ的解析式(4)a为什么取值，以o、p、q、d为顶点的三角形相似吗？ a为什么取值，以o、p、q、d为顶点的三角形不相似吗？ 请得出你的结论并证明乙级联赛甲组联赛c.c德. dpo.oq.qxy已知8、(08黄冈)如图所示，在直角梯形中，为了原点而确立平面直角坐标系，三点坐标分别以点为线段的中点，动点以从点起每秒1单位的速度沿着折线的路径移动，移动时间为秒.(1)求直线的解析式(2)可动点在线段上移动的话，为什么取值的话，四角形的面积就变成梯形的面积呢？(3)动点从点开始沿着折线的路径移动的过程中，请直接写和的函数关系式，指出自变量取值的范围(4)可动点在线段上移动时，能在线段上找到点，把四边形变成矩形吗？ 如果不能要求此时点的坐标，请说明理由甲组联赛乙级联赛德. dc.co.opxy甲组联赛乙级联赛德. dc.co.oxy(这个问题是备用的)如图所示，在平面直角坐标系xoy中，以抛物线与x轴交点为点a、以与y轴的交点为点b、以点b为x轴的平行线BC与点c交叉抛物线，AC .以往的两动点p、q分别为o， 从c的两点同时，点p以每秒4单位的速度沿着OA移动到终点a，点q以每秒1单位的速度沿着CB移动到点b，点p停止运动时，点q也同时停止运动，线段OC、PQ与点d相交，越过点d与DEOA、点e相交，放射线QE与点f相交设运动点p、q移动的时间为t (单位：秒)(1)求出a、b、c三点的坐标和抛物线顶点的坐标(2)t为什么取值时，四边形pqc为平行四边形？ 请写下计算过程(3)0t 时，PQF的面积总是一定吗？ 如果是的话，请求出这个值，否则请说明理由(4)t为什么要取值，PQF是等腰三角形吗？请写上解答过程提示：第(3)询问类似比的置换得到PF=OA (值)。(4)讨论哪一边相等PQ=PF、PQ=FQ、QF=PF三、直线上的移动点8、(2009年湖南长沙)如图所示，二次函数()的图像与轴相交两点，与轴相交点。 连接两点的坐标分别为、和，时间和时间的二次函数的函数值相等(1)求实数的值(2)点同时从点出发，以每秒1单位长度的速度分别沿着边运动，一点到达终点，另一点也随之停止运动乙级联赛pm甲组联赛在(3)(2)的条件下，可以认为二次函数图像的对称轴上存在点，项点的三角形类似吗？ 如果存在的话，要求点的坐标而不存在的话，请说明理由。提示：第(2)提问发现特殊角CAB=30，CBA=60特殊图形的四边形BNPM是菱形(3)在注意到ABC为直角三角形后，画出与根据直角位置进行分类的ABC相似的BNQ，判断是否位于对称轴上。如图9、(2009眉山)已知，直线和轴相交于点a，轴相交于点d，抛物线和直线相交于a、e两点，轴相交于b、c两点，b点坐标为(1，0 )。求出该抛物线的解析式可动点p在x轴上移动，PAE为直角三角形时，求出点p的坐标p。在抛物线的对称轴上查找点m，使其值最大，求出点m的坐标。提示：第(2)q按直角位置进行研究，画图形p以直角顶点AE为斜边时，以AE为直径求圆和x轴交点的点p，A为直角顶点时，越过点a与AE垂线相交的点p，E为直角顶点时，进行相同的(3)是三角形的两边之差小于第三边时，等于第三边时成为最大的差。如图10、(2009年兰州)图所示，在正方形ABCD中，点a、b的坐标分别是(0，10 )、(8，4 )，点c是第一象限。 可动点p在正方形ABCD边，从点a开始沿着ABCD等速运动，且可动点q以相同的速度在x轴的正半轴上运动，当p点到达d点时，2点同时停止运动，将运动的时间设为t秒.(1)p点在边AB上移动时，关于点q的横轴(长度单位)运动时间t (秒)的函数图像请如所示，填写点q开始运动时的坐标和点p的运动速度(2)求正方形边的长度及顶点c的坐标(3)在(1)中t为什么取值，OPQ的面积成为最大，求出此时的p点的坐标(4)如果点p、q维持原来的速度，点p沿着ABCD等速运动时，OP和PQ是否相等，如果可能的话，不能写出满足所有条件的t的值时，请说明理由注意：第(4)问题是在按每个点p分类为AB、BC、CD边来求出讨论的t值时，活用等腰三角形“三线一体型”。11、(2009年北京市)如图所示，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为延长、AC点d，将CD=、过点d作为DEAB交BC的延长线设定为点e(1)求d点的坐标(2)关于c点直线DE的对称点f，分别连接DF、EF，通过b点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，决定该直线的解析式(3)将g设为y轴上的一点，点p从直线和y轴的交点开始，首先沿y轴到达g点，沿GA到达a点，如果p点在y轴上移动的速度是在直线GA上移动的速度的2倍，则如上所述尝试以p点到达a点为止的时间变得最短的方式决定g点的位置。 (要求：简单叙述决定g点位置的方法，但不要求证明)提示：第(2)个问题是，将周长平分时，直线通过菱形的中心(3)从点g到a的距离加上从g到(2)的直线的距离和最小，(2)的直线和x轴的角度为60。十二、(2009年上海市)甲组联赛德. dpc.c乙级联赛q.q图1德. d甲组联赛pc.c乙级联赛(q )(请参见。)图2图3c.c甲组联赛德. dp乙级联赛q.q已知ABC=90，AB=2，BC=3，ADBC，p是线段BD上的动点，点q在放射线AB上，满足(参照图1 )。(AD=2，点与点重叠时(如图2所示)，求出线段的长度(2)在图8中，连接.点位于线段上时，点间的距离表示APQ的面积，表示面积，求出相关的函数解析式，写入函数定义域.(3)在线段延长线上有点的情况下(如图3所示)，求出的大小.注意：第(2)部分，在求出动态问题中变量的可能范围时，首先操作手找到运动开始和结束两个位置变量的可能范围，然后根据运动特征确定满足条件的变量的可能范围。 在PCBD的情况下，点q、b重叠，x得到最小值，p和d重叠，则x得到最大值。第三，利用SSA判定两个三角形类似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可以利用SSA判定两个三角形类似，或者用相同的方法，或得到证明BQP=BCP、b、q、c、p四点的共圆如图13、(08宜昌)图所示，在RtABC中，AB=AC，p是边AB (包括端点)上的移动点，超过p的垂线PR，r是垂线足，PRB的二等分线和AB与点s相交，在线段RS上存在点t，是以线段PT为一边的正方形PTEF(1)说明ABC和SBR是否相似，理由(2)请搜索线段T