高中圆(课件)

圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).（5）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有；注：如果圆心的位置在原点，可使用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程：已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。一、选择题. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 2. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A. B. C. D. 4. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A. B. C. D. 5. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A. 条 B. 条 C. 条 D. 条6. 圆在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题1. 若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 . .2. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方为 . 3. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 . . 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_. 5. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_. 三、解答题1. 点在直线上，求的最小值. 2. 求以为直径两端点的圆的方程. 3. 求过点和且与直线相切的圆的方程. 4. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程. 一、选择题 1. A 关于原点得，则得2. A 设圆心为，则3. B 圆心为4. A 直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为5. B 两圆相交，外公切线有两条6. D 的在点处的切线方程为二、填空题1. 点在圆上，即切线为2. 3. 圆心既在线段的垂直平分线即，又在 上，即圆心为，4. 设切线为，则5. 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小三、解答题1. 解：的