工程力学C-第10章 弯曲内力

第10章弯曲内力,10-1引言,一、弯曲变形的实例,变形特点：杆件的轴线由直线变成曲线,以弯曲变形为主的杆件梁,若梁上的外载荷都作用在纵向对称平面内，则梁弯曲变形后的轴线为纵向对称平面内的平面曲线。,这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。,发生平面弯曲的两个条件：,(1)具有纵向对称平面；,(2)外力作用于纵向对称平面内。,材料力学主要研究平面弯曲的情形。,二、平面弯曲的概念,10-2梁的计算简图,按支座对梁的约束情况，可简化为三种基本形式:,限制梁端截面沿水平和垂直方向移动和绕某一轴转动。,一、梁的支座分类,端截面处有0个自由度,限制被支撑的横截面沿水平和垂直方向移动。,被支撑的横截面有1个自由度,使杆件可沿支承面方向移动和绕支承点的转动。,被支撑的横截面有2个自由度,3、集中力偶,二、梁的载荷分类,三、几种静定梁的基本形式,利用平衡方程可确定全部支反力的梁，称为静定梁.,仅利用平衡方程不能确定全部支反力的梁，称为静不定梁.,10-3剪力与弯矩,一、剪力和弯矩,10-3剪力与弯矩,一、剪力和弯矩,剪力在数值上等于截面以左（或以右）所有外力在y轴上投影代数和；,弯矩在数值上等于截面以左（或以右）所有外力对截面形心取矩的代数和；,二、剪力和弯矩的正负号规定,1.剪力的正负,使梁微段发生顺时针转动的剪力Q为正，反之为负。,截面左侧：向下的Q为正，向上的Q为负；,截面右侧：向上的Q为正，向下的Q为负。,二、剪力和弯矩的正负号规定,2.弯矩的正负,使梁微段发生上凹下凸变形的弯矩M为正，反之为负。,截面左侧：逆时针转向的弯矩M为正，顺时针转向的弯矩M为负；,截面右侧：顺时针转向的弯矩M为正，逆时针转向的弯矩M为负。,图示简支梁，试求指定截面的剪力Q和弯矩M。,（2）由截面法求Q、M,11截面：,例1,图示简支梁，试求指定截面的剪力Q和弯矩M。,解：,22截面：,例1,A,B,1,1,2,2,1.5m,1.5m,3m,1.5m,2m,8kN,12kN/m,RA,RB,8kN,RA,2m,1.5m,O,向上的外力在截面上引起正的剪力；,向下的外力在截面上引起负的剪力。,向下的外力在截面上引起正的剪力；,向上的外力在截面上引起负的剪力。,3.剪力、弯矩的正负与横向外力的关系,（1）剪力：,（2）弯矩：,向上的外力在截面上引起正的弯矩；,向下的外力在截面上引起负的弯矩。,向上的外力在截面上引起正的弯矩；,向下的外力在截面上引起负的弯矩。,取左半部分：,取右半部分：,图示简支梁，试求指定截面的剪力Q和弯矩M。,（2）求指定截面Q和M,22截面：,11截面：,例2,4.剪力、弯矩的正负与横向外力偶的关系,弯矩：,取左半部分,顺时针转向的外力偶引起正的弯矩,逆时针转向的外力偶引起负的弯矩,取右半部分,逆时针转向的外力偶引起正的弯矩,顺时针转向的外力偶引起负的弯矩,已知:P、M=Pl、l求：横截面D-、E、A+的剪力和弯矩。,（2）计算截面E的剪力和弯矩,（3）计算截面A+和D-的剪力和弯矩,例3,解得：,解得：,解得：,10-4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,一、剪力方程与弯矩方程,x表示梁横截面的位置,二、剪力图与弯矩图,以纵坐标表示剪力(Q)与弯矩(M)，横坐标x表示梁横截面的位置，得到的剪力和弯矩的变化曲线，称为剪力和弯矩图。,剪力和弯矩图梁的内力图,表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的代数方程。,试列出图示悬臂梁的剪力、弯矩方程，并求梁的Q、M图。,（2）剪力、弯矩图,水平直线,斜直线,（3）剪力、弯矩最大值,例4,试列出图示悬臂梁的剪力、弯矩方程，并做梁的Q、M图。,（2）剪力、弯矩图,斜直线,二次抛物线,（3）剪力、弯矩最大值,例5,求弯矩的极值点：,试列出图示简支梁的剪力、弯矩方程，并求梁的Q、M图。,（2）剪力、弯矩方程,（3）剪力、弯矩图,求弯矩的极值点：,例6,图示简支梁，受集中力偶作用。试列出剪力、弯矩方程，并求梁的Q、M图。,（2）剪力、弯矩方程,AC段：,CB段：,（3）剪力、弯矩图,例7,求：梁的剪力图和弯矩图。,例8,(1)在集中力作用处，截面两侧的剪力发生突变；集中力的方向向上为正向突变，反之为负突变；,(2)在均布载荷作用范围内，截面上的剪力表现为一条斜直线，载荷方向朝上，直线斜率为正，反之为负；,(3)梁端截面处剪力的大小与端截面上集中力有关，在左端集中力方向朝上，剪力为正，反之为负，在右端集中力方向朝下，剪力为正，反之为负；,(4)梁横截面上剪力在集中力偶作用处不发生突变。,求：梁的剪力图和弯矩图。,例8,(1)在集中力偶作用处，截面两侧的弯矩发生突变；集中力偶顺时针转向为正向突变，反之为负向突变；,(2)在均布载荷作用范围内，截面上的弯矩表现为一条抛物线，载荷方向朝上，抛物线开口朝上，反之朝下；,(4