112四种命题及其相互关系.ppt

从高二数学选修1-1，1.1.1.34种命题和4种命题的相互关系、复习导入、2、构成来看，所有命题都由条件p和结论q两部分构成，“p则q”形式的命题是命题的一种形式，不是唯一的形式，“p则q”、“p则q”。 其中，p和q可以不是命题，也可以不是命题。 一、命题的定义：一般把用语言、符号或公式表现，能判断真伪的叙述句称为命题。 定义要点：可以判断真伪的叙述文.可以判断为真的叙述文称为真命题。 被判断为假的语句叫做假命题。 以下4个命题中，命题(1)和命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么样的关系？ 如果f(x )是正弦函数，则f(x )是周期函数，f(x )是周期函数；如果f(x )是正弦函数，f(x )不是正弦函数，则f(x )不是周期函数，而f(x )不是正弦函数。 观察命题(1)和命题(2)的条件和结论的关系，如果f(x )是正弦函数，f(x )是周期函数，f(x )是正弦函数，相互逆命题：一个命题的条件和结论分别是别的命题的结论和条件，把这两个命题相互原命题：其中之一被称为原命题。 逆命题：另一个命题被称为原命题的逆命题。 也就是说，原命题：为p则为q，逆命题：为q则为p，例如命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题为“”。 观察两直线平行，同位角相等，命题(1)和命题(3)的条件和结论间分别有怎样的关系，如果f(x )是正弦函数，f(x )是周期函数，3.f(x )不是正弦函数，则f(x )不是周期函数，而是原p00航空航空航空653 no命题：如果是p，则为q，相互否定命题：如果第一命题的条件和结论是第二命题的条件和结论的否定，则这两个命题被称为相互否定命题。 一个命题称为原题，另一个称为原题的否定命题。 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否定命题是“”。 观察同位角不相等，两直线不平行，命题(1)和命题(4)的条件和结论间分别有什么样的关系，若f(x )是正弦函数，则f(x )是周期函数，若4.f(x )不是周期函数，则f(x )不是正弦函数如果反否定命题：是q，则称为p，反否定命题：第一命题的条件和结论分别是第二命题的结论的否定和条件的否定，则把这两个命题称为反否定命题。 例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否定命题是“”。两直线不平行、同位角不相等、原命题、反命题、反否定命题、4种命题形式：原命题：反否定命题：p则q，p则q，q则q，p，1 :写一个命题的其他3个命题的关键是命题的主题设定2 )原命题： a=0的话ab=0。 逆命题：如果ab=0，则a=0。 no命题： a0则ab0。 反向否定命题：如果ab0，那么a0。 (真)、(假)、(假)、(真)、(真)，例1写出下一个命题的反命题、否命题、反否定命题，判断它们的真伪：1)原命题： x=2或x=3的话，x2-5x 6=0。 反命题：如果x2-5x 6=0，则x=2或x=3。 否命题： x2且x3，则x2-5x 60。 反向否定命题：如果x2-5x 60，则x2且x3。 (真)、(真)、(真)、3 )原命题： ab的话是ac2bc2。 反命题：如果是ac2bc2的话是ab。no命题： ab的话，ac2bc2。 反向否定命题：如果ac2bc2，则ab。 如果m0或n0，则m0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，指出各自的假。 解析：明确4种命题的定义及其关系，注意“且”“或”的否定是“或”“且”。 解：反命题：如果mn0，则m0或n0。 no命题： m0且n0则m0.逆no命题： m0则m0且n0.(真)、(真)、(假)总结：在判断4种命题的真伪时，只判断2种命题的真伪。 由于逆命题与命题的真伪等价，所以逆否定命题与原题的真伪等价。 一般来说，4种命题的真伪性只有以下4种情况： 4种命题的真伪性关系如下：1.2个命题互为否定命题，它们具有相同真伪性2.2个命题是相互反命题或相互否定命题，它们的真伪性无关。4种命题间的关系，原命题是p则为q，反命题是q则为p，否命题是p则为p，反否命题是p则为p，反否命题是p，彼此是否相反是真还是假。1 )一个命题的反命题必须是真，其反否定命题不一定是真，(对)，2 )一个命题的反命题必须是真，其反命题必须是真。(对)，2.4种命题的真伪的数量可能是()个。 a:0个、2个、4个。 (3)一个命题的原题是假的，其反命题一定是假的。 (错误)，4 )一个命题的否定命题是假的，其否定命题是假的。 (错)，练习，3:写下一个命题的反命题、否命题、反否命题。 (1)原命题：反命题：如果不是的话命题：否则命题：如果不是的话，(2)原命题：一个数是负的话其平方是0的反命题：如果一个数的平方是0，那么它是负数的否定命题：一个数不是负的话，其平方是上述命题的真伪.真命题、假命题、假命题、真命题、假、假、假、假、4，将下面的命题改写为“若p则为q”的形式，写出那些反命题、否命题、反否定命题来判断真伪。 解：原命题：如果一个函数是奇函数，则其图像关于原点中心对称逆命题：如果一个函数的图像关于原点中心对称，则其为奇函数命题：如果一个函数不是奇函数， 该图像关于原点中心不对称的逆否定命题：如果一个函数的图像关于原点中心不对称，则不是奇函数，教科书P4练习(3)奇函数的图像关于原点中心对称，上述命题的真伪、真命题、真命题、真命题、真命题、否命题即使在否定条件下也以否定结论的形式更新命题的否定是逻辑连接词“非”作用于判断，只是否定结论而不否定条件。 对于原命题：如果是p，那么q命题：是否存在，如果是p，那么q。 命题的否定：的话是q。 例.命题：在ABC中，如果C=90，a、b都是锐角。 命题的否定命题是()命题的否定是() (a )如果是ABC，T90，a，b不是全部锐角(b )如果是ABC，c90，a，b不是全部锐角不大也不相等，一个也没有，至少有两个，最多有(n-1 )个，至少有(n 1 )个，有一个x存在，不成立，有一个x存在，不相等，有一个，有，有，接下来是常见词语的通过推论得到直接结论p，证明它是真命题的方法2 :等价法，证明命题(p则q )的等价命题如果反否定命题(q则q )是真的话原命题也是真方法3 :反证法，命题的否定(p则q )证明是假命题，间接命题(p则q )是例1 :证明：若p q2，则p2 q22 .证明1:p q2，则p2 q22”只有其否定命题“p2 q2=2，则p q2”成立。如果p2 q2=2，则2=p2 q22pqpq18756； (pq)2=p2 q2pq=2pq48756； pq2逆否定命题是真命题，所以原命题也是真命题。 假设证明p2 q2=2，则2=p2q 22 pqpq18756； (pq)2=p2 q2pq=2pq48756； pq2，这与命题的条件p q2相矛盾，8756； 假设不成立，即p2 q22，所以原题是真命题。 (同题多解，学会等价法和反证法的活用)，关于反证法，证明2 (反证法) :假设p2q2=2，2=p2q22pq -； pq1 (pq )2=p2q2pq=2pq422222222222222226例1 :证明：如果p q2，p2 q22 .假设原命题的结论的背面成立，看看原命题条件的背面是否成立，尝试成功，证明假设命题的结论不成立，即，假设结论的背面成立，从该假设经过推论的论证，出现了矛盾(3)从矛盾判定假说不正确，肯定命题的结论正确。 1、在反证问题的情况下，重要的是第二阶段，如何引导矛盾？ 2、矛盾的导出有4种可能性： (1)与原命题的条件(问题设定)相矛盾；(2)与定义、公理、定理等相矛盾；(3)与结论的反面(逆设)相矛盾。 (1)难以原封不动地使用已知条件导出结论的命题(2)唯一命题(3)“至多”或“至少”性命题(4)否定或肯定命题。 3、反证法的使用范围：一些注意事项：(4)在证明过程中，得出矛盾的结论。 P8练习题1.1B组例2 :求证：圆的两个不是直径的交叉弦不能平分。 如图所示，11111111航空航空航空航空航空航空，OA、OB、OC、OD和OP、类总结、1 .本节重点研究了四个命题的概念和相互关系。 即，原命题为： p则为q，其反命题为： q则为p，即如果交换原命题的条件和结论就得到反命题的否定命题，p