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线段和差处理技巧（一）等线段代换法,方法归纳通过用图中相等的线段来代换另一条线段，将线段的和差问题转化为证两线段相等的问题.,1.如图，ABC中，BAC=900，D为BC上一点，AB=BD，DEBC交AC于E，求证：AC-DE=CE.,【解析】连BE，证BAEBDE，用AE代换DE即可.,2.如图，CD为ABC的中线，M、N分别为直线CD上的点，且BMAN.（1）求证：AN=BM;（2）求证：CM+CN=2CD.,【解析】（1）证ADNBDM.(2)CM+CN=(CD-DM)+(CD+DN)=2CD.,3.如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，AN是过A的一条直线，且BMAN于M，CNAN于N；（1）求证：AN=CN；（2）求证：MN=BM-CN.,【解析】通过ABMCAN，用AM代换CN，AN代换BM即可.,4.如图，ABC是等腰直角，ACB=900，D为BC延长线上一点，BFAD于F，交AC于E，（1）求证：BE=AD;（2）过C作CMAB交AD于M，连EM，求证：BE=AM+EM.,【解析】（1）证BCEACD即可.（2）证CEMDCM，再用AD代换BE，DM代换EM即可.,5.如图，ABC中，BAC=90，AC=2AB，D为AC的中点，AFBC于F，DGAC交AF的延长线于G，BD交AG于H.(1)求证：CE=AH;(2)求证：BC=CE+HG,【解析】（1）证CEDAHB;（2）证ADGBAC，用AG代换BC，AH代换CE即可.,【规律总结】通过全等得到等线段，直接代换，将分散的几条线段转化到一直线上解决问题.,线段和差处理技巧（二）截长补短法,方法归纳在处理线段和差问题时，常考虑截长补短截长法是在较长线段上截取一段等于某一短线段，再证剩下的那一段等于另一短线段即可补短法一般有两种方式：一种是将某短线段延长，使延长的一部分等于另一短线段另一种是将某短线段直接延长至等于较长的线段,典题精练如图，ABC中，CABCBA45，CACB，点E为BC的中点，CNAE交AB于N，（1）求证：12；（2）求证：AECNEN（请用多种方法证明）,一、截长法（一）直接截长【解析】在AE上截取一段AF等于短边CN，再证EFEN即可，故可先证AFCCNB，再证CFEBNE,（二）间接截长【解析】作ACF45交于AE于F，先证ACFCBN，再证CFEBNE，此法实质是间接的在AE上截取AFCN,二、补短法（一）直接补短【解析】延长CN至F，使CFAE，再证ENNF即可，故可先证CFBAEC，再证BNFBNE,（二）间接补短【解析】作BFBC交CN的延长线于F，先证CFAE（CFBAEC），再证NFNE（BNFBNE）此法实质是间接的在CN后面补上NFEN,【规律总结】
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