《勾股定理》典型题目

勾股定理数学思想附练习1.数字转换“勾股定理”定理是“形状数字”的变体。条件为造型-直角三角形，结论为数目-边之间的数量关系。标准格式如下：875 ABC是直角三角形，c是直角，CA2 CB2=AB2“勾股定理”的逆定理是“数形”的变体。条件是数量-“边之间的数量关系”，结果是形状-“直角三角形”。标准格式：ca2cb2=ab2，ABC为直角三角形，c为直角应用示例：如图所示，如果有一块田，已知AD=4米、CD=3米、ADC=90、AB=13米、BC=12米，那么这块地的面积是多少？解决方案：875 ADC是直角三角形AC=ad DC=4 3=5(注：这是毕达哥拉斯定理)ac BC=5 12=169AB=13=169AC BC=AB ABC是直角三角形(注：这是毕达哥拉斯定理的逆定理)S接地=SABC-SADC=(米2)2.方程式思想我们知道直角三角形的两条边可以利用毕达哥拉斯定理找到第三条边。但是也有只知道直角三角形一条边的问题，这时要考虑使用毕达哥拉斯定理列方程来解决问题。示例1:例如，有一张直角三角形的纸，两个直角边AC=6厘米。BC=8厘米，首先沿着AD折叠笛卡尔AC，使其落在斜边AB上如果与AE匹配，则CD等于()A.2 b.4 C.3 d.5解决方案：在RtABC中，AB=AC BC=6 8=100=10ab=10(厘米)AE=AC=6厘米，EB=4厘米aed=；c=90deb=90 deb是直角三角形eb=db如果设置CD=xcm，则DE=CD=xcm，DB=(8-x)cmx 4=(8-x)解释为x=3，因此CD=3厘米例2:在笔直的道路上，a，b两点相距20公里，a的正南8公里处有村庄d，b的正南11公里处有村庄c。现在在AB上建设中央战役e。是的，c，d两个村庄到e车站的距离相同。(1)使用标尺创建点e的位置。(2)计算点e与点a相距多远？解决方案：(1)图e是建立换乘站的位置(2)如果设置了AE=xkm，则EB=(20-x)km在RtADE中DE=AD AE=8 x在RtEBC中EC=EB BC=(20-x) 11de=EC8 x=(20-x) 11解决方案x=km因此，点e和点a的距离为km典型主题练习一.折叠问题1.如果AC=6，BC=8，则折叠成两个尖顶点a，b的直角三角形的纸片，如图所示。2.如图所示，将矩形纸ABCD的一个AD向下折叠，点d落在BC边的f上。取得已知AB=CD=8公分，BC=AD=10cm公分，EC的长度。其他折叠问题一般图形：二.最短问题1.图为三段楼梯。每个步骤的长度、宽度和高度分别为50英寸、30英寸和10英寸。a和b是此阶段的另一端。在a点，如果某只蚂蚁想在b点吃好吃的食物，那么最短的路径是多少呢？2.长方体的长度、宽度和高度分别为8，4，10，如图所示。一只蚂蚁从p点开始，通过4面爬到qpoint，蚂蚁爬的最短路径是多少？3.如图所示，一个圆柱体的底面周长为16，高AB为15，BC为顶面的直径。一只昆虫从a点出发，沿着圆柱体侧面爬到c点，昆虫爬行的最短距离是多少？4.在图中，长方体的长度为15，宽度为10，高度为20，点b从点c到点5，一只蚂蚁沿着长方体表面从点a到点b必须爬的最短距离是多少？5.如图所示，有一根高2米的木柱，为了营造其底面周长为0.3米的倾斜氛围，老师要求小明将靠背从柱子底部均匀地缠绕到圆筒顶部，绕到开始的正上方。问：小明至少要准备多少丝带？三.阶梯问题1.在图中，阶梯AC的长度为25米，斜靠在垂直墙CO上，此时阶梯底部a与墙的距离为7m，阶梯顶部c沿墙向下下降4米，则阶梯底部在水平方向滑动了多少米？2.如图所示，两面墙之间的距离为BC=22m，梯子靠在西墙，此时可达到的高度为ab=24m如果梯子底部的o不移动，并将梯子靠在东墙上，则梯子此时可以达到的高度为DC=20米，并尝试梁距离。四。芦苇问题1.有一个边长1O英尺的方形游泳池，芦苇AB生长在中央，睡眠BC在l字上方。如果把芦苇沿着钉子和垂直方向拉到岸边，芦苇顶b到达海岸b(图)，水就不能直接通过芦苇。水深和长度是多少？2.如图所示，如果将小亮旗的绳子拉向旗杆底部，绳子末端接触地面，然后将绳子末端拉离旗杆8米，这时发现绳子末端离地面2米，旗杆的高度(忽略滑轮上方)是多少米？V.建构直角三角形1.在图中，如果每个小矩形的边长为1，a、b、c是小矩形的顶点，则ABC的角度为()A.90b.60c.45d.302.如图所示，a，b是道路l(l是东西向)两侧的两个村庄。a村距离l路AC=1公里b从村庄到道路l的距离BD=2km，CD=4km(1) a，b求出两个村子之间的距离。(2)为了让村民们容易移动，在道路侧面新建了公共汽车站p，到两个村子的距离相同，请用卦线标出点p的位置(保持明确的映射痕迹，简单地标出)。六。统一标题1.如图所示，西安路与南京路平行，与