人教版数学九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角-教案

24.1.2弧、弦、圆心角教育内容1 .中心角的概念2 .关于弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，相等圆心角的对弧相等，对弦也相等3 .定理的推论：同圆或等圆，若两个弧相等，则它们对的中心角相等，对的弦相等在同圆或等圆中，如果两根弦相等，则它们对中心角相等，对弧也相等.教育目标理解圆心角的概念：如果理解为同圆或等圆，则圆心角、弦、弧中的一个量的两个相等，另外两个量的对应两个值相等，这就是解题的应用。通过复习旋转知识，产生中心角概念，使用中心角和旋转知识在同圆或等圆中搜索，如果两个中心角、两个弧、两个弦中一组的量相等，则其对应的剩馀各组的量分别相等，最后应用它解决几个具体问题重要难点、要点1 .重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角对弧相等，对弦也相等及其两个推论及其应用2 .难点和关键：定理的探索和推导及其应用教育的过程一、复习引进请学生们完成下一个问题已知OAB如图所示，绕o点生成30、45、60旋转图案.老师以o点为中心旋转，o点评价为固定点，旋转30，旋转角bob=30二、探索新知识如图所示，AOB的顶点在中心，这样顶点在中心的角称为中心角(学生活动)请学生们按照以下要求作图，回答问题图中的1大雄，大雄，大雄，大雄，大雄，大雄，大雄，大雄，大雄，大雄，大雄，大雄，大雄，大雄=、ab=ab 理由：半径OA和oa重叠，且AOB=UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU半径OB和OB 重叠系列点a与点a 重叠，点b与点b 重叠与重叠，弦AB与弦a b 重叠=和ab=ab 因此，在同一圆中，相等中心角的对弧相等，对弦相等.等圆中，相等的中心角也有成对的弧，成对的弦是否相等，让同学们现在动手吧。老师，如图1所示，111，2，3，4，5，6(1) (2)。可以看到什么样的等量关系？我来说一下你的理由吧？可以看出=、AB=A/B/.现在那个证明方法变成了前面的说明。 这是回到我们的数学思想化归思想、化未知是已知的，所以我们可以得到下一个定理在同圆或等圆中，相等中心角的对弧相等，对弦也相等.同样，您也可以：在同圆或等圆中，如果两条圆弧相等，则它们对的中心角相等，对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两根弦相等，则它们对中心角相等，对弧也相等.请学生们现在说明一下请三个同学去黑板板书，老师要求评价如图所示，o，AB、CD是两根弦，OEAB、OFCD，脚踏分别是EF .(UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU 为什么？(如果OE=OF，和的大小有什么关系？ PS和PS的大小有什么关系？PS和PS是？分析： (要说明OE=OF，用直角三角形AOE和直角三角形COF说明AE=CF，即AB=CD即可，所以使用上述定理即可.(2) PS=of，8756； 在rtaoe和RtCOF中8756是半径； rtaoertcof使用AE=CF，AB=CD，另外使用上述定理得到=解： (1)如果AOB=COD，则OE=OF理由是喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地653PS=PSOEAB，OFCD AE=AB，CF=CD AE=CF另外OA=oc8756； rtoaertocf8756； OE=of(如果OE=OF，则AB=CD，AOB=COD理由是AAAAK=oc，OE=OFPSoae-PSocfPS=PS再有？OEAB、OFCDPS=ab，CF=CDAB=2AE，CD=2CFPS=PS=，UUUUUUUUUUUUUUUUUUUU三、巩固练习教材练习1四、应用扩大如图3和图4所示，MN是O的直径，弦AB、CD与MN上的一点p、APM=CPM相交(1)根据以上条件，请说明你觉得AB和CD的大小关系是什么？理由(2)交点p在O的外部时，上述结论成立吗？ 成立时，如果证明不成立，请说明理由(3) (4)。分析： (要说明AB=CD，只要证明AB、CD对的中心角相等，就说明它们的一半相等上述结论还成立，其证明构想与上述主题一模一样解： (1)AB=CD理由：过o与OE垂直，OF与AB、CD垂直，足下垂为e、f喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6531=2OE=OF连接PS、PS，PS=PSrtofdrtoebPK=be根据垂直直径定理可以得到AB=CD(OEAB，OFCD，足下垂为e、f喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6rtopertopfOE=OF连接PS、PS、PS和PS易证rtobertodf、rtoaertocf12=34PS=PS五、总结(学生的总结、老师的评价)这门课要掌握以下内