机器人学导论第3章1PPT课件

.第三章微分运动和速度，学习内容： 1微分关系2坐标系和关节的微分运动3雅可比矩阵的相关运算和速度的关系，学习要点：雅可比矩阵的计算，1微分关系的概念微分运动是机器人的微小运动，微分关系是微分运动和速度的关系。 2微分关系的理论导出下图是具有两个自由度的简单机构。 每个连接都是独立旋转的，表示第一个连接相对于基准坐标系的旋转角度，第二个连接相对于第一个连接的旋转角度。 试着计算一下3.1微分关系、微分关系、b点的速度。 根据物理学中的相关式，接下来我们对b点的位置方程式进行微分。 让我们对方程式的两侧进行微分。 微分方程与速度方程式非常相似，只是两者表现的物理意义不同，如果微分方程的两侧同时除以dt，两个方程式就完全相同。 研究三微分方程的结构、微分关系、b点微分运动方程式、雅可比矩阵、关节微分运动、3.6、3.2雅可比矩阵、1雅可比矩阵的意义由式3.6可知，雅可比矩阵也能把单个关节的微分运动和速度转换成关心点的微分运动和速度，将单个关节的运动与机构整体的运动结合起来2雅可比矩阵的计算从式3.6可知，因为角度是时变的，雅可比矩阵也是时变的。 因此，我们可以用求出位置方程式的时间变量的方法计算雅可比矩阵，假设有变量组：变量和函数的微分关系根据上述关系，给出了机器人的关节微分运动和机器人的手坐标系微分运动的关系、雅可比矩阵、雅可比矩阵，例3.1某一时刻的机器人的雅可比矩阵.从例题可知，刚体或坐标系的微分运动包含微分移动矢量和微分旋转矢量。 前者由沿着3个坐标轴的微分移动构成，后者由围绕三轴的微分旋转构成。 雅可比矩阵的结构：一、矢量方程微分法二、位姿方程微分法。3.3坐标系的微分运动假定坐标系相对于参照坐标系进行微量运动。 一种是不考虑微分运动的原因就能观察坐标系的微分运动的情况，另一种是通过引起微分运动的机构来考察该微分运动的情况。 前者的情况下，只研究坐标系的运动和坐标系显示的变化(如图a所示)。 在后者的情况下，研究引起该运动的机构的微分运动和坐标系运动的关联(图b )。 此时，机器人关节的微量运动会使手坐标系也产生微量运动。 假设机器人焊接两张工作，为了得到最高的焊接品质，要求机器人进行定速运动，即指定的手坐标系的微分运动表示特定姿势下的定速运动。 这涉及机器人对坐标系的微分运动。 因此，必须计算各时刻各关节的速度，以使机器人的总运动与坐标系的预期速度相等。 坐标系微分运动分为三种运动：微分平移微分旋转微分变换(平移和旋转)首先研究坐标系的微分运动，研究机器人机构的微分运动，最后确立两者的关系。1微分直线移动微分直线移动是坐标系直线移动的一个成分，因此可以用Trans(dx，dy，dz )表示，意味着坐标系沿着3个坐标轴进行了少量的运动。 2微分旋转微分旋转是坐标系的微小旋转，通常用于描述坐标系的轴旋转角度。 围绕三轴的旋转各自旋转较小，因此围绕x、y、z轴的微分旋转矩阵定义如下。 注意：这些矩阵违反了每一个向量长度的规定。 比如说。但是，因为微分值小，计算时可以忽略高次微分。 这种近似不会影响计算结果。 因此我们采用了这样的向量长。 看看结果是否因矩阵乘法的顺序、顺序而异。 如果比较2式，忽略所有的高次微分变换，则上述2式的结果相同。 因此，乘法顺序不影响最终计算结果。 也就是说，通过微分运动分析满足交换律。围绕三个坐标轴的三个微分运动，可以表示为。 课题：求出绕三个坐标轴微分旋转的总微分变换，三坐标系的微分变换坐标系的微分变换是微分平移和微分旋转运动的合成。 如果用t表示原始坐标系，用dT表示微分变换引起的坐标系t的变化量，则如下所示：我们称为微分运算符，将它乘以坐标系，就会发生坐标系的变化。 然后，练习题将坐标系b绕y轴旋转0.1弧度，求出微分转换的结果。 解：其中dB矩阵表示坐标系b的变化，该矩阵的各元素表示坐标系的对应元素的变化。 例如，在此示例中，dB表示坐标系沿x轴移动了0.4个单位的微小量，沿y轴不移动，沿z轴移动了-0.8个单位的微小量。 这意味着矢量不会随着坐标系的旋转而变化，矢量的成分变化0.1，矢量的成分变化-0.1。 -微分变化的理解，由此，能够在上例中求出坐标系b移动后的姿势。 如下所示，3.6坐标系之间的微分变化允许上述微分运算符以相同的方式为固定参照坐标系定义另一个微分运算符，以便在此坐标系(当前)中为当前坐标系计算相同的变换。 因为以现在的坐标系为基准，所以那个坐标系必须在右边相乘。 下式所示：因此，上式可以用于计算自己坐标系的微分运算符。 乘以上式的矩阵的简化结果如下：要注意的是，所有的要素都相对于当前的坐标系，这些要素可以根据乘以上式的矩阵的结果求出，结果是对以下的坐标系b，以y轴为中心进行0.1弧度的微分旋转，微分直线移动 解：以如何求自己坐标系的微分运算符为例，回想下一个例题：现在，求自己坐标系的微分运算符：根据给定的信息，得到用于计算向量的向量，可以代入式，可以代入：3.7机器人和机械手坐标系的我们来研究一下机器人手坐标系的变化是如何从机器人的运动中变化的。 机器人关节的微分运动如何与手坐标系的微分运动相关，特别重要的是找到与dT的关系。 该关系是依赖于机器人的配置和设计函数的机器人的实时姿势的函数。例：简单的旋转机器人和斯坦福大学机械臂的不同：配置不同的结果：为了产生类似(相同)的机器人速度，要求的关节速度不同。 由此可知，上述任何一种机器人，手臂是否完全伸长，以及是否指向哪个方向，都需要转换成不同的关节速度来产生相同的手的速度。 我们可以通过杰克比矩阵来建立关节运动和手运动之间的关联，如下所述。 杰克比矩阵、杰克比矩阵、3.8杰克比矩阵的计算、a、杰克比矩阵的各要素对于对应的运动学方程式的一个变量的导数、杰克比矩阵的意思：、b、D的第一要素是dx，第一运动学方程式必须表示沿x轴的运动，当然是Px 换言之，Px表示沿手的坐标系的x轴的运动，其导数为dx。 同样，dy和dz也是一样的。给定用表示的矩阵，对相应的元素Px、Py和Pz进行微分可得到dx、dy和dz。 回想第2章的例题，用D-H法构筑坐标系求变化矩阵，求总变化矩阵，取简单的旋转臂机器人的正动力学方程式的最后一列，对.接下来的两行也可以同样处理。 但是，没有能适用于以3根轴为中心的旋转的方程式。 所以我们有必要用不同的方法计算他们。 实际上，最后坐标系T6的雅可比矩阵的计算比第一坐标系简单得多。 因此，用以下方法进行计算。相对于最后坐标系的速度方程式写为：意味着在同一关节的微分运动中将最后坐标系的雅可比矩阵左乘，可以获得相对于最后坐标系的机器人的第一个微分运动。 可以使用以下简单方程式来计算最后一个坐标系的雅可比矩阵。 方程的微分运动关系假定A1、a2 . an的任何组合可以用对应的n、o、a、p矩阵来表示，矩阵中的对应元素可以用于计算雅可比矩阵。 如果考虑的关节I是旋转关节，如果考虑的关节I是滑动关节，则建立、例题、例题、3.9雅可比矩阵和微分算子的关联，研究雅可比矩阵和微分算子后，将两者联系起来。 假设机器人的关节仅移动一个微分量，根据公式3.10和已知的雅可比矩阵计算D矩阵，并计算其中包含的值(机器人手的微分运动)。 首先求微分算子。 然后通过计算PS，决定机器人手的新姿势。 由此，机器人的关节的微分运动与机器人的手坐标系相连。 为了求逆，计算机器人关节上的微分运动(或速度)，得到必要的手的微分运动(或速度)，需要计算雅可比矩阵的逆，将其用于下式：如果知道雅可比矩阵的逆，机器人的手就能得到期望的微分运动实际上，微分运动分析的主要目的不是计算而是分析。我们知道雅可比矩阵中所有元素的实际值都是时变的，所以雅可比矩阵的符号方程相同，但他们的值却变了。 因此，为了能每秒计算出足够准确的关节速度，必须保证计算过程非常有效、高速。 不然的话，结果就不正确了。 常用的求雅可比矩阵逆的方法是可以用逆动力学方程计算关节的速度。 方法：我们可以从六个微分方程求出六个关节微分值，可以对机器人控制器进行编程来移动机器人关节。 练习题、练习题、1 .手