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文档简介

正弦定理a，b，BC的长度与角度a的大小有关吗？三角形中的角a和它的对边BC的长度之间有定量关系吗？在RtABC中，每个角和它的对边：之间的关系，不难得到：c，b，a，a，b，c，在非直角三角形ABC中有这样的关系吗？正弦定理：在三角形中，每条边的正弦与其对角线的正弦之比是相等的。也就是说，(1)如果三角形是直角，证明的结论成立。因此AD=csinB=bsinC，也就是说，出于同样的原因，交叉点a是d处的ADBC，这里有证据1:(2)如果三角形是锐角三角形，如图1所示，则结论成立。和(2)可用，(3)如果三角形是钝角三角形，角度c是钝角，如图2所示，此时也有BC延长线在d点的交点，a点为ADBC，(2R是ABC外切圆的直径)，=，2r，思考，证明：证明：作为外切圆o，b作为直径BC/，连接AC/，a，c，b，b，d，a，向量方法，证明23360， 利用向量个数的乘积来产生边长与内角三角函数之间的关系，证明了.证明：和，同样，,ha，证明方法3:分析定理和加深理解，正弦定理可以解决三角形中的哪类问题：知道两个角和一边，找到其他的角和边，知道两边和一边的对角线，找到另一边的对角线，然后找到其他的边和角。定理的应用，例1，在ABC中，已知c=10，A=45。C=30 .找到a，b(最接近0.01)。求解：和，19.32，=，知道两个角和任何边，找到另外两个边和一个角，14.14，=，a，在ABC，知道A=75，B=45，c=找到a，b，在ABC，知道A=30，B=120，B=12找到a，c，a=，c=，练习，例2，知道a=16，B=，A=30。找出角B，C和C，知道两边和其中一边的对角线，然后找出其他的边和角。解是由正弦定理得到的，所以，B=60，或B=120，C=90，C=30。当B=120，变量：a=30，b=26，a=30时，求角b，c和边c。由于154.30 3001800，b只有一个解(如图所示)，C=124.30，变量3360a=30，b=26，a=30求角b，c和边c，所以，b=25.70，c=124.30，abab，大1.求解三角形(1)b=13，a=26，B=30。B=90，C=60，c=，(2)b=40，c=20根据下列条件。C=45。练习，注意：当一个三角形中的角的正弦值小于1时，这个角可能有两个解，没有解，在课堂上总结，(1)三角形的通用公式，(2)正弦定理的应用范围：知道两个角和任何一条边，找到另外两条边和一个角，知道两条边和一条边的对角线，找到另一条边的对角线。(注意解的情况)，正弦定理
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