一元二次方程根与系数的关系 (3)ppt课件.ppt

二次方程1，1的根和系数之间的关系。二次方程的一般形式是什么？如何确定一元二次方程的解？一元二次方程的根公式是什么？在知识竞赛中，假设x1和x2是下列二次方程的两个根。根据填好的表格，你能猜出x1x2和x1 x2与方程系数之间的关系吗？如果一元二次方程的两个根分别是，那么：猜想：4，证明你的猜想，并且知道如果一元二次方程的两个根分别是，众所周知，如果一元二次方程的两个根分别是。众所周知，如果一元二次方程的两个根分别是。众所周知，如果一元二次方程的两个根分别是。众所周知，如果一元二次方程的两个根分别是。众所周知，如果一元二次方程的两个根分别是。众所周知，如果一元二次方程的两个根分别是。众所周知，如果一元二次方程的两个根分别是。众所周知，如果一元二次方程的两个根分别是。众所周知，如果一元二次方程的两个根分别是。众所周知，如果一元二次方程的两个根分别是。证明，一元二次方程的根和系数之间的关系(维埃塔定理)，推论1，6，一元二次方程的根和系数之间的关系(维埃塔定理)，推论2，7，韦达(15401603)是法国数学家，他们首先发现了代数方程的根和系数之间的关系。因此，人们称这种关系为维塔定理。Wada最重要的贡献是代数的进步。他是第一个系统地引入代数符号并推进方程理论发展的人。Wada用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创造了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统地阐述和改进了三次和四次方程的解法，并写了许多书，如分析方法入门和论方程的识别与订正。摘要：本文讨论了求根与系数的关系，指出：1，x2-2x-1=0，2，2x2-3x=0，3，2x2-6x=0，4，3x2=4，x1x2=2，x1x2=-1，x1x2=，x1x2=3，x1x2=0，x1x2=-，10，合并训练：1。回答下面的等式：两者之和与两者之积(不理解等式)，(1)x2-3x 1=0(2)3 x2-2x=2(3)2x 23x=0(4)3 x2=12。如果两个已知方程的和等于两者的乘积，则m的值为()A1 . 1B-1C . 2D-23。如果两个方程的和是4，乘积是-3，那么a=，b=。为了解决一元二次方程的两个根的问题，我们利用了根和系数之间的关系。(1)平方和；(2)倒数和，解：假设方程的两个根是x1x2，那么x1x2=x1x2=，(1)x1x 2(x1x 2)2=x122x 1 . x22， x122x22=(x1x2) 2-2x1.x2，(2)，12，练习，已知3x2 2x9=0的两个根是x1，x2。(1)(2)x12 x22，解：x1x2=-，x1x2=-3，(1)，=，=，=，=，(2)(x1 x2)2=x12x 22 2x1x 2， x12x22=(x1 x2) 2-2x1x2，=(-) 2，-2 (-3)=6，13，例3:已知方程的一个根是2，找到它的另一个根和k的值。解：分别设置方程的两个根，即：因为k=-7 已知方程x2-(k 1)x 3k=0一个根是2，找到它的另一个根和k的值，解：让方程的另一个根是x1。将x=2代入方程，得到4-2(k 1) 3k=0，求解方程得到k=-2，从vieta定理，得到x1 2=3k，即2x1=-6，8756；x1=-3，a:方程的另一个根是-3，k的值是-2。我们知道方程x2-(k 1)x 3k=0的一个根是2，找到它的另一个根和k的值。解2:让方程的另一个根是x1。由vieta定理导出，x1 2=k1，x1 2=-3，k，通过求解该方程，我们得到，x1=-3，k=-2。方程的另一个根是-3，k的值是-2。如果-1是方程2x2-x m=0的一个根，另一个根是_ _，m=_ _ _。2.假设X1和X2是方程x2-4x1=0的两个根，则x1x2=_ _ _，x1x2=_ _ _，x12x 2=_ _ _(X1 x2)2-_ _ _=_ _ _(X1-x2)2=(_ _ _)2-4x 1x 2=_ _ _ _ 3。判断对错：根为2和-3的方程是x2-x-6=0 () 4。如果两个数的和是1，乘积是-2，那么两个数X1 x2，2x1x2，-3，4，1，14，12，2和-1，基本练习，17，总结，你有什么？推论1，推论2，推论18，你能做到吗？你能做到吗？已知x1和x2是等式3x2 px q=0的两个根，并且根据以下条件，p和q的值分别是：(1)x1=1，x2=2，(2) x1=3，x2=-6，(3) x1=-，x2=，(4) x1=-2，x2=-2-，(1) p=-9q=6，(2) p=9q=-54，(3) p=0q=-21，(4) p=12q=。 方程3x2是已知的，设x1和x2是方程2x2 4x-3=0的两个根，并求出(x1 1)(x2 1)的值。解：让方程的另一个根是x1，然后是x1，1=,x1=，和x11=,m=3x1=16，解：从vieta定理，x1x2=-2，x1x2=， x11 (x21)=x1x2 (x1x2) 1=-2 () 1=，20，今天我学到了.维尔塔定理及其推论。2.用维塔定理解决一元二次方程的根和系数问题时，应注意两个隐含条件：(1)二次项的系数a0，(2)根的判别式0，21，这是一个广泛的探索。1.当k为该值时，方程2x2-(k 1)x k 3=0的两个根之差为1。求解：如果这两个方程是x1，x2(x1x2)，x1-x2=1，87x2 (x2-x1) 2=(x1x2) 2-4x1x2，x1x2=，x1x2=，从维埃塔定理出发，k1=9，k2=-3，当k=9或-3时，取值8756；由于0，k为9或-3。设x1，x2是方程x2-2 (k-1) x2=0的两个实根，x12 x22=4，求k的值。该方程有两个实根，即-8k 40，x1x2=2 (k-1)，x1x2=k2，来自vieta