二元一次方程应用题分类复习(整理)

细节决定成败！二元一阶方程应用问题分类综述日期：2月8日1、了解用方程解决实际问题的一般步骤2.阅读并能够找出在实际问题中以各种形式表达的数量关系，列出方程式，并获得问题的解决方案。解决一阶方程二元系统的应用问题(1)列出解决一阶方程二元系统应用问题的一般步骤(1)列出问题中的两个未知数；(2)找出问题中的两个平等关系；(3)根据等价关系列出所需的代数表达式，然后列出两个方程，形成方程；(4)求解方程并找出未知数的值；验证结果的正确性和合理性，并写出答案。(2)用方程解决实际问题时应注意的几个问题(1)先找出问题的含义，找出相等关系，然后根据相等关系选择未知数和代数表达式，这比先设置未知数，然后找出包含未知数的代数表达式，再找出相等关系更合理。(2)“文本”与“图表”的转换：有些应用问题难以用文本语言表达，可以用表格或图表分析，直观易懂。(3)所列方程两边的代数表达式必须具有相同的含义，单位必须统一，数量关系必须相等。(4)养成“测试”的好习惯，即要求结果使实际问题有意义。(5)不要漏掉“回答”、“设置”和“回答”，也不要失去公司的名称。分析过程只能写在粗糙的纸上，但必须是严肃的。对于可解的应用问题，一般来说，如果有几个未知数，我们应该找出几个相等的关系，列出几个方程，也就是说，未知数的个数应该等于方程中方程的个数。示例1:支持问题1.一家工厂共有120名生产工人。每个工人每天可以生产25个螺栓或20个螺母。如果一个螺栓和两个螺母组合成一套，那么每天安排多少工人生产螺栓和多少工人生产螺母，每天生产的产品的最大数量能否匹配？分析：为了生产出最多套的产品，只有生产出来的螺栓和螺母需要配套。根据主题，每天生产的螺栓和螺母应满足以下关系：每天生产的螺栓数量为2=每天生产的螺母数量为1。因此，如果安排x个人生产螺栓，安排y个人生产螺母，那么每天可以生产25x螺栓和20y螺母。根据主题，可以获得这很容易理解。因此，应该指定20个人生产螺栓，100个人生产螺母。点评：产品匹配是工厂生产的基本原则之一。如何分配生产力，使生产出来的产品正好匹配，成为有能力的生产人员的共同问题。解决匹配问题的关键是利用匹配本身存在的等价关系。其中，两个最常见的匹配问题的等价关系是：(1)“二合一”问题：如果一块a产品和一块b产品组合成一组，那么b产品的数量等于b产品的数量，即：(2)“三合一”问题：如果产品A、B、C的A、B、C组合成一个集合，则产品数的等价关系为：跟踪练习1.木材厂有28名工人。每个工人每天处理的桌子数量与椅子数量之比为9:20。现在如何安排劳动力，使一张桌子配四把椅子？2.一个车间有90名工人，每人每天平均能生产15个螺栓或24个螺母。要使一个螺栓与两个螺母匹配，应该如何分配工人，以便螺栓和螺母能够精确匹配？3.目前有190张铁皮用来制作盒子。每张铁皮可以做成8个箱体或22个箱底。一个箱体和两个箱底构成一个完整的箱子。多少片铁片可以做成一个盒体，多少片铁片可以做成一个盒底，这样盒体和盒底就可以完全匹配了？示例2，数字问题2.两位数比十位数和一位数之和大9；如果你把10位的数字和0位的数字交换10x y=x y 9新两位数yx10y x10y x=10x y 27为了求解方程组，我们得到，因此，两位数是14。评论：由于一元方程的先入之见的影响，许多学生习惯于只设置一个元素，然后求解一元方程。虽然这种方法十有八九能奏效，但它无力解决某些问题。例如，如果两个数字直接设置为X，或者只有十个数字设置为X，那么很难或不可能想象出关于X的方程。一般来说，每个数字上的数字应该设置为“元”，然后列出多个方程的解。跟踪练习1.两位数的数比十位数的数和十位数的数之和大9；如果您将十位数字与一位数字交换，得到的两位数字比原来的两位数字大27，找到这个两位数字。2.一个两位数的数字，十位数上的数字比单位数上的数字大5。如果十位数上的数字与单个位数上的数字进行交换，则获得的新两位数少于原始两位数的一半乘以9。寻找这个两位数的数字。示例3:分布问题1.为了保护环境，一所学校的环保小组成员收集废旧电池。第一天，他们收集了4节1号和5号电池，总重量为460克。第二天，他们收集了2节1号电池和3节5号电池，总重量为240克。1号和5号电池各重多少克？2.一艘船的载重量为300吨，体积为1200立方米。目前有两种货物需要运输，一种货物的体积为每吨6立方米，另一种货物的体积为每吨2立方米。为了充分利用船的载重量和体积，这两种货物应该装载多少吨？3.学校的总务部门和教务部门各收到相同数量的信封和文具。总务部门发送的每封信只使用一张信纸，而教务部门发送的每封信使用三张信纸。结果，总务部门使用了所有的信封，但剩下的50件文具，而教务部门使用了所有的文具，但剩下的50个信封，这两个部门各收到多少件文具和信封？4.为了迎接2008年奥运会，一家工艺品厂正准备生产奥林匹克标志“中国印章”和奥运会吉祥物“福娃”。工厂主要使用两种原料，即甲和乙。据了解，生产一套奥林匹克标志分别需要4箱和3箱原料，生产一套奥林匹克吉祥物分别需要5箱和10箱原料。工厂分别采购了2万箱和3万箱原材料。如果所有的原材料都用完了，工厂能生产多少套奥运标志和奥运吉祥物？示例4:旅行和工程问题1.三个加油站A、B和C在公路上依次排列。甲和乙之间的距离是120公里，乙和丙之间的距离是120公里。这两个犯罪团伙分别在A和C加油站抢劫后，以同样的速度沿着公路驶离现场。在接到指挥中心的命令后，在B站待命的两辆巡逻车立即以相同的速度分别驶往A站和C站。结果，一小时后，前往B站的一群人被一辆驶上来的巡逻车拦截，三小时后，另一群人被另一辆巡逻车追赶。巡逻车和犯罪集团的车的速度分别是多少？研究分析如果巡逻车和犯罪团伙车的速度分别为x和y公里/小时，则安排，得到，理解，因此，巡逻车的速度是80公里/小时，而犯罪团伙的车的速度是40公里/小时。评论：“面对面，朝同一个方向相遇”和“朝同一个方向追逐”是旅行问题中最常见的两类问题。这两类问题之间有着平等的关系。这种关系涉及两类问题的速度、原始距离和行走时间。具体表达式如下：当彼此面对和相遇时，它们的距离之和等于它们的原始距离。当在同一个方向追逐时，跑得快的马所走的距离减去跑得慢的马所走的距离2.一家服装厂收到了生产一种工作服的订单，要求在规定的时间内完成。根据服装厂的原始生产能力，每天可以生产150套这样的衣服。根据这个生产计划，订单只能在客户要求的时间内完成。现在工厂已经改进了人员组织结构和生产流程。每天可生产200套这种工作服，不仅比规定时间少花一天时间，而且比订单量多生产25套。需要定制多少套工作服？要求的截止日期是什么时候？分析：设置x套定制工作服，要求时限为y天。根据问题的含义，我们可以获得我们能理解。备注：工程问题类似于旅行问题。关键是要把握三个基本量之间的关系，即“工作量=工作时间工作效率”和它们的变体“工作时间=工作量工作效率，工作效率=工作量工作时间”。其次，当主题与工作量的大小和数量无关时，总工作量通常用“1”来表示。跟踪练习1.甲和乙相距6公里，朝同一个方向走。甲能在3小时内赶上乙。面对面，1小时后见。两者的平均速度是多少？2、一艘船向下游航行，时速20公里；逆流航行每小时16公里。这艘船在静水中每小时行驶多少公里？3.这两列火车同时从相距910公里的两个地方出发，相互面对。他们10小时后见面。如果第一列火车比第二列火车早4小时20分钟启动，那么他们在第二列火车启动后8小时会合。找出两列火车的速度。4.目前，将加工400个机器零件。如果一个人做了一天，然后两个人又做了两天，仍然有60个未完成的部分。如果两个人一起工作3天，他们可以生产20多个零件。两个人每天做多少个零件？5.甲乙双方同时加工了一批零件。在最初的3个小时里，他们总共加工了126件。在接下来的5个小时里，甲方花了1个小时修理工具。因此，甲方每小时比以前多加工10件。结果，在后一段时间内，甲方比乙方多加工了10件，甲方和乙方每小时分别加工了多少件？示例5:销售和利润问题如果一种商品以固定价格10%的折扣出售，它可以获得20%的利润。如果20%的折扣能使10元盈利，这种产品的价格是多少？分析：商品的利润包括购买价格、定价和销售价格。因此，如果商品价格为x元，购买价格为y元，10%折扣的销售价格为0.9x元，利润为(0.9x-y)元，从而得到等式0.9x-y=20% y；八折销售价格是0.8元，利润是0.8元。等式是0.8x-y=10。要解一个方程组，因此，这种商品的价格是200元。备注：商品销售利润的百分比与购买价格相关。不要把它误认为相对于价格或销售价格。计算利润一般有两种方法，一种是：利润=销售价格-购买价格；第二，利润=利润率(利润率)。特别注意“利润”和“利润率”是两个不同的概念。跟踪练习1.如果一种商品以固定价格10%的折扣出售，它可以获得20%的利润。如果20%的折扣能使10元盈利，这种产品的价格是多少？2.原材料供应商对购买原材料的客户采取以下优惠措施：(1)一次购买金额不超过10000元的客户不享受优惠待遇；(2)一次购买金额超过10000元但不超过30000元的，给予10%的折扣；(3)购买金额超过3万元，其中3万元享受10%的折扣，3万元享受20%的折扣。由于库存原因，一家工厂第一次从供应商处购买原材料支付了7800元，第二次购买支付了26100元。如果他一次购买同样的原材料，他能少付多少钱？3.学校书法兴趣小组将在文具店购买两种毛笔。文具店的销售方式是：如果一次A型刷的数量少于20把，则按零售价出售。如果有超过20把刷子，如果小组中有20名学生，如果每人购买一把A型刷子和两把B型刷子，总共将支付145元。如果每个人买两把A型刷子和一把B型刷子，总共129元。这家文具店的A型和B型刷子的零售价是多少？例6:生活中的百分比(1)增长率增长率=100%；计划数量(1个增长率)=增加的数量；计划数量(1-缩减率)=缩减数量。(2)经济问题利息=本金利率期限；本金和利息之和=本金利息=本金利率期限；税后利息=本金利率期间(1-利息税率)；商品利润=商品销售价格-商品购买价格；商品利润率=100%。1.一个城市有42万人口。计划在一年内使城市人口增加0.8%，农村人口增加1.1%。这样，这个城市的人口将增加1%。这个城市现在的城市和农村人口怎么样？2.需要12千克浓度为45%的盐水。目前，有10%的盐水和85%的盐水。这两种盐水多少钱？3.有人用24000元买了a股和b股，当a股升值15 %,b股下跌10%时，他们就卖掉了，总利润为1350元。有人买了多少a股和b股？4.为了满足公众对素质教育的需求，一所中学决定改变办学条件。它计划拆除一些旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍需要每平方米80元，建造新校舍需要每平方米700元。计划在一年内拆除旧校舍，建造新校舍，总面积为7200平方米。为了在实施中扩大绿地面积，只完成了80%的规划，用于新建校舍，而拆除旧校舍超过了10%的规划。结果，原计划的总拆迁面积和建筑面积都完成了。(1)问：计划拆迁建筑面积有多少平方米？(2)如果绿化1平方米需要200元，实际完成的拆迁建设项目节省下来的资金有多少平方米用于绿化？5.去年一家工厂的总产值比总支出多500万元。由于今年总产值比去年增长15%，总支出比去年节省10%，今年总产值比支出多950万元。今年的总产值和总支出分别是多少？例7:用二元一阶方程解决信息问题(1)形式信息问题是指通过形式和某些文本描述提供问题情境的一类问题。它形式多样，材料广泛，条件明确。它有利于培养学生分析和解决问题的能力。对于图表型信息应用问题，我们应该善于从图表中挖掘信息，发现一些隐藏的信息，构造相应的数学模型，并灵活运用所学知识解决实际问题。(2)情境信息问题是通过图形中的文字表达或图形中图形之间的对话获得信息，确定平等关系，列出方程或通过观察图形获得隐含信息，如谜题。应注意根据拼图中相等的线段找到相等的关系。重点放在分析、问题检查上，而栏目类型是核心。写作格