高三数列复习讲义

编者：蒲2014年1月2014年高中复习讲义数列班、3班、6班和8班(仅供内部参考)一、算术级数和几何级数的知识列表比较类型算术序列几何序列文本定义一般来说，如果一个序列从第二个项开始，并且每个项与其前一个项之间的差是相同的常数，那么这个序列被称为算术级数，这个常数被称为算术级数的容差。一般来说，如果一个序列从第二个项开始，并且每个项与其前一个项的比值是相同的常数，那么这个序列称为几何级数，这个常数称为几何级数的公比。标志定义；分类增量系列：递减系列：常数系列：增量系列：递减系列：摆动顺序：恒定顺序：总括(其中)()前n名总和(其中)中期程算术级数成几何级数主想要性质量等价：算术级数如果。推论：如果。也就是说，如果头部和尾部颠倒相加，那么总和就是相等的。等积：几何级数如果。推论：如果。也就是说，如果头尾颠倒并相乘，乘积相等。那它性质量1.算术级数中连续项的和形成一个新的数字序列，这就是算术级数。那就是：平等的差异，宽容是2.由从算术级数中提取的等距项组成的序列是算术级数。例如：(下标为算术级数)3、等待一个不同，然后，也等待一个不同。4.算术级数的通项公式是一阶函数，即： ()算术级数的上一段的和公式是一个没有常数项的二次函数，即： ()5、奇数等差数列的个数是：偶数项的算术级数为：,6.规则然后然后1.几何级数中连续项的和形成一个新的数字序列，这就是几何级数。即等比、公开比。()2.由从几何级数中提取的等距项组成的序列是几何级数。例如：(下标为算术级数)3，等比，那么，也等比。其间4.几何级数的通项公式类似于指数函数。即：其中几何级数前段的和公式是平移加振幅的指数函数，即：5.几何级数是由几何级数中相同数量的连续项的乘积组成的新序列。证明方法证明数列为算术级数的方法；1.定义方法：2、中国法律：证明数列为几何级数的方法；1.定义方法：2、中国法律：元技术三位数算术：四位数算术：三个数字相等的比率：四个数字的等比例：接触1.如果数字序列是算术级数，则数字序列是几何级数，并且公比是常数，即容差。2.如果序列是几何级数，序列是算术级数，公差是，其中是常数，是公比。二。算术级数常见结论的详细说明数列通项公式数列前N项之和1.判断给定序列是否为算术级数的方法(1)定义：常数序列是算术级数；(2)通项公式法：数列是算术级数；(3)前N项之和：序列的前N项之和为算术级数；算术平均法：序列为算术级数；2.算术级数的一般项公式和容差公式的推广：3.如果a是a和b的相等差4.如果系列都是算术级数，并且项目数相同，那么它们都是算术级数。5.在算术级数中，如果项目数是算术级数，则相应的项目是算术级数。6.在等差数列中，从同一项目中抽取一个项目所得到的序列仍然是等差数列。7.如果数字序列是算术级数并且满足项目数，那么，也就是说，如图所示，情况正好相反。在那个时候，是平等的差异的中间；8.如果数列为算术级数的充要条件是前N项之和，则它是二次函数或二次函数12.如果这三个数字是算术级数，则这三个数字可以设置如下：如果这四个数字是算术级数，则这四个数字可以设置如下：13.算术级数的前N项之和是，分别是序列的前K项、2k项、3k项、4k项之和，然后，变成算术级数(算术级数的片断和性质)；如图所示：14.在算术级数中，如果项目数n为奇数，奇数和偶数项目的和分别为，则；如果项数n是偶数；15.在算术级数中，如果有公差，算术级数就是一个递增序列。如果公差，则算术级数是递减序列；如果公差，算术级数是一个常数序列；16.算术级数前N项之和的最大值问题：1最大值和最小值是什么时候(1)如果是，前n项的和是最大值(2)如果是，前N项之和为最小值如何找到最佳价值(1)方法1:(任何数列都是通用的)前N项之和的最大值可以通过求解N得到；前N项之和的最小值可以通过求解N得到；(2)方法2:算术级数的前N项之和的表达式是关于N的二次函数，常数项是0(如果是二次函数，序列是常数序列，前N项之和没有最大值)，用二次函数求最大值的方法来解决这个问题。有三种可能性：如果对称轴n精确地得到一个正整数，那么n取对称轴；如果对称轴不是正整数，而是对称轴附近两个相邻整数的中点，那么n取对称轴附近的两个相邻整数；如果对称轴既不是正整数，也不是对称轴附近两个相邻整数的中点，那么n取对称轴附近的正整数；(3)利用算术级数的相关性质解决问题17.方程思想被用来处理在算术级数中寻找相关参数的问题。对于这五个量，知道任何三个就能找到另外两个，即“知道三个，找到二个”三。几何级数常见结论的详细解释1.对几何级数定义的理解(1)从第二项开始，每项与前一项的比率(2)每个项与前一项的比率是相同的常数，并且该常数不是0(3)没有一个几何级数是0(4)符号语言描述：如果序列满足(0以外的常数)，则序列为几何级数；2.当且仅当两个数A和B有相同的符号时，存在一个等比中间项，等比中间项为3、如果成几何级数，那么4.判断给定序列是否为几何级数的方法(1)定义：(常数不是0)序列是几何级数；(2)中值法：序列为几何级数；(3)前N项之和：序列的前N项之和(A为常数)为几何级数；5.推广几何级数的通项公式：如果是几何级数，那么6.如果数字序列是几何级数并且满足项目数，那么，反之亦然。那就是：如图所示：当时，也就是中间项的相等比率；7.如果几何级数中的项目数是算术级数，则相应的项目是几何级数。8.在几何级数中，从同一个项目中抽取一个项目得到的序列仍然是几何级数。9.如果系列都是几何级数，并且项目数相同，则它们都是几何级数。10.如果公共比率的几何级数是一个参数，前N项应该在两种情况下讨论，即：当时11、如果这三个数字成几何级数，通常可以分别设置这三个数字；(几何级数的片段和属性)几何级数的前N项之和不等于公共比率，因此是几何级数。如下图所示：13.用方程的思想处理几何级数的相关参数问题，知道这五个量中的任何三个就能找到另外两个，即“知道三个，找到二个”；等价与几何级数的关系1.如果正项序列是几何p1.数列是一个特殊的函数。有些问题可以通过结合函数知识来解决，这体现了函数与数和形相结合的思想。2.等价、几何级数、A、N、d(q)、“知三求二”体现了方程(群)的思想和整体思想。有时代换的方法被用来掌握基本的算法和计算。3.当求几何级数的前N项之和时，我们应该考虑公比是否等于1。当公比是一个字母时，我们应该讨论它，这体现了分类讨论的思想。4.数列求和的基本方法有：公式法、逆序加法、错位减法、分裂项法、分裂项法、累加法、等价变换等。四、数列通项公式法类型的已知条件首先写出序列的前几项，观察序列的变化规律，猜测一般项，然后用数学归纳法证明。(后退一步的想法)是在从已知公式推导出相邻的递归公式并得出结论之后，减少两个公式之间的差异。结构等价几何级数等。)公式法累积法等价和几何级数的相关公式递归方法推测归纳构造辅助序列重复乘法观察法序列中寻找一般项的一般方法与.的关系利用容易泄漏n=1！类型的已知条件类型1:用等差法求通项的思想：用累加法求通项，用于类型；示例1:已知序列| |满足(一)寻求(二)证明：变体1:设置通用术语=变体2:在系列中，然后()A.学士学位类型2:一般项思想的等比例：一般项、类型的累积乘法；例2:那么，在序列中变式1:如果它是第一项为1的正项序列，它的通项公式是_ _ _ _ _变式2:在数字序列中，通称是已知的；类型3:已知的通用术语：例3:序列的前一段的和是，(1)找到序列的一般项；(ii)找出序列前面段落的总和。变式1:让序列的前n项之和已知。确定数字序列是几何级数；(ii)找到数列的通项公式；变式2:如果是，那么变体3:正项序列满足：它是其前面段落的总和，而且，它寻求；类型4:构造等比例或算术级数(递归序列)类型1:用于类型已知条件。变换方法：假设m的值是由km-m=b得到的，则序列是公比的几何级数；一般术语是通过查找间接找到的。类型二：用于已知条件的类型。转换步骤：(1)等式的两边除以：(2)命令，然后；当时，它是公差为1的算术级数。当时，它被转化为一类结构几何级数。例4:在数字序列中，如果，那么数字序列的一般术语_ _ _变式1:已知数字序列的前n项之和(1)；(二)证明：序列是一个几何级数。(三)通用术语公式。变体2:已知序列满足、(I)证明：序列是几何级数；(二)找到数列的通项公式；例5:在一个数字序列中，找出序列中前面段落的和。变式1:已知数字序列的前n项之和(1)；(2)通式待定。例6:在数字序列中。(一)设定。证明：数字序列是算术级数；(ii)找出序列前面段落的总和。摘要：首先证明新序列是等差或等比的，然后找到一般项问题。首先用等差或等比的方法证明问题，然后用等差或等比的通项公式间接解决问题。类型5:分数递归序列解；解决步骤：(1)反转两边的分子和分母，得到：(2)秩序，在那个时候，是算术级数；那时，它变成了第四类问题。例7:那么按照顺序变体1:已知序列的第一项，(1)要找到的通项公式；五、数列求和的基本方法将一组要求和的序列分成两个或多个特殊的序列进行求和通项公式是假设序列的几何级数是算术级数。当求序列的上一段的和时，我们经常把序列的公共比率乘上，然后从同一个项目中减去后向误差项目的同一个项目，这个项目可以转换成特殊序列的和。(1)公式法：用于算术和几何级数；算术序列的求和公式；(2)等比例数列的求和公式，特别说明：在使用等比例数列的求和公式时，必须检查其公比与1的关系，并有必要进行分类讨论。(2)逆序求和法：如果与前两项和后两项等距的两个相位之和等于某个序列中的前两项和后两项之和，则用红色和反向书写的两个表达式之和可用于获得与常数序列之和相关的表达式(3)偏移减法：如果设置了序列的几何级数，并且序列是算术级数，则计算序列的前一段的和时间。经常将的每一项乘以的公比，并产生一个向后的误差。(4)分裂项消去法：将分子非零、分母非正态的算术级数的两项乘积的形式分解为两个分数差的形式，然后求和；,(5)分组求和法：将一组待求和的序列分成两个或两个以上的特殊序列求和示例1:找出以下系列中前面段落的总和：练习：1。序列的上一段的总和是，如果是，那么3.找出前n项的总和4、设an为算术级数，bn为带正项的几何级数，A1=B1=1，A3 B5=19，A5 B3=9，求序列anbn的前N项和Sn。七、典型例子的详细说明测试站点1，一般问题1.用于查找一般术语。典型示例1序列an的前n项的和是Sn，a1=1，n=1，2，3，找到a2、a3、a4的值和序列an的通项公式。(1)试着写出序列的前5项；(2)序列是算术级数吗？(3)你能写出数列的通项公式吗？变体2(湖北卷2012)将序列的前n项之和设置为Sn=2n2，以找到序列的通项公式；2.求解方程，找出一般项：在算术级数中，(1)已知；(2)已知；(3)已知。变型问题1是第一项，容差算术级数，如果是，序列号等于(一)667(二)668(三)669(四)670备注：算术几何级数的通项公式和前N项