11 函数的概念教师

第十一讲 函数的概念一、函数的概念在研究问题过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持数值不变的量叫做常量例如 问题：一辆汽车行驶中，汽车油箱原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升，设：汽车行驶的路程为x千米，邮箱里剩余的汽油为y升，问y与x之间的关系由此可知在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果变量x在允许范围内，变量y随着x的变化而变化，他们之间存在不确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量，表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式；自变量x每取一个确定的值，y都有唯一确定的值与他对应，这种关系称之为函数关系。函数的表达方式有：图像法、列表法、解析式法.二、函数的定义域与函数值：1. 函数的自变量允许的取值范围，叫做这个函数的定义域（1）实际问题中 （2）分母0（3）被开方数0 (4)2. 对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值对于“y是x的函数”用记号来表示, 表示自变量，表示变化关系，,也可用都可以.3. 若,即时任意x的值，f（x）均为常数，称为常值函数例：【例1】 求下列函数的定义域1. 2. 3. 4. 5. 6. 【例2】 等腰的周长为36厘米，底边长为y厘米，腰长为x厘米，求y与x的函数关系式？解：如：【例3】 已知【例4】 若解：【例5】 若【基础训练】1. 等腰三角形的顶角为度，底角为度，则关于的函数解析式为 ，自变量的取值范围为 .2. 购买单价是元的铅笔，总金额（元）与铅笔数（支）的关系可以写成 ，其中变量是 y与n ，常量是 0.4 .3. 某厂前5个月生产的总产量（件）与时间（月）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ D ）A. 13月的月产量逐月增加，4、5两月的产量逐月减少B. 13月的月产量逐月增加，4、5两月的产量与3月持平C. 13月的月产量逐月增加，4、5两月停产D. 13月的月产量持平，4、5两月停产4. 右下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离与时间的函数图象若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是左下图中的（ D ）5. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为，水流速度为轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ C ）tsOAtsOBtsOCtsOD6. “龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点用、分别表示乌龟和兔子所行的路程,为时间,则如图 示的图象中与故事情节相吻合的是 ( D ) 7. 在底面积为、高为的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数图象如图所示，由图象知，烧杯的高度为 9 ； 8. （上接第7题）由图象知，烧杯的底面积为 20平方厘米 ；注水的速度是 ；注满水槽所用的时间为 180s 【巩固与提高】9. 已知.(1) 将它改写成的形式；(2) 求：的值；(3) 求的取值范围.10. 已知函数满足，求11. 对所有的实数，若函数，且，求（1）1. 求下列函数中自变量的取值范围：（1）； （2） .2. 某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售，已知卖出的香蕉量与售价的关系如下表所示：数量（千克）12345售价（元）2.14.26.38.410.5（1）求与的函数关系式.（2）求当卖出的香蕉数量是千克时的售价.1. 一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20% ,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?解：设月薪 y(元),月销售额为x(元)方案甲:方案乙:若y甲=y乙,则,解得x=7500. 若y甲 y乙.则,解得x7500.若y甲7500.所以若应聘人员的月销售额大于7500，应选择方案乙；若应聘人员的月销售额小于7500，应选择方案甲.2. 某地普通电话的收费标准如下：通话时间不超过3分钟收费0.2元，3分钟后每超过1分钟收费0