7.6余角与补角.ppt

折纸活动,1,2,一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？,3,4,1与2有什么数量关系？,3与4又有什么数量关系？,1+2=90,3+4=180,余角与补角,如果两个角的度数的和是90o，那么这两个角叫做互为余角，简称互余.其中一个角称为另一个角的余角。,余角与补角,1,2,3,4,数学语言表示：若+=90，则与互余.若与互余,则+=90.,余角与补角,1,2,3,4,如果两个角的度数的和是180o，那么这两个角叫做互为补角,简称互补.其中一个角称为另一个角的补角.,数学语言表示：若+=180，则与互补.若与互补,则+=180.,（1）定义中的“互为”一词如何理解？,（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？,（3）1+2+3=90（180）,能说1、2、3互余（互补）吗？,提问答疑，理解定义,如果1与2互余，那么1的余角是2，同样2的余角是1；如果1与2互补，那么1的补角是2，同样2的补角是1。,两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。,不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。,30o角的余角是_、补角是_；,45o角的余角是_、补角是_；,如果=xo，的余角是_o、补角是_o.,填空题,一、填空,思考,1、钝角有没有余角？,2、直角有没有补角？,3、一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？,5、互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？为什么？,4、一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？,判断,5）如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3这三个角互为余角.（）,3）一个角的补角一定比这个角大。（）,4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）,2）一个角的补角必为钝角。（）,1）一个角的余角必为锐角。（）,C,如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？,动动脑,三、开动脑筋,已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.,例题,练习,已知一个角的补角比它的余角的2倍大35o，求这个角的度数.,同角的余角相等；,1与2互余，1与3互余，,知识提升,60,30,2,1,3,2901，3901,23,30,想一想,同角或等角的余角相等。,理由:1与2互余2=90o-13与4互余4=90o-3又1=32=4,解：2与4相等,如图，画出1的补角,同角的补角相等；,理由：1与2互补，1与3互补，,解：2与3相等.,变式,2,3,21801，31801,23,性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。,几何语言：1+2=9001+3=9002=3（同角的余角相等）,几何语言：1+2=9003+4=900又1=32=4（等角的余角相等）,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？,（1）图中有哪几对互余的角？,A与B互余，A与2互余,1与B互余，1与2互余,B=2,A=1,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,认真观察下面的图形，回答下列问题：,巩固练习,说明它们相等的原因。,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,在研究角的度量时，往往需要比度更小的单位，这就是分和秒，把1度的角分成60