第七章+空间分析-新.ppt

第七章空间分析,1、空间查询与量算2、缓冲区分析3、叠加分析4、网络分析5、空间统计分类分析6、空间插值7、空间建模与空间决策支持,第一节空间查询与量算,一、空间查询（一）查询类型：属性查图形：按属性信息的要求来查询定位空间位置，称为“属性查图形”图形查属性：根据对象的空间位置查询有关属性信息，称为“图形查属性”。（二）查询方式：大多数GIS中，提供的空间查询方式有：（1）基于空间关系查询：这里的空间关系包括拓扑、顺序、距离、方位（2）基于空间关系和属性特征查询（3）地址匹配查询,第一节空间查询与量算,例：基于空间关系查询l在京沪线的东部（顺序、方位）l距离京沪线不超过50公里（空间距离）l城市人口大于100万（属性信息查询）l城市选择区域是特定的多边形（空间拓扑关系）,第一节空间查询与量算,二、空间量算（一）几何量算几何量算对不同的点、线、面地物有不同的含义：点状地物（0维）：坐标；线状地物（1维）：长度，曲率，方向；面状地物（2维）：面积，周长，形状，曲率等；体状地物（3维）：体积，表面积等。1）线的长度计算2）面状地物的面积,2）面状地物的面积,第一节空间查询与量算,二、空间量算（二）形状量算度量空间一致性：最常用的指标是欧拉函数，用来计算多边形的破碎程度和孔的数目。欧拉函数的结果是一个数，称为欧拉数。欧拉函数的计算公式为：欧拉数=（孔数）-（碎片数-1）多边形边界描述：最常用的指标包括多边形长、短轴之比，周长面积比，面积长度比等。其中绝大多数指标是基于面积和周长的。通常认为圆形地物既非紧凑型也非膨胀型，则可定义其形状系数r为：其中P为地物周长，A为面积。如果r1为膨胀型。,2）面状地物的面积,图7-1：欧拉数,图(a)，欧拉数=4-(1-1)=4或欧拉数=4-0=4；图(b)欧拉数=4-(2-1)=3或欧拉数=4-1=3；图(c)欧拉数=5-(3-1)=3。,第一节空间查询与量算,二、空间量算（三）质心量算质心通常定义为一个多边形或面的几何中心。在某些情况下，质心描述的是分布中心，而不是绝对几何中心。如：当某个县绝大部分人口明显集中于一侧时，可以把质心放在分布中心上，这种质心称为平均中心或重心。如果考虑其它一些因素的话，可以赋予权重系数，称为加权平均中心。计算公式是：其中，Wi为第i个离散目标物权重，Xi，Yi为第i个离散目标物的坐标。常用于宏观经济分析和市场区位选择，还可以跟踪某些地理分布的变化，如人口变迁，土地类型变化等。,第一节空间查询与量算,二、空间量算（四）距离量算1、欧氏距离：2、非标准欧氏距离的一般公式为：当k=2时，就是欧氏距离计算公式。当k=1时，得到的距离称为曼哈顿距离。欧氏距离、曼哈顿距离和非欧氏距离的计算如图5-2所示,图7-2：欧氏距离、曼哈顿距离和一种非欧氏距离,第二节缓冲区分析,1、缓冲区:所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。具体指在点、线、面实体的周围，自动建立的一定宽度的多边形。从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R决定。因此对象Oi的缓冲区定义为:,第二节缓冲区分析,2、缓冲区分析作用：解决求地理实体的影响范围，即邻近度问题。邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，是空间分析的一个重要手段。例如：公共设施（商场，邮局，银行，医院，车站，学校等）的服务半径，污染源的污染范围、大型水库建设引起的搬迁，铁路，公路以及航运河道对其所穿过区域经济发展的重要性等，均是一个邻近度问题。缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一.,图7-5：点、线、多边形的缓冲区,图7-6：角平分线法,图7-7：凸角圆弧法,图7-8：缓冲区边界相交的情况,3、缓冲区的应用,缓冲区应用意义核电站的5公里缓冲区紧急疏散区高速公路的50米缓冲区噪音的严重污染区海岛国家的n公里外缓冲区领海我国30公里内缓冲区沿边地区,第三节叠加分析,叠加分析是将同一地区的两组或两组以上的要素（地图）进行叠置，产生新的特征（新的空间图形或空间位置上的新属性的过程）的分析方法。其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性。叠加分析不仅包含空间关系的比较，还包含属性关系的比较,第三节叠加分析,第三节叠加分析,叠加分析是地理信息系统最常用的提取空间隐含信息的手段之一。该方法源于传统的透明材料叠加，即将来自不同的数据源的图纸绘于透明纸上，在透光桌上将其叠放在一起，然后用笔勾出感兴趣的部分，从而提取出感兴趣的信息。地理信息系统叠加分析可以分为以下几类：视觉信息叠加，点与多边形叠加、线与多边形叠加、多边形叠加（基于矢量数据的空间叠加）栅格图层叠加。,第三节叠加分析,一、视觉信息叠加视觉信息叠加是将不同侧面的信息内容叠加显示在结果图件或屏幕上，以便研究者判断其相互空间关系，获得更为丰富的空间信息。包括：（1）点状图，线状图和面状图之间的叠加显示。（2）面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区域边界之间的叠加。（3）遥感影象与专题地图的叠加。（4）专题地图与数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图。视觉信息叠加不产生新的数据层面，只是将多层信息复合显示，便于分析。,第三节叠加分析,二、基于矢量数据的空间叠加（一）、点与多边形叠加点与多边形叠加，实际上是计算多边形对点的包含关系。通过点与多边形叠加，可以计算出每个多边形类型里有多少个点，不但要区分点是否在多边形内，还要描述在多边形内部的点的属性信息。通常不直接产生新数据层面，只是把属性信息叠加到原图层中，然后通过属性查询间接获得点与多边形叠加的需要信息算法：判断点是否落入多边形,第三节叠加分析,二、基于矢量数据的空间叠加（续）（一）、点与多边形叠加例如：一个中国政区图（多边形）和一个全国矿产分布图（点），二者经叠加分析后，并且将政区图多边形有关的属性信息加到矿产的属性数据表中，然后通过属性查询，可以查询指定省有多少种矿产，产量有多少；而且可以查询，指定类型的矿产在哪些省里有分布等信息。,第三节叠加分析,二、基于矢量数据的空间叠加（续）（二）、线与多边形叠加线与多边形的叠加，是比较线上坐标与多边形坐标的关系，判断线是否落在多边形内。计算过程通常是计算线与多边形的交点，只要相交，就产生一个结点，将原线打断成一条条弧段，并将原线和多边形的属性信息一起赋给新弧段。算法：线的多边形裁剪。,第三节叠加分析,二、基于矢量数据的空间叠加（续）（二）、线与多边形叠加叠加的结果产生了一个新的数据层面，例如：（1）线状图层为河流，则叠加的结果是多边形将穿过它的所有河流打断成弧段，可以查询任意多边形内的河流长度，进而计算它的河流密度等；（2）线状图层为道路网，则叠加的结果可以得到每个多边形内的道路网密度，内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互交通量。,第三节叠加分析,（三）、多边形叠加多边形叠加将两个或多个多边形图层进行叠加产生一个新多边形图层的操作，其结果将原来多边形要素分割成新要素，新要素综合了原来两层或多层的属性。应用：寻求和确定同时具有几种属性的分布区域。,二、基于矢量数据的空间叠加（续）,第三节叠加分析,二、基于矢量数据的空间叠加（续）（三）、多边形叠加叠加过程可分为几何求交过程和属性分配过程两步（1）几何求交：首先求出所有多边形边界线的交点，再根据这些交点重新进行多边形拓扑运算，对新生成的拓扑多边形图层的每个对象赋一多边形唯一标识码，同时生成一个与新多边形对象一一对应的属性表。叠加结果可能会出现一些碎屑多边形（SilverPolygon），如图7-10所示。通常可以设定一模糊容限以消除它。,第三节叠加分析,二、基于矢量数据的空间叠加（续）（三）、多边形叠加（2）属性分配最典型的方法是将输入图层对象的属性拷贝到新对象的属性表中，或把输入图层对象的标识作为外键，直接关联到输入图层的属性表。这种属性分配方法的理论假设是多边形对象内属性是均质的，将它们分割后，属性不变。也可以结合多种统计方法为新多边形赋属性值。根据叠加结果最后欲保留空间特征的不同要求，一般的GIS软件都提供了三种类型的多边形叠加操作，如图7-11所示：,图7-9：多边形叠加分析,图7-10：多边形叠加产生碎屑多边形,图7-11多边形的不同叠加方式,叠加分析的几何运算,从几何运算上看，两个多边形通过不同的叠加运算可以得到不同的结果：,第三节叠加分析,二、基于矢量数据的空间叠加（续）（三）、多边形叠加多边形叠加步骤：（1）对原始数据（多边形）形成拓扑关系。（2）多层多边形数据的空间叠置，形成新层。（3）对新层中的多边形重建拓扑。（4）删除多余多边形，提取感兴趣的部分。矢量多边形叠加存在的问题：（1）会产生大量对用户无关的多边形，需建拓扑关系，工作量大。（2）会产生多边形叠置的位置误差，需要进行处（3）建新多边形拓扑和多边形与新属性的连接，工作量大。,叠加分析实例,矢量图层叠加分析,第三节叠加分析,三、栅格图层叠加图层之间的叠加可以通过像元之间的各种运算来实现。作用于不同数据层面上的基于数学运算的叠加运算，在地理信息系统中称为地图代数。地图代数功能有三种不同的类型：基于常数对数据层面进行的代数运算；基于数学变换对数据层面进行的数学变换（指数、对数、三角变换等）；多个数据层面的代数运算（加、减、乘、除、乘方等）和逻辑运算（与、或、非、异或等）。例如:土壤侵蚀强度与土壤可蚀性，坡度，降雨侵蚀力等因素有关，可以根据多年统计的经验方程，把土壤可蚀性、坡度、降雨侵蚀力作为数据层面输入，通过数学运算得到土壤侵蚀强度分布图。,第三节叠加分析,三、栅格图层叠加例：森林地区融雪经验模型：M=（0.19T+0.17D）式中，M是融雪速度（厘米/天），T是空气温度，D是露点温度。根据此方程，使用该地区的气温和露点温度分布图层，就能计算该地区融雪速率分布图。计算过程是先分别把温度分布图乘以0.19和露点温度分布图乘以0.17，再把得到的结果相加。需要说明的是地图代数在形式和概念上都比较简单，使用起来方便灵活，但把图层作为代数公式的变量进行计算，在实现的技术上难度较大。,例：栅格图层叠加分析,栅格图层叠加,第四节网络分析,一、基本概念（一）网络网络是GIS中一个独特的数据实体，由若干线性实体通过节点连接而成。如交通网络、城市基础设施网络（电力线、电话线、供排水管线、地下管线等）。（二）网络分析网络分析就是依据网络拓扑关系（线性实体之间、线性实体与节点之间、节点与节点之间的连通和连接关系），通过考察网络元素的空间和属性数据，对网络的性能特征进行多方面的分析计算。,第四节网络分析,网络分析的根本目的是研究、筹划一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好。例如一定资源的最佳分配，从一地到另一地的运输费用最低等。（三）网络分析的基础：图论和运筹学。,一、基本概念,第四节网络分析,二、网络数据模型（一）网络数据模型的组成网络数据模型是真实世界中网络系统（交通网、通信网、自来水网等）的抽象表示。网络是由若干线性实体互连的系统，资源由网络来传输，实体间的联络也由网络来达成。,第四节网络分析,二、网络数据模型（一）网络数据模型的组成1、网线或链（Link）网线构成网络的骨架，是资源传输或通信联络的通道。如街道、河流、水管、铁路、公路、航线等，其状态属性包括阻力和需求。2、结点（Node）-节点网络中链的结点，是网线的端点，又是网线的汇合点，如港口、车站、电站、河流汇合点等，其状态属性包括阻力和需求等。,第四节网络分析,二、网络数据模型结点中的几种特殊的类型（1）障碍（Barrier），对资源传输和通信联络起阻碍作用的点。如：被破坏的桥梁、静止通行的港口（2）拐弯（Turn），在网络链中的分割结点，状态属性有阻力，如拐弯的时间和限制（如在8：00到18：00不允许左拐）。,第四节网络分析,二、网络数据模型结点中的几种特殊的类型（3）中心（Center），是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等，其状态属性包括资源容量（如总量），阻力限额（中心到链的最大距离或时间限制）。（4）站点（Stop），也叫停靠点。在路径选择中资源增减的结点，如库房、车站、电厂等，其状态属性有资源需求，如产品数量。,第四节网络分析,三、网络要素的表示,1、链,4,第四节网络分析,三、网络要素的表示,2、拐弯M条弧相连共有拐弯个数N：,第四节网络分析,三、网络要素的表示,停靠点：直接在相应的结点上附上需求量属性，负为下卸，正值为装载，中心：资源最大容量、服务范围和服务延迟数。,学校,3、站点（停靠点）、中心的属性,第四节网络分析,三、主要网络分析功能（一）路径分析1、最短路径分析含义：在网络中从起点经一系列特定的结点至终点的资源运移的最佳路线，即阻力最小的路径。2、核心算法求两点间的权数最小路径，常用的算法是Dijkstra。距离最短或用时最短,第四节网络分析,三、主要网络分析功能（一）路径分析3、路径分析的内容1）静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求两点间最佳路径。2）N条最佳路径分析：确定起点或终点，求代价最小的N条路径，以供选择。因为在实践中最佳路径的选择只是理想情况，由于种种因素而要选择近似最优路径。,第四节网络分析,（一）路径分析3、路径分析的内容3）最短路径或最低耗费路径：确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径或最小耗费路径。4）动态最佳路径分析：网络中每条链上的属性是动态变化的，而且可能出现一些临时障碍点，需要动态求最佳路径。,三、主要网络分析功能,第四节网络分析,三、主要网络分析功能（二）资源分配为网络中的网线和结点寻找最近的中心（资源发散或汇集地）。资源分配网络模型由中心点（分配中心或收集中心）及其属性和网络组成。分配有两种形式：一种是由分配中心向四周分配，另一种是由四周向收集中心分配。资源分配的应用包括消防站点分布和求援区划分、学校选址、垃圾收集站点分布，停水停电对区域的社会、经济影响估计等。,就近择校：中心点：学校属性-资源容量：学校规模决定的可容纳的学生量网络：阻力强度：每条街道上的适龄儿童走过每条街道的时间由近及远，搜索周围网线，进行资源分配。,第四节网络分析,三、主要网络分析功能（二）资源分配为网络中的网线和结点寻找最近的中心（资源发散或汇集地）。资源分配网络模型由中心点（分配中心或收集中心）及其属性和网络组成。分配有两种形式：一种是由分配中心向四周分配，另一种是由四周向收集中心分配。资源分配的应用包括消防站点分布和求援区划分、学校选址、垃圾收集站点分布，停水停电对区域的社会、经济影响估计等。,第四节网络分析,三、主要网络分析功能（二）资源分配1）负荷设计负荷设计可用于估计排水系统在暴雨期间是否溢流，输电系统是否超载、学校容纳的学生量等。2）时间和距离估算时间和距离估算除用于交通时间和交通距离分析外，还可模拟水、电等资源或能量在网络上的距离损耗。,第四节网络分析,三、主要网络分析功能（三）连通分析最小生成树分析从一节点出发所能到达的全部节点或网线。1、含义连通图：一个图中，任意两个节点之间都存在一条路。树：若一个连通图中不存在任何回路，则称为树。最小生成树：生成树是图的极小连通子图。生成树T的权数：生成树中各边的权数之和。,第四节网络分析,三、主要网络分析功能（三）连通分析最小生成树2、应用类似在n个城市间建立通信线路这样的连通分析问题。图的顶点表示城市，边表示两城市间的线路，边上所赋的权值表示代价。地震发生后，救援物质能否从集散地出发送往灾民手中，能送到那些地区，有哪些路径。,第四节网络分析,三、主要网络分析功能（三）连通分析最小生成树3、方法：,1）在网中选择n1条边连接网的n个顶点；2）尽可能选取权值为最小的边。,赋权图,最小生成树之一,最小生成树之二,第四节网络分析,三、主要网络分析功能（三）连通分析4、算法（Kruskal，克罗斯克尔算法，也叫“避圈”法）1）先把图G中的各边按权数从小到大重新排列，并取权数最小的一条边为T中的边。2）在剩下的边中，按顺序取下一条边。若该边与T中已有的边构成回路，则舍去该边，否则选进T中。3）重复2），直到有m-1条边被选进T中，这m-1条边就是G的。,第四节网络分析,三、主要网络分析功能（四）流分析,1、概念：1）流：资源在结点间的传输。2）流分析：按照某种优化标准（时间最少、费用最低、路程最短或运送量最大等）设计资源的运送方案。,第四节网络分析,三、主要网络分析功能（四）流分析,3）最小费用最大流量：要使网络上的流量最大，使运送流的费用或代价最小。2、要根据最优化标准的不同扩充网络模型3、计算：网络流理论是它的计算基础。,第五节空间统计分类分析,第五节空间统计分类分析,多变量统计分析主要包括：(1)空间自相关分析(2)回归分析(3)趋势分析(4)层次分析(5)主成分分析(6)聚类分析(7)判别分析,第五节空间统计分类分析,一、主成分分析主成分分析是通过数理统计分析，求得各要素间线性关系的实质上有意义的表达式，将众多要素的信息压缩表达为若干具有代表性的合成变量，z1=l11*x1+l12*x2+l1p*xpz2=l21*x1+l22*x2+l2p*xpzm=lm1*x1+lm2*x2+lmp*xp这样决定的综合指标z1，z2，zm分别称做原指标的第一，第二，第m主成分。其中z1在总方差中占的比例最大，其余主成分z2，z3，zm的方差依次递减。,第五节空间统计分类分析,二、层次分析法AHP方法把相互关联的要素按隶属关系分为若干层次，请有经验的专家对各层次各因素的相对重要性给出定量指标，利用数学方法综合专家意见给出各层次各要素的相对重要性权值，作为综合分析的基础。,第五节空间统计分类分析,三、系统聚类法系统聚类是根据多种地学要素对地理实体进行划分类别的方法，对不同的要素划分类别往往反映不同目标的等级序列，如土地分等定级、水土流失强度分级等。系统聚类的步骤一般是根据实体间的相似程度，逐步合并若干类别，其相似程度由距离或者相似系数定义。进行类别合并的准则是使得类间差异最大，而类内差异最小,第五节空间统计分类分析,四、判别分析判别分析是预先根据理论与实践确定等级序列的因子标准，再将待分析的地理实体安排到序列的合理位置上的方法，对于诸如水土流失评价、土地适宜性评价等有一定理论根据的分类系统定级问题等判别分析依其判别类型的多少与方法的不同，可分为两类判别、多类判别和逐步判别等。1、根据已知的地理特征值进行线性组合，构成一个线性判别函数Y，即：Y=c1*x1+c2*x2+cm*xp式中，ck（k1，2，m）为判别系数，它可反映各要素或特征值作用方向、分辨能力和贡献率的大小。只要确定了ck，判别函数Y也就确定了。2、然后根据每个样本计算判别函数数值，可以将其归并到相应的类别中。常用的判别分析有距离判别法、Bayes最小风险判别、费歇准则判别等等。,第六节空间插值,一、空间插值的概念和理论（一）空间插值将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。（二）空间插值的理论假设其理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。,第六节空间插值,一、空间插值的概念和理论（三）算法（1）空间内插算法：通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据；（2）空间外推算法：通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法。,第六节空间插值,一、空间插值的概念和理论（四）、空间插值方法（1）整体插值：用研究区域所有采样点的数据进行全区域特征拟合，如边界内插法、趋势面分析等。（2）部分插值：仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值，如最邻近点法（泰森多边形方法）、移动平均插值方法（距离倒数插值法）、样条函数插值方法、空间自协方差最佳插值方法（克里金插值）等。,第六节空间插值,一、空间插值的概念和理论（五）需要作空间插值的情况（1）现有的离散曲面的分辨率，象元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。例如将一个扫描影象（航空像片、遥感影象）从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向。（2）现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格。（3）现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。,第六节空间插值,二、空间插值的数据源(一）连续表面空间插值的数据源包括：（1）摄影测量得到的正射航片或卫星影象；（2）卫星或航天飞机的扫描影象；（3）野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线）；(4)数字化的多边形图、等值线图；硬数据：空间插值的数据通常是复杂空间变化有限的采样点的测量数据，这些已知的测量数据称为“硬数据”。软数据：如果采样点数据比较少的情况下，可以根据已知的导致某种空间变化的自然过程或现象的信息机理，辅助进行空间插值，这种已知的信息机理，称为“软信息”。,第六节空间插值,二、空间插值的数据源(二）采样点的分布采样点的空间位置对空间插值的结果影响很大，理想的情况是在研究区内均匀布点。然而当区域景观大量存在有规律的空间分布模式时，如有规律间隔的数或沟渠，用完全规则的采样网络则显然会得到片面的结果，正是这个原因，统计学家希望通过一些随机的采样来计算无偏的均值和方差。但是完全随机的采样同样存在缺陷，首先随机的采样点的分布位置是不相关的，而规则采样点的分布则只需要一个起点位置，方向和固定大小的间隔，尤其是在复杂的山地和林地里比较容易。其次完全随机采样，会导致采样点的分布不均，一些点的数据密集，另一些点的数据缺少。图7-12列出空间采样点分布的几种选择。,图7-12各种不同的采样方式,第六节空间插值,三、空间插值方法空间插值方法可以分为整体插值和局部插值方法两类。（一）整体插值方法用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟合；1、边界内插：思路：假设任何重要的变化发生在边界上，边界内的变化是均匀的，同质的，即在各方向都是相同的。这种概念模型经常用于土壤和景观制图。边界内插方法最简单的统计模型是标准方差分析（ANOVAR）模型：式中，z是在x0位置的属性值，是总体平均值，k是k类平均值与的差，为类间平均误差（噪声）。,第六节空间插值,三、空间插值方法（一）整体插值方法2、趋势面分析：思路：某种地理属性在空间的连续变化，可以用一个平滑的数学平面加以描述。即先用已知采样点数据拟合出一个平滑的数学平面方程，再根据该方程计算无测量值的点上的数据。它的理论假设是地理坐标（x,y）是独立变量，属性值Z也是独立变量且是正态分布的，同样回归误差也是与位置无关的独立变量。是一种多项式回归分析技术，用多项式表示线或面，按最小二乘法原理对数据点进行拟合。,第六节空间插值,三、空间插值方法（一）整体插值方法2、趋势面分析：1）线性回归:,二元二次或高次多项式,2)数据是二维的,三、空间插值方法（一）整体插值方法2、趋势面分析：,第六节空间插值,第六节空间插值,三、空间插值方法（一）整体插值方法3、变换函数插值根据一个或多个空间参量的经验方程进行整体空间插值，这种经验方程称为变换函数。如：冲积平原的土壤重金属污染与几个重要因子有关，其中距污染源（河流）的距离，和高程两个因子最重要。式中是z(x)某种重金属含量（ppm），b0bn是回归系数，p1pn是独立空间变量，本例p1是距河流的距离因子，p2是高程因子。,第六节空间插值,三、空间插值方法（二）局部插值方法局部插值方法只使用邻近的数据点来估计未知点的值，1、步骤：（1）定义一个邻域或搜索范围；（2）搜索落在此邻域范围的数据点；（3）选择表达这有限个点的空间变化的数学函数；（4）为落在规则格网单元上的数据点赋值。重复这个步骤直到格网上的所有点赋值完毕。使用局部插值方法需要注意的几个方面是：所使用的插值函数；邻域的大小、形状和方向；数据点的个数；数据点的分布方式是规则的还是不规则的。,第六节空间插值,三、空间插值方法（二）局部插值方法2、插值方法（1）最近邻点法：泰森多边形方法原理：只用最近的单个点进行区域插值。按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区域包含一个数据点，各子区域到其内数据点的距离小于任何到其它数据点的距离，并用其内数据点进行赋值。（隐含条件）（2）移动平均插值方法：距离倒数插值它假设未知点x0处属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平均值。距离倒数插值方法是加权移动平均方法的一种。（3）样条函数插值方法(见后面）（4）空间自协方差最佳插值方法：克里金插值（趋势）假设属性的空间变异包含空间相关成分,利用局部范围内的已知采样点的数据内插出未知点的数据。,1、线性内插,将内插点周围的3个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a0、a1、a2。,局部内插,2、双线性多项式内插,将内插点周围的4个数据点的数据值带入多项式，即可解算出系数a0，a1，a2，a3。,当数据是按正方形格网点布置:,局部内插,将内插点周围的16个点的数据带入多项式，可计算出所有的系数。,16个点,局部内插,特点：内插速度很快可用于精确的内插，可用于平滑处理,3、双三次多项式（样条函数）内插,4、移动平均法在局部范围（或称窗口）内计算各数据点的平均值.,二维平面的移动平均法也可用相同的公式，但位置Xi应被坐标矢量Xi代替。小窗口将增强近距离数据的影响；大窗口将增强远距离数据的影响，减小近距离数据的影响。,当观测点的相互位置越近，其数据的相似性越强；当观测点的相互位置越远，其数据的相似性越低。,加权移动平均法:i是采样点i对应的权值,加权平均内插的结果随使用的函数及其参数、采样点的分布、窗口的大小等的不同而变化。通常使用的采样点数为68点。对于不规则分布的采样点需要不断地改变窗口的大小、形状和方向，以获取一定数量的采样点。,4、移动平均法,克里格（Kriging）内插法举例,高程数据,设置参数,插值结果,三维显示,第七节空间建模与空间辅助决策,空间建模与空间辅助决策是针对具体的应用领域存在的空间分析问题而采取的解决手段：采用各种简单或复杂的空间分析操作，建立空间分析模型。模型可能是一系列空间分析操作的简单组合；也可能是将空间信息及空间分析操作的结果转化为知识，再进行复杂的空间推理。对于后者，往往就形成所谓的空间决策支持系统、专家系统等。,第七节空间建模与空间辅助决策,空间分析建模（一）地图模型（CartographicModel）的概念空间分析建模，由于是建立在对图层数据的操作上的，又称为“地图建模”，它是通过组合空间分析命令操作以回答有关空间现象问题的过程，更形式化一些的定义是通过作用于原始数据和派生数据的一组顺序的、交互的空间分析操作命令，对一个空间决策过程进行的模拟。过程：一个空间分析流程的逆过程，即从分析的最终结果开始，反向一步步分析为得到最终结果，哪些数据是必须的，并确定每一步要输入的数据以及这些数据是如何派生而来。例：显示出所有坡度大于20度的地区,第七节空间建模与空间辅助决策,空间分析建模,图7-13：提取坡度大于20度的计算流程,第七节空间建模与空间辅助决策,（二）空间建模一般步骤1、确定目标和评