初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题

相交线和平行线的知识点1.相邻互补角和相对顶角：两条直线相交形成的四个角之间有两种不同的关系。它们的概念和属性如下表所示：数字顶点边缘关系尺寸关系垂直角度，相反角度121和2有一个共同的顶点1和2的两边相反的延长线等顶角那就是1=2相邻互补角433和4有一个共同的顶点3和4有一个共同点。另一边是相对的延长线。相邻互补角3 4=180注意：对角成对出现，对角是两个有特殊位置关系的角；如果 和 是相反的顶角，则一定有=；另一方面，如果 = ，那么 和 不一定是相反的顶角。(3)如果 和 是互补角，则必须有=180；相反，如果=180，那么和不一定是相邻的互补角。(4)在两条直线相交形成的四个角中，每个角有两个相邻的互补角，而只有一个相反的顶角。(5)两条线四角：通过一个点画m条直线，有m (m-1)对顶角和2m (m-1)对互补角。2.垂直线的定义：当两条直线相交形成的四个角中的一个是直角时，两条直线被称为互相垂直，其中一条称为另一条直线的垂直线，它们的交点称为垂直脚。符号语言写成：如图所示：ABCD，竖脚是o。垂直定义有以下两种含义：(1) AOC=90(已知)，AB CD(垂直定义)。(2) ABCD(已知)，AOC=90(垂直定义)。3.垂直线的性质：性质1:当通过一个点时，只有一条直线垂直于已知的直线。属性2:在所有连接直线外的点和直线上的每个点的线段中，垂直线段最短。缩写：垂直线段最短。4.垂直线的绘制：通过直线外的一点绘制已知直线的垂直线：以点p为圆心，任意长度为半径，画一条弧，在两点处相交成一条直线(如图所示)。以这两点为圆心，以大于两点间距离1/2的长度为半径，画一条弧，两条弧相交一点。用点连接p，用直线延伸交点。5.垂直线线段的概念：垂直线是从直线外的一点画到直线上的。该点和垂直脚之间的线段称为垂直线段。6.点到直线的距离：从直线外的一点到直线垂直线的长度称为点到直线的距离。7.正确理解“垂直线”、“垂直线线段”、“两点间距离”和“点到直线距离”的相似但不同的概念：(1)垂直线与垂直线线段的区别：垂直线是一条直线，不能测量长度；垂直线段是可以测量长度的线段。(2)两点之间的距离不同于点与直线之间的距离：两点之间的距离是点与点之间的距离，点与直线之间的距离是点与直线之间的距离。(3)线段和距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们不能相等。8.平行线的概念：在同一平面上，两条不相交的直线称为平行线，直线和直线相互平行，称为。9.两条直线之间的位置关系：在同一平面内，两条直线之间只有两种位置关系：(1)相交；(2)平行。10.平行公理：(平行线的存在和唯一性):通过一条直线外的一点，只有一条直线平行于这条直线。11.平行公理的推导：如果两条直线平行于第三条直线，那么两条直线也是相互平行的如图所示，。12.三线八边形：两条直线被第三条直线切割成八个角，它们形成相同的位置(1)两条直线被第三条直线切割。如果均衡角相等，那么两条直线是平行的。缩写：等静角相等，两条直线平行(2)两条直线被第三条直线切割。如果内部错误角度相等，两条直线是平行的。简言之：内部错误角度相等，两条直线平行。(3)两条直线被第三条直线切割。如果它们与侧内角互补，则两条直线是平行的。几何符号语言： 3= 2 ab CD(等位置角，平行线)1=2abCD(相等的内部误差和平行线)42=180abCD(与内角互补并平行于两条直线)14.平行线的性质：两条直线被第三条直线切割。性质1:两条直线平行且具有相同的位置角度。几何符号语言：abCD3=2(两条直线平行，等静角相等)性质二：两条直线平行，内部错角相等；abCD1=2(两条直线平行，内部误差相等)性质3:两条直线平行且互补。abCD42=180(两条直线平行且与内角互补)15.平行线的性质与判断的区别和联系：平行线的性质与判断是相互逆的关系两条直线平行，同一位置角度相等；两条直线平行，内部错开角度相等；两条直线平行且互补。16.两条平行线之间的距离：如图所示，如果直线ABCD，EF AB在e，Ef CD在f，那么线段EF的长度就是两条平行线ab和CD之间的距离。注：对于直线ABCD，如果在直线AB上取点g，则垂直线GH的长度也是直线AB和CD之间的距离。17.命题：命题概念：判断事物的陈述被称为命题。每个命题由两部分组成：主题设计和结论。这个命题通常以“如果那么”的形式写成。以“如果”开头的部分是一个主题，并且该主题是已知的事情；以“然后”开始的部分是一个结论，它是从已知的事物中推导出来的一个事物。(2)真命题：如果命题是真的，那么结论一定是真的；(3)假命题：如果命题成立，就不能保证结论成立。定理：通过推理证明的真实命题叫做定理。19、翻译转换：(1)沿着直线移动整个图形将产生一个新的图形，其形状和大小与原始图形完全相同。(2)新图形的每个点是通过移动原始图形中的某个点获得的。这两点是对应点。连接每组中相应点的线段是平行且相等的。图形的这种移动被称为平移变换，也就是简单的平移。20、翻译特点：(1)翻译后的图形平行(或在同一条直线上),与原图形对应的线段相等，对应的角度相等，图形的形状和大小没有变化。(2)平移后，由相应点连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等。相交线和平行线的练习一、选择题1.下列正确陈述的数量是()(1)任意两个均衡角相等；(2)任何两个相对的顶角相等(3)等角的互补角相等；(4)两条直线平行，同一内角相等a。1、B2、C3、D42.以下陈述是正确的()A.两点之间直线最短；在交叉点有一条平行于已知直线的直线；只有一条直线垂直于已知的直线；只有一条垂直于已知直线的直线穿过平面上的一个点。3.在下图中，1和2的位置角度相同()A.、B. 、C. 、D. 、4.如果一个角的互补角是150，那么这个角的互补角的度数是()A.30 B.60C.90D.1205.两条平行的直线被第三条直线切割，第三条直线是同一内角的平分线()A.重叠b .平行c .垂直d .不确定6.在飞机上，罗塔7.三条直线相交于一点，总共形成()a、3至b、4至c、5至d、6至8.如图所示，如果ABCDEF，BAD，AC平分BAD，则图中等于AGE的角度有()a5 b . 4 c . 3d . 29.如图6所示，假设ab=12，BC=24，AC=18，B0平分ABC，CO平分ACB，Mn BC，AMN的周长为()。甲、乙30、丙36、丁42、丁1810.如图所示，ABCD、EF和ab、CD分别在点e、f、EP ef处相交，并在点p处与efd的平分线FP相交，且bep=50，则EPEF=()。公元前70年，65年，60年，55年第二，填空1.如果一个角和它的互补角之差是20，那么这个角的大小就是。2.当时钟指向3: 30时，时针和分针形成的锐角是。3.如图2所示，1=82，2=98，3=80，然后4=度。4.如图3所示，直线AB、CD、EF相交于点o，ABCD，OG平分AOE，FOD=28，然后BOE=度和AOG=度。5.如图4所示，ABCD，BAE=120，DCE=30，然后AEC=度。6.如图5所示，折叠一张矩形的纸。如果AOB=70，那么OGC=。7.如图7所示，在平方ABCD中，其中m在DC上，BM=10，n是交流上的移动点，DN MN的最小值是。8.如图所示，当半径为30cm的旋转角度为120时，物体A在传送带上的平移距离为cm。9.如图所示，已知ABCD，a=56，c=27，e的度数为_ _ _ _ _ _。10.如图10所示，在ABC中，已知C=90，AC=60厘米，AB=100厘米，a，b，C.ABC内为矩形，其一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或平行于AC，另一组对边分别在BC上或平行于BC。如果交流电上每个矩形的边长相等，并且矩形a的一边长72厘米，那么矩形a、b、c的数目.is _。三。回答问题1.如图所示，直线A和B被直线C切割，a/b，如果1=118，那么2是多少度？2.已知一个角的互补角的互补角比该角的互补角的一半大90。这个角度的度数是多少？4.如图所示，如果 1 2，180和 DEF= A已知，试着判断ACB和DEB之间的大小关系，并解释结论。4.如图所示，在ABC (BCAC)中，acb=90，点d在AB的边缘，DEAC在点e。(1)如果EDA=40且BCD=2ACD，则计算CDB度。(2)设置线段EC上的点f，射线CB上的点g，以f，c，g为顶点的三角形的锐角等于EDC，FG与CD相交于点p，并问：线段CP是CFG的高线还是中线？还是两者都有？请解释原因5.如图(a)所示，五边形是张先生十年前承包的一块土地的示意图。经过多年的荒地开垦，现在已成