数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.ppt

等腰三角形,等腰三角形,对于等腰三角形，我们已经了解了哪些方面的知识？,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,概念,探究等腰三角形的性质,等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）,证明你的发现,已知：ABC中，AB=AC.求证：B=C.,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,用符号语言表示为：,AC=AB（已知）B=C（等边对等角）,等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等,1、等腰三角形的顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边。,2、等腰三角形的底边上中线平分顶角，并且垂直于底边。,3、等腰三角形的底边上的高平分顶角，并且平分底边。,1、等腰三角形的顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边。,应用格式：ABAC12（已知）BDDCADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线平分顶角，并且垂直于底边。,应用格式：ABACBDDC（已知）ADBC12（等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高平分顶角，并且平分底边。,应用格式：ABACADBC（已知）BDDC12（等腰三角形三线合一）,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为:,75,30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为:,3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为:,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=（180顶角）2,结论:在等腰三角形中,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角一定是锐角。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。,（X）,（）,（）,（X）,明辨是非,例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？ABC，ABD，BCD2、有哪些相等的角？ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角)3、这两组相等的角之间还有什么关系？，有A+ABC+C=180，BDC=2A综合运用等腰三角形性质与三角形内角和定理及推论可设未知数x，建立方程,例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=180，x+2x+2x=180解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,练习1：ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段