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文档简介
等腰三角形,等腰三角形,对于等腰三角形,我们已经了解了哪些方面的知识?,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,概念,探究等腰三角形的性质,等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(可简记为“三线合一”),证明你的发现,已知:ABC中,AB=AC.求证:B=C.,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD,,ABAC,12,ADAD,(公共边),ABDACD,(SAS),BC,(全等三角形对应角相等),方法一,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,(公共边),ABDACD,(SSS),BC,(全等三角形对应角相等),则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,(公共边),RtABDRtACD,(HL),BC,(全等三角形对应角相等),用符号语言表示为:,AC=AB(已知)B=C(等边对等角),等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等,1、等腰三角形的顶角的平分线平分底边,并且垂直于底边。,2、等腰三角形的底边上中线平分顶角,并且垂直于底边。,3、等腰三角形的底边上的高平分顶角,并且平分底边。,1、等腰三角形的顶角的平分线平分底边,并且垂直于底边。,应用格式:ABAC12(已知)BDDCADBC(等腰三角形三线合一),2、等腰三角形的底边上中线平分顶角,并且垂直于底边。,应用格式:ABACBDDC(已知)ADBC12(等腰三角形三线合一),3、等腰三角形的底边上的高平分顶角,并且平分底边。,应用格式:ABACADBC(已知)BDDC12(等腰三角形三线合一),画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高,看看它们是否重合?,不重合!,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为:,75,30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为:,3.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为:,顶角+2底角=180,顶角=1802底角,底角=(180顶角)2,结论:在等腰三角形中,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角一定是锐角。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。,(X),(),(),(X),明辨是非,例1如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形?ABC,ABD,BCD2、有哪些相等的角?ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角)3、这两组相等的角之间还有什么关系?,有A+ABC+C=180,BDC=2A综合运用等腰三角形性质与三角形内角和定理及推论可设未知数x,建立方程,例1如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中,有A+ABC+C=180,x+2x+2x=180解得x=36,在ABC中,A=36,ABC=C=72,练习1:ABC是等腰直角三角形(AB=AC,BAC=90),AD是底边BC上的高,标出B,C,BAD,DAC的度数,图中有哪些相等的线段
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