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文档简介
第六讲 四边形压轴(3)【例题1】 在平行四边形中,点分别是边的中点,如果四边形为菱形,那么四边形是 矩形 【例题2】 如图,菱形由个腰长为,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段的长为 解:根据图形,ADC=2A,又ADC+A=180,A=60,AB=AD,梯形的上底边长=腰长=2,梯形的下底边长=4(可以利用过上底顶点作腰的平行线求解),AB=AD=BD=BC=CD=2+4=6, 所以三角形ABD、BCD都是边长为6的等边三角形,所以面积均为,所以菱形的面积为,所以【例题3】 如图,边长为的正方形绕点逆时针旋转到正方形,则它们的公共部分的面积等于 第4题第3题第2题【例题4】 如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点的坐标是,则顶点的坐标分别是M(5,0),N(8,4)BDCBACFE【例题5】 如图,正方形纸片的边长为,将其沿折叠,则图中四个三角形的周长之和为 32 第5题 第6题 第7题【例题6】 如图,梯形中,且,那么.【例题7】 如图,宽为的矩形图案由个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为_400平方厘米_【例题8】 如图所示,在正方形中,为的中点,于,平分交于求证:证明:取的中点,连接由已知可得,所以,进而得由平分,得,由,得,故【例题9】 如图,已知正方形的对角线上有一点,边上有一点,使得,(1)求证:;(2)求的值解:如图,过点作的平行线分别交于点,则有已知可证明,所以,从而,所以,而,所以,【例题10】 如图,在梯形中,为上一动点(与两点不重合),交于点,交于当点在上运动时,线段与的和是否会改变?若不改变,请求出的值;若改变,请说明理由解:证明:过作EHBD交CD于H则四边形GEHD为平行四边形,GE=DH易证ABCDBC(SAS),则1=2,再证EFCCEH(ASA)得EF=CH.则EF+EG =CH+DH=CD=5cm法二:如图,证EFCEPC(ASA)【例题11】 如图所示,在正方形中,和分别在上,若,求的边上的高. 解:延长至,使 易证 , ,则,可得 边上的高等于边上的高, 为的长度1. 如图,矩形纸片,上有一点,上有一点,过作交于,将纸片折叠,使点与点重合,折痕与交于点,求的长 2. 如图所示,平行四边形中,对角线、交于点,于点,于点,于点,于点求证:四边形是平行四边形1. 如图,矩形纸片中,将纸片折叠,使点落在边上的处,折痕为在折痕上存在一点到边的距离与到点的距离相等,则此相等距离为_2.5_2. 如图,点是正方形的对角线上一点,于点,于点,连接给出下列五个结论:;一定是等腰三角形; 其中正确结论的序号是 3. 矩形ABCD的对角线AC长为20cm,对角线AC与BC
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