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第六讲 四边形压轴（3）【例题1】 在平行四边形中，点分别是边的中点，如果四边形为菱形，那么四边形是 矩形 【例题2】 如图，菱形由个腰长为，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段的长为 解：根据图形，ADC=2A，又ADC+A=180，A=60，AB=AD，梯形的上底边长=腰长=2，梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线求解），AB=AD=BD=BC=CD=2+4=6， 所以三角形ABD、BCD都是边长为6的等边三角形，所以面积均为，所以菱形的面积为，所以【例题3】 如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转到正方形，则它们的公共部分的面积等于 第4题第3题第2题【例题4】 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标是，则顶点的坐标分别是M（5，0），N（8，4）BDCBACFE【例题5】 如图，正方形纸片的边长为，将其沿折叠，则图中四个三角形的周长之和为 32 第5题 第6题 第7题【例题6】 如图，梯形中，且，那么.【例题7】 如图，宽为的矩形图案由个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_400平方厘米_【例题8】 如图所示，在正方形中，为的中点，于，平分交于求证：证明：取的中点，连接由已知可得，所以，进而得由平分，得，由，得，故【例题9】 如图，已知正方形的对角线上有一点，边上有一点，使得，（1）求证：；（2）求的值解：如图，过点作的平行线分别交于点，则有已知可证明，所以，从而，所以，而，所以，【例题10】 如图，在梯形中，为上一动点（与两点不重合），交于点，交于当点在上运动时，线段与的和是否会改变？若不改变，请求出的值；若改变，请说明理由解：证明：过作EHBD交CD于H则四边形GEHD为平行四边形，GE=DH易证ABCDBC（SAS），则1=2，再证EFCCEH（ASA）得EF=CH.则EF+EG =CH+DH=CD=5cm法二：如图，证EFCEPC（ASA）【例题11】 如图所示，在正方形中，和分别在上，若，求的边上的高. 解：延长至，使 易证 ， ，则，可得 边上的高等于边上的高， 为的长度1. 如图，矩形纸片，上有一点，上有一点，过作交于，将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点，求的长 2. 如图所示，平行四边形中，对角线、交于点，于点，于点，于点，于点求证：四边形是平行四边形1. 如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使点落在边上的处，折痕为在折痕上存在一点到边的距离与到点的距离相等，则此相等距离为_2.5_2. 如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接给出下列五个结论：；一定是等腰三角形； 其中正确结论的序号是 3. 矩形ABCD的对角线AC长为20cm，对角线AC与BC
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