哈工大深空探测轨道设计课程作业

地球-火星转移轨道设计1.研究问题的描述寻找未来3年的发射机会，设计以总能量最小为指标的地-火星转移轨道。假设地球的停泊轨道是一个高度为200公里、倾角为28.5度的圆形轨道，目标轨道是一个高度为500公里、倾角为90度的火星轨道。轨道动力学模型只考虑了太阳、地球和火星的引力效应以及地球的J2摄动。分别给出了初步轨道设计参数和精确轨道设计参数。2.解决方法首先，根据猪排图找到合适的发射窗口。然后，采用圆锥曲线法进行轨道初步设计。两体模型用于分段设计每一级的轨道。最后，在精确力学模型下，采用微分修正法进行基于B平面参数的精确轨道设计。2.1地面消防转运轨道初步设计在初步设计中，基于拼接二次曲线法的基本原理，将检测轨迹分为若干分割过程，每一个分割过程都可以看作一个二值问题，然后通过接口将每一个分割过程拼接在一起。在双体模型假设下，通过求解Lambert问题确定发射窗口，利用圆锥截面拼接法确定地心段、日心段和火星段的初始轨道参数。2.1.1日心轨道设计和发射窗口搜索本文采用等高线地图法搜索发射窗口。通过给定给定时间段内的所有发射和到达时间，得到初始位置和最终位置，然后求解兰伯特问题。因此，绘制了“猪排”图，并观察到最佳发射时机。基于等高线图的最佳发射时机搜索算法的主要步骤如下：(1)根据任务要求，确定发射时机搜索的目标函数(性能指标)、发射时间间隔和飞行时间间隔；(2)选择一组出发时间t0和到达时间tf，根据行星日历计算地球位置RE(t0)、速度VE(t0)、火星位置RM(tf)和速度VM(TF)；(3)利用转移时间(tf-t0)、RE(t0)和RM(tf)，通过求解朗伯问题，可以得到探测器开始和结束位置的速度矢量V1 (T0)、V2(TF)；(4)确定发射时机的目标函数并绘制等高线图；(5)根据等值线图，找到目标函数值较小的区域，确定性能指标最好的排放时间；上述步骤中涉及的目标函数(性能指标)通常指双曲线超速v、发射能量C3和速度增量v，具体定义为：当到达受地球引力影响的球体边缘时，双曲线有多余的速度。该双曲线的剩余速度v通常称为双曲线超速，其计算公式为其中v1是飞机的速度矢量，vLE是发射时地球绕太阳公转的速度矢量。发射能量是影响任务初始设计的一个关键参数。在飞机质量一定的情况下，发射能量越大，所需运载火箭的运载能力越强，其大小为发射过程中双曲线超速的平方。当假设飞机开始从停放轨道转移时，施加在停放轨道上的速度增量v1为类似地，可以定义飞机到达目标天体时的双曲线超速和到达目标停放轨道时的速度增量。其中v2是飞机到达目标行星时的速度矢量，vAT是发射时目标行星围绕太阳旋转时的速度矢量，rTp是飞机在中心点附近捕获的目标天体的高度。在整个飞行过程中，所需的总速度增量vtotal为2.1.2地心线段参数的确定在地心段参数的初步设计中，假设地球球体中的探测器只受地球重力的影响，因此轨道参数根据两体轨道特性计算，逃逸速度增量假设为脉冲。假设探测器的发射过程为：探测器从地面发射后，首先进入圆形停放轨道；然后经过一段时间的滑行，在特定的时间和特定的位置，在最后一级火箭加速后，它进入双曲线轨道逃逸，如错误！找不到参考源。为了尽可能避免不必要的燃料消耗，假设停车轨道和双曲线轨道共面，双曲线的近地点半径与圆轨道的近地点半径相同，速度相切。因此，地心截面参数初步设计的内容主要包括：停车轨道参数的特性分析和停车轨道参数的选择。图1地心逃逸双曲线轨道面内参数的几何关系假设停车轨道半径(即双曲线的近地点半径)今天为1，根据双曲线轨道参数的相关公式，很容易计算出双曲线轨道的半长轴、偏心率、动量矩和近地点速度：其中a1是轨道的半长轴，e1是偏心率，是重力常数，v1是地心双曲线剩余速度，hl是双曲线轨道的动量矩，vp1是双曲线的近地点速度。根据剩余速度矢量v1，可以计算出过渡双曲线渐近线对应的赤经1(右赤经：)和赤纬1(赤纬：)。可以进一步确定B平面中渐近线的单位方向向量而b平面的其他两个坐标系可以表示为在该公式中，B平面的夹角可以由渐近线的偏角和轨道的倾角来确定。双曲线的单位角动量矢量可以表示为当速度趋于无穷大时，真实近点角的正弦和余弦可以确定为此外，可以确定转移双曲轨道的近地点矢量。因此，航天器在双曲线转移轨道近地点的位置矢量可以确定为，速度的单位矢量为航天器在近地点的速度矢量可以表示为。根据近地点的位置矢量和速度矢量，可以计算出六个双曲线轨道。考虑到行星际距离远大于地球影响范围，地球中心双曲线轨道与地球影响范围的交点位置对轨道影响很小，v1矢量的大小和方向完全决定了探测器在地球影响范围之外的运动，因此控制v1矢量的大小和方向精度非常重要。事实上，有无数的逃逸双曲线满足剩余速度的方向约束。这些双曲线位于误差区域！在参考源中找不到双曲轨道。围绕地球中心的v1矢量(即渐近线的方向)在表面上旋转一周。而所有双曲线近地点的圆形轨道都被称为轨道发射圆，所以停车轨道必须经过OL点，如探测器运行到轨道发射圆的位置，沿速度脉冲方向，进入双曲线轨道，如误差！找不到参考源。图2轨道发射圆示意图让v1向量在地心惯性下表示为：那么从地球中心到OL点的矢量的右提升是( 1)，磁偏角是(-1)，表示为：2.1.3消防中心参数的确定在初步设计点火中心段的参数时，可以认为火星影响球体中的探测器只受火星中心重力的影响，因此轨道参数是根据两个天体的轨道特性计算的，采集速度增量假设为一个脉冲。火灾中心段双曲线轨道的特征与地球中心段双曲线轨道的特征完全相似。地心段双曲线轨道剩余速度约束是设计目标，火星段双曲线剩余速度约束是初始条件在轨道设计中，目标的双曲参数通常用B平面参数来描述。当探测器进入火星撞击球时，根据点火中心与目标点火中心轨道的双曲线进入速度v2的倾角和近心距离rp2，可以计算出标称B面参数BT和BR。这里是火星的引力常数，是b矢量和t矢量之间的角度，比如误差！如未找到参考源中所示，i2是目标射击中心轨道的轨道倾角，速度v2是射击中心双曲线的入口速度，2是该矢量的火星赤纬。图3消防中心进入双曲线轨道和b平面示意图2.2基于B平面参数的精确轨迹设计在初步轨道设计中，只考虑两体模型，误差较大，必须进行修正。本文采用基于B面参数的差分校正方法进行校正，从而获得精确的转移轨道。2.2.1问题描述本文考虑到地球、火星和太阳的引力以及地球的J2摄动力的影响，其动力学模型如下其中之一是地球的J2摄动加速度。在探测任务中，火星探测器将从地球逃逸轨道飞向火星目标停放轨道，需要修改初始设计参数，使火星探测器能够在精确的力学模型下准确到达火星目标停放轨道。火星探测器的终端参数选择为目标轨道倾角和B面参数。选择终端参数，并将记录为初始时间的控制参数记录为火星探测器到达目标区间的终端参数，则火星探测器的初始状态和最终状态可以用一定的函数表示，即微分校正问题是用某种迭代方法使探测器到达目标区间的实际状态和期望状态之间的误差小于规定值引导方法我们将只保留名义轨道附近实际轨道泰勒展开后的线性项，所以其中，是受控量、敏感矩阵。方程(1-27)的求解方法主要考虑和的维数，分别为和1)这种情况相对容易，只能通过反转敏感矩阵来获得。2)在这种情况下，控制量大，并且在公式的约束下，可以获得具有最小幅度的校正量。其性能指标为其中之一是拉格朗日乘数。可以用变分法求解，即3)在这种情况下，控制量很小，可以用最小二乘法来解决问题。也就是说，找到了公式的最小值。解决方案是，但不能保证该解决方案小于指定值。2.2.3精确的轨道设计解决方案本文用微分校正的方法给出了公式中偏导数矩阵的数值解。以下是以B平面参数作为终端参数和微分修正的精确轨迹设计。具体步骤如下：第一步，通过对地球火力转移轨道的初步设计，得到地球停放轨道参数、停放轨道上的速度增量、日心转移轨道参数和进入火星撞击球时的速度增量的初始值，选择地球停放轨道的升焦右升、近地点振幅角、停放轨道上的速度增量和进入火星撞击球时的速度增量作为控制参数。步骤二，根据控制参数作为初始值，在精确的动力学模型下进行轨道数值积分运算，得到终端参数值，选择B平面参数(，)和目标轨道倾角作为终端参数。步骤3，将计算的参数值与标准参数进行比较，得到参数偏差获取新的控制参数。步骤4，利用新的控制参数对动态模型再次进行轨道积分运算，得到新的终端参数值偏差，偏差量逐渐减小。第五步。重复上述过程，直到终端参数满足精度要求。它的程序流程图就像错误！找不到参考源。图4基于微分修正的精密轨道设计流程图2.3模拟分析2.3.1初步轨道参数设计结果地球和火星的会合期图6未来3年从Mainland China到火星任务的总速度增量等值线图通过等值线图分析，以最小速度增量为优化目标，卫星发射时间为2018年5月15日，总飞行时间为208天，此时最小速度增量为5.7653 km/s。地球-火星探测轨道的初步设计可以确定转移时间停放轨道和与双曲线轨道相对应的六个轨道，如误差！如所示表1初步设计轨道参数轨道类型半长轴a(公里)偏心率e轨道倾角I(弧度)近地点振幅角(rad)升交点右升 (rad)真实近点角度(rad)停车轨道6578.1370000.00.2.转移轨道-54029.0041.0.2.0.0可以计算出，在停车轨道上施加的速度脉冲的大小为=3.9981公里/秒，在地球惯性坐标系中的速度脉冲矢量可以表示为-1.206，-2.018，-2.961公里/秒.2.3.2准确的轨道参数设计结果根据B平面参数，轨道的精确设计可以确定发射时间为2018年5月12日，00336015:33.137，到达时间为2018年12月10日，00336012336047.156，飞机转移时间为211.9981天，整个转移轨道为误差！找不到参考源。图7探测器在J2000惯性坐标系中的转移轨道图(以太阳质心为坐标原点)通过计算，我们可以得到地球的停车轨道和双曲线轨道的轨道参数，如误差！找不到参考源。表2精确设计的轨道参数轨道类型半长轴a(公里)偏心率e轨道倾角I(弧度)近地点振幅角(rad)升交点右升 (rad)真实近点角度(rad)停车轨道6578.1370000.00.2.转移轨道-54028.1551.0.2.0.0发射时，施加在探测器上的脉冲为dv1=-1.426，-2.095，-2.320公里/秒，脉冲大小=3.8966公里/秒；从发射时开始，当t=s时，探测器到达火星撞击球，施加的脉冲为dv2=0.39645，3.751，0.8