19.1矩形的性质课件.ppt

华东师大版八年级下册第十九章,矩形、菱形与正方形,19.1矩形（第一课时）,执教：重庆市黔江中学校周明章,平行四边形的性质：,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,是中心对称图形,对边平行且相等,平行四边形的性质：,一、温故而知新,蓦然回首,3,二、观察、思考。,探究活动1：下面是一个平行四边形活动木框，轻轻推动其中一边,仔细观察：当一个角变为直角时，这个平行四边形就是我们小学学过的什么图形？,4,有一个角是直角的平行四边形,1.矩形的定义：,矩形,矩形是一种特殊的平行四边形,叫做矩形。,5,2.矩形与四边形关系,（集合圈表示）,6,门,课本,五星红旗,3.生活中矩形的例子,7,活动2：矩形的对称性,你发现了什么,矩形的对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形,矩形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点,矩形是轴对称图形,？,有2条对称轴（对称轴是对边中点所在的直线）,观察,8,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等.,猜想：矩形的性质：,它具有平行四边形_,活动3：探究矩形的性质,矩形还有哪些特殊的性质呢？（特性）,所有性质（共性）,性质：,9,矩形的四个角都是直角,C,D,A,B,已知：如图，四边形ABCD是矩形，C=90求证：A=B=C=D=90,矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角。,真命题,验证猜想1：,10,矩形的对角线相等。,验证猜想2：,已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O.求证：AC=BD.,A,B,C,D,O,证明：在矩形ABCD中ABC=DCB=90又AB=DC，BC=CBRtABCRtDCBAC=BD,矩形的性质定理2：矩形的对角线相等。,真命题,11,四.性质2拓展,如图,在矩形ABCD中，,思考：如果将矩形ABCD沿AC剪掉一半，那么ABC是一个_三角形,BO是ABC斜边上的_.,结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边_,的一半。,直角,中线,BO和AC的数量关系是BO=_AC,这个结论很重要，一定要记住哦,12,知识小结：比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等，邻边互相垂直,四个角都是直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,13,课堂练习,如图，在矩形ABCD中，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=4cm,AOB=60，则AB=_cm.,方法：如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形。,小试牛刀,2,14,性质应用,例：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm,矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少cm?,解：AOB、BOC、COD和AOD四个三角形周长的和为86cm,方法：矩形问题可以转化成等腰三角形或直角三角形的问题去解决。,即矩形ABCD的周长等于34cm。,AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm),又AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DA+2（OA+OB+OC+OD）=86,15,我来也!准备接受挑战,1,2,3,4,5,6,游戏：砸金蛋,16,1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（）A.内角和是360度B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线相等,挑战自我,D,17,AB=CDAD=BC,O,D,C,B,A,图中有哪些相等的线段：,图中哪些三角形是等腰三角形：,OABOBCOCDOAD,2.已知四边形ABCD是矩形,火眼金睛,OA=OC=OB=OD,AC=BD,图中哪些三角形是直角三角形：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB,18,B,挑战自我,19,4如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB30，则AOB的大小为()A30B60C90D120,B,挑战自我,20,5.直接挑战成功,21,6.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOD=120.求证：AC=2AB,AC=2AB,证明四边形ABCD是矩形,AC=BD=2AO=2BO,AO=BO,又1=120,2=60,ABO是等边三角形,AB=AO=AC,1,2,22,挑战成功,23,矩形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点,ABO与ADO周长的差为2cm,和为34cm,两对角线的和20cm，那么矩形的周长是_cm,面积是_cm2.,28,48,课堂练习：,AB+AD=3420=14,又ABO与ADO周长的和为34,AB+BO+OA+OA+AD+DO=34,即：AB+AD+(AC+BD)=34,ABO与ADO周长的差为2cm,ABAD=2,解题思路：,24,例.如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使AC=CE，F为AE的中点，求证：BFDF,五.能力拓展训练,只说你的证明思路,分析：AC=CE，F为AE的中点.,只需证AFDBFC(SAS)就能完成,只需证1=2.,要证明BFDF.,连结CF，则有CFAE,即证明2+3=90,1+3=90,要证1=2.,1,2,25,课堂小结,1、如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形。,2、矩形问题可以转化成等腰三角形或直角三角形的问题去解决。,方法：,颗粒归仓,26,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分,对边：平行且相等,（共性）,（特性）,（特性）,（特性）,（共性）,课堂小结,3.矩形的性质：,中心对称,轴对称,颗粒归仓,矩形的性质：,（共性）,（特性）,相等,27,老师对数学学习建议:,建议及作业,乐于探究、主动参与、