第八讲Matlab在金融工程中的应用.ppt

MATLAB在金融工程中的应用，张士德，参考：Matlab财务计算和财务数据处理，北京航空航天大学出版社，2008，Matlab金融工具箱模块，1。FinancialToolbox、Matlab自己的财务工具箱、固定收入计算、日期数据处理、资产平均值-方差分析、时间序列分析、有价证券卷的收益和价格、统计分析、价格和敏感度分析、养老保险和现金流计算、抵押支持负债、FinancialToolbox，2 .financialderivativestoolbox，3 .使用financialtimes eriestoolbox、financialtimes eriestoolbox分析金融市场的时间系列数据。财务数据是时间系列数据，例如股价或每日利息波动，使用此工具箱可以实现更直观的数据管理。此工具箱支持技术分析功能分析投资等功能。可视金融时间序列对象；它提供了两个对象，这两个对象使用构造函数和转换文本文件创建财务时间系列。Fixed-IncomeToolbox扩展了Matlab在金融和金融领域的应用程序，您可以使用固定收益模型(如计算有价证券的固定收益，如价格、收益和现金流)计算此应用程序。支持的固定收入类型包括有价证券抵押收入、社会负债和保证金。该工具箱还可以处理相应的金融衍生物计算，支持抵押回收有价证券、国债、可转换债券等计算。GarchToolbox提供了统一的计算环境，用于对单个变量财务计时数据的可变性建模。GarchToolbox使用广义ARMAX/GARCH复合模型将具有条件方差的财务计时数据标识为模拟、预测和参数。GarchToolbox提供了用于对单变量广义自回归条件二分方差generalizedautoregressiveconditional heterskedaticity(GARCH)可变性建模的基本工具。GarchToolbox使用单变量GARCH模型分析金融市场的波动性。4 .fixed-income toolbox，5 .GARCH toolbox基本上包含适用于金融学术研究的一般金融计算，尤其是金融从业者的金融计算。FinancialToolbox提供了基于Matlab的财务分析支持环境，使您可以使用各种财务分析统计数据。财务工具箱可以用于卡卷定价、产品组合收入分析、偏差分析和业务规模优化，从简单计算到全面的分布式应用程序。金融数据统计，本讲座主要介绍统计的基本原理和基本统计。要求读者掌握均匀分布、正态分布随机数生成方法、常用统计绘制命令、回归方法、主成分、因素的财务问题分析方法。第一，随机模拟基本原理，1977年菲利普伯耶勒(PhelimBoyle)提出了解决金融资产价格问题的模拟方法。其想法是，假设资产价格分布随机波动，一旦知道这个波动过程，就可以模拟不同的路径；每次模拟完成后，都会创建一个最终资产价值，如果这些过程进行多次，最终会创建最终资产价值分布，从而获得所需的资产价格。(a) unidrnd函数是随机数生成函数，用于在Matlab中生成1到n的均匀分布随机数。调用包括：r=unidnd (n)，随机数矩阵，确定输出随机矩阵r的行数，生成1到n之间的随机数，1 .随机数生成函数的均匀分布，r=unidnd (n，m)，r=unidnd (n，m，n)，确定输出随机矩阵r的列数，(n，m，n)，输出矩形，uunid nd沿连续均匀分布生成随机数，r=unifnd (a，m，n)，m，n表示随机数的维数，使用以下两种方法，1到2之间的随机矩阵k，k生成5行6列矩阵的unifrnd (a，b，m，n)，方法1，方法2，unifrnd(1，2，5，6)Ans=1 . 93341 . 13381 . 5751 . 01291 . 6141 . 58691 . 68331 . 20711 . 45141 . 38401 . 60851生成正态分布的随机数，r=norm rnd (mu，sigma，m)，r=norm rnd (mu，sigma，m，n)，随机矩阵r的列数，norm，方法1，方法2，normrnd(0，1，5，6Ans=-0 . 31790 . 7310-0 . 25560 . 1184 . 7990-1 . 00771 . 09500 . 5779-021730.9535-0.9499-1.18780.2341-1.1859-0 . 04120 . 1286，4。特定分布随机数生成器、Matlab中的统一格式随机数生成器、函数名random可以生成遵循不同分布的大量随机数。y=随机(name，A1，A2，A3，m，n)、输出参数，name说明了随机分布的类型，如下表所示。特定分布的参数表，a=随机(正常，0，1，3，2)a=0.6565-0.2624-1.1678-1.2132-0.4606-1其中正态分布的平均值为0，方差为1。5 .多元正态分布的随机数，多元正态分布的随机数可以用以下形式表示：是平均向量，8721是协方差矩阵。Xi n (，)，mu平均sigma协方差cases样本数，mvnrnd函数可用于在Matlab中生成多个正态分布函数。调用方法，r=mvn rnd (mu，sigma) r=mvn rnd (mu，sigma，cases)，输入参数，mu=23；%平均sigma=11.5；1.53；%协方差矩阵r=mvnrnd(mu，SIGMA，100)；下面生成了% 100个随机采样plot(r(:1)、r(:2)、“多个正态分布”的示例。示例的散点图：二进制正态分布的散点图，(2)多变量正态分布密度函数，mu=1-1；西格玛=0 . 90 . 4；0 . 40 . 3；x=21；P=mvnpdf (x，mu，sigma) p=1.3828e-005，多元正态分布的密度函数为mvnpdf。调用方法和mvnpdf(X，mu，Sigma)。mu=1-1；西格玛=0 . 90 . 4；0 . 40 . 3；x=21；F=mvn CDF (x，mu，sigma) f=0.8541，F (x，y)=p(xa=12；34；A=1234，以下是范例：mean (a) ans=23，mean (a，2) ans=1.50003.5000，(b)或更高值移除后的平均值，x范例观测矩阵。百分比剔除率(例如percent=10)将删除最大和最小的5%观测值。Dimdim=1(默认值)将平均每列，dim=2将平均每行。如果数据包含异常大或小的值，而该值会影响平均值，则必须删除异常值。例如，在体操比赛中，除去最高分数和最低分数后，计算选手的最终分数。Matlab还有移除异常值后的平均值。已调用，m=trimmean (x，percent) m=trimmean (x，percent，dim)，输入参数，x=rand (1，20，已调用，m=median (a) m=median (a，dim)，输入参数，数据有时会出现NaN，如果在计算中值时需要忽略NaN，则应调用nanmedian函数。(4)计算偏差和标准差，a样例值flag0(默认值)表示方差计算公式为1，通常，资产组合的风险越大，偏差越大，可变性也越大。方差由于其简单、直观、良好的统计特性，成为危险的代名词。，在Matlab中计算方差和标准差的函数分别为Var、Std。分布式调用，Var(A)Var(A，flag)，标准差调用，Std(A)Std(A，flag)，输入参数，(5)计算示例的百分比段，xPrctile(x，20)ans=0.1688，调用方法，y=prctile (x，p，dim)，输入参数，x观测值p计算大于p%值的数字dim。以下计算(6)样例极值，r=range(q)r=range(q，dim)是样例极点与最小值之间的差值，反映了样例的不连续性：调用方法，x=rand(1，20)；Range(x)ans=0.8404，以下是计算(7)偏差和峰度的样例：方差不是衡量风险的指标。例如，两个资产收入分配的平均值和方差相同，但一个资产收入在左边，另一个资产收入在右边。在危险中，比起大概率和小损失，小概率和大损失更讨厌的情况，后者的情况比第一种情况带来更大的痛苦。从这个意义上说，利益分布在左边的资产的风险水平必须小于右边的资产。在这种情况下，方差作为风险测量指标不完全，还应考虑峰度、偏置等指标。单程和峰度是两个高阶的统计。计算偏差度的目的在于研究组合收益率水平是否对称分布，即组合产生亏损和获得收益的概率如何。峰度检查组合的收益率是否接近正态分布，如果组合的收益率具有峰值粗尾的分布特性，则组合的损失和收益发生概率高，即组合收益率发生极端性的可能性高，在某种程度上判断组合的收益率稳定性相对较差。正态分布的峰度等于3，大于3意味着峰值，小于3意味着分布更均匀。股市收益率的时间序列大部分是最高肥尾。偏角在此计算为，样x的平均值和方差。skeweness=0表示分布形式与正态分布偏差相同。Skeweness 0表示正偏差值较大，长尾向右拖动。如果Skewn x=rand (1，20):Skeweness(x)ans=-0.0487，1。偏转计算、调用、y=偏转(a) y=偏转(a，flag)、输入参数、a样例值flag偏差的计算方式、0(默认值)是偏转估计，1是偏转估计，以下是示例，k=kurtosis (x) k=kurtosis (x，flag) k=kurtosis (x，flag，dim)，2。峰度计算，调用方法，x样例观测矩阵flag峰度的计算方法，0(默认值)是偏转估计dimdim=1(默认值)是每列的平均值，dim=2是每行的平均值，输入参数x=rand (1，默认值)，(8)计算绝对偏差。绝对偏差以偏差绝对值来衡量决策系统的风险。如果期望值相同，绝对偏差越大，风险越大。绝对偏差越小，风险越小。调用，Y=mad(X)Y=mad(X，n)，输入参数，X观测值n绝对偏差计算方法n=0(默认值)表示mean(X-mean(X)n=1计算