初中数学各种公式(完整版)

数学的各种公式和性质1 .乘法和质因数分解(a b)(a-b)=a2-b2； (ab)2=a22ab b2； (a b)(a2-ab b2)=a3 b3；(a-b)(a2 ab b2)=a3-b3； a2 b2=(a b)2-2ab； (a-b)2=(a b)2-4ab。2 .幂运算的性质aman=am n； aman=am-n； (am)n=amn； (ab)n=anbn； ()n=；a-n=，尤其是(-n=()n； a0=1(a0 )。3 .二次根式()2=a(a0) =两a两= =(a0，b0 )。4 .三角不等式|a|-|b|ab|a| |b|(定理)加强条件：|a|-|b|ab|a|b|也成立，该不等式也称为向量的三角不等式(其中，a、b分别是向量a和向量b )。|a b|a| |b|； |a-b|a| |b|； | a |b=-bab；|a-b|a|-|b|； -|a| a |；5 .几数列前n项的和一二三四五六八九n=n (n1)/2； 一三五七九十一一三十五(二n-1 )=n 2；二四六八十一二十四(二n )=n (n1) 12232 42 52 62 72 82n2=n1(二n1)/6；13 23 33 43 53 63 n3=n2(n 1)2/4； 1 *2*3*4*5*6* 7n (n1)=n (n1) (n2)/3；6 .一次二次方程式对于方程式： ax2 bx c=0:求根的公式称为x=，其中=b2-4ac称为根的判别式。0时，方程式有两个不同的实数根当=0时，方程具有两个相等的实数根0时，方程式没有实数根。 注意：0时，方程式中有实数根。方程式中有两个实数根x1和x2，二次三项式ax2 bx c就可以分解为a(x-x1)(x-x2 )。以a和b为根的一次二次方程式是x2-(a b)x ab=0。7 .一次函数一次函数y=kx b(k0 )的图像为直线(b为直线与y轴的交点的纵轴，截距)。k0时，y随着x的增大而变大(直线从左向右上升)k0时，y随着x的增大而变小(直线从左向右下降)特别是b=0时，y=kx(k0 )也称为正比函数(y与x成正比)，图像一定会超过原点。8 .反比函数反比例函数y=(k0 )的图像被称为双曲线。当k0时，双曲线在一、三象限(在各象限内从左向右下降)当k0时，双曲线在二、四象限(在一象限内从左向右上升)。9 .二次函数(1) .定义：一般来说，如果是常数的二次函数。(2) .抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。的符号决定抛物线的开口方向：当时开口朝上，当时开口朝下相等，抛物线开口的大小、形状相同。与轴平行(或重叠)的直线，特别把轴记为直线。(3) .几个特殊二次函数的图像特征如下函数解析表达式开口方向对称轴顶点坐标当时张嘴向上当时把嘴朝下(轴)(0，0 )(轴)(0，)(，0 )(，)（）(4) .求抛物线顶点、对称轴的方法数学式：顶点的对称轴为直线。配合方法：用配合方法将抛物线解析式形式化，顶点为(，)，对称轴为直线。使用抛物线的对称性：因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴和抛物线的交点是顶点。如果知道抛物线上的两点(和y值相同)，则对称轴方程式可表示为(5) .抛物线中的作用决定开口方向和开口的大小和的完全一样。共同决定抛物线对称轴的位置。 抛物线的对称轴是直线。的情况下，对称轴是轴(即相同编号)的情况下，对称轴位于轴的左侧(即异常)的情况下，对称轴位于轴的右侧。的大小决定抛物线和轴的交点的位置。当时，22222222222222222222226抛物线通过原点轴与正半轴相交轴与负半轴相交以上三点中，结论和条件交换也成立。 如果抛物线的对称轴在轴的右侧。(6) .使用未定系数法求出二次函数的解析式通式：一般知道图像上3点或3对的值，来选择通式.顶点：知道图像的顶点和对称轴，通常会选择顶点。交点：知道图像和轴的交点坐标，通常选择交点。(7) .直线和抛物线的交点轴和抛物线的交点为(0)。抛物线和轴的交点。二次函数图像和轴的两个交点的横轴对应于一次二次方程式的两个实数根.抛物线和轴的交点状况可以用对应的一次二次方程式的根的判别式来判定a有两个交点() 抛物线与轴相交b有交点(顶点在轴上)()抛物线与轴相接没有c交点()抛物线远离轴。平行于轴的直线和抛物线的交点和一样，可能有0个交点、1个交点、2个交点。 有2个交点时，两个交点的纵轴相等，设纵轴为，横轴有2个实数根。一次函数的图像和二次函数的图像的交点由方程式的解的数量决定a方程式有两个不同的解的情况和两个交点的情况b方程式只有一组解和一个交点c方程式没有解的情况和没有交点的情况。抛物线与轴交点之间的距离：抛物线与轴的交点为十.统计的初步(1)概念：考察对象的整体称为整体，其中一个一个的考察对象称为个体，从整体中提取的一部分个体称为整体的一个样品，样品中的个体的数量称为样品容量，在分组数据中，出现次数最多的数量(根据情况为多个)称为分组数据(2)式：如果有n个x1、x2、xn，则如下.平均是：极差：用一组数据的最大值减去最小值后的差反映一组数据的变化范围，把用该方法得到的差称为极差。 极差=最大值-最小值分散：数据、的分散是则=标准偏差：方差的算术平方根。数据、的标准偏差则=分组数据的方差越大，分组数据的变动越大，变得不稳定。11 .频率和概率(1)频率频度=，各组的频度之和是总数，各组的频度之和是1，频度分布直方图的各小长方形的面积是各组的频度。(2)概率事件a发生的概率用p表示的话，0P(A)1p (必然事件)=1； p (不可能事件)=0；理解具体情况下概率的意义，使用列举法(包括列表、图画树)计算简单事件发生的概率。大量反复实验时的频度可以看作事件发生概率的推定值12 .锐角三角形如果将a设为ABC的任一锐角，则表示A的符号： sinA=，A的馀弦： cosA=，a的正切： tanA=.然后，sin2A cos2A=1。0 Sina 1，0 cosa 0.A越大，a的正弦和正切值越大，馀弦值反而越小。馀方式： sin(90o-A)=cosA、cos(90o-A)=sinA。特殊角的三角函数值： sin30o=cos60o=、sin45o=cos45o=、sin60o=cos30o=、谭30 o=、谭45 o=1、谭60 o=。hl斜面的斜率： i=.设斜面角为，则i=tan=。13 .正(馀)弦定理(1)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R； 注意：其中r表示三角形的外接圆半径。正弦定理的变形形式： (1) a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC； (2) Sina : sinb : sinc=a : b : c(2)馀弦定理b2=a2 c2-2accosB； a2=b2 c2-2bccosA； c2=a2 b2-2abcosC；注：22222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地65314 .三角函数式(1)两角和式sin (ab )=sinacosbcosasinbsin (a-b )=Sina cosb-sinb cosacos (ab )=cosa cosb-sinasinb cos (a-b )=cosacosbsinasinbtan (ab )=(tantan ab )/(1- tantan ab ) tan (a-b )=(tana-tanb )/(1tantan ab )ctg (ab )=(ctgatgb-1 )/(ctgbctga ) ctg (a-b )=(ctgatgb1)/(ctgb-ctga )(2)倍方式tan2a=2tana/(1- tan2a ) ctg2a=(ctg2a-1 )/2 TGAcos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a(3)半角式sin (a/2 )=(1- cosa )/2 ) sin (a/2 )=-(1- cosa )/2 )cos (a/2 )=(1cosa )/2 ) cos (a/2 )=-(1cosa )/2 )tan (a/2 )=(1- cosa )/(1cosa ) ) tan (a/2 )=-(1- cosa )/(1cosa ) )ctg (a/2 )=(1cosa )/(1- cosa ) ) ctg (a/2 )=-(1cosa )/(1- cosa ) )(4)和差化积sinasinb=2sin (ab )/2 ) cos (a-b )/2 cosa cosb=2cos (a-b )/2 ) sin (a-b )/2 ) )tantan tanb=sin (ab )/cosacocosbttana-tanb=sin (a-b )/cosacocosbctgactbsin (ab )/sinasinb-ctgactbsin (ab )/sinasinb(5)积化和差2 Sina cosb=sin (ab ) sin (a-b )2cosa sinb=sin (ab )-sin (a-b )。2 coscosacosb=cos (ab )-sin (a-b )-2 sinasinb=cos (ab )-cos (a-b )。15 .平面直角坐标系中的知识(1)对称性：考虑到直角坐标系内的点P(a，b )，p是x轴对称的点P1(a，-b )，p是y轴对称的点P2(-a，b )，原点对称的点P3(-a，-b )。(2)坐标位移：将正交坐标系内的一点P(a，b )向左位移h单位时，坐标成为P(a-h，b )，向右位移h单位时，坐标成为P(a h，b ) .16 .多边形的内角和公式多边形内角和式： n边形内角之和等于(n-2)180o(n3，n是正整数)，外角之和等于360o17 .平行线段比例定理(1)平行线与线段成比例定理： 3条平行线切断2条直线，得到的对应的线段成比例。图： abc、直线l1和l2分别与直线a、b、c相交的点a、b、c和d、e、f有。(2)推论：平行于三角形一边的直线切断其他两边(或者两边的延长线)，得到的对应线段成比例。 图：ABC中，DEBC、DE与AB、AC交叉与点d、e如下所示18 .直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：图： RtABC中ACB=90o，CDAB为d有(1)、(2)、(3)。19 .与圆有关的性质(1)垂直直径定理：直线具备以下5个性质中的任意2个性质时：通过圆心的垂直弦二等分弦二等分弦的对坏弧弦二等分的美丽弧，该直线具有其他3个性质。 注：、的情况下，弦不是直径。(2)夹在两根平行弦之间的弧相等。(3)中心角的度数与它朝向的弧的度数相等。(4)一条弧成对的圆周角等于成对的中心角的一半。(5)圆周角等于成对的弧的度数的一半。(6)同圆弧或同圆弧的圆周角相等。(7)在同圆或等圆中，相等圆周角的对弧相等。(8)90o的圆周角对的弦是直径，相反，直径对的圆周角是90o，直径是最长的弦。(9)圆内接四边形的对角补充。20 .三角形的心和心(1)三角形的外接圆的中心称为三角形的心。 三角形的心是三内角角平分线的交点。(2)三角形的外接圆的中心称为三角形的外心。三角形的外心是三边垂线的交点。常见结论：RtABC的三边分别为： a、b、c(c为斜边)，其内接圆的半径设面积为s，其外接圆的半径为r，则ABC的周长为21 .弦切角定理及其推理(1)切弦角：顶点在圆上，一方与圆相交，另一方与圆相接的角称为切弦角。 图PAC为切弦角。o.op乙级联赛c.c甲组联赛(2)弦的切缝定理：弦的切缝度数等于它夹着的弧的度数的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切线，a是接点推论：弦的切线角