高等数学中的两个重要极限ppt课件

.第五，两个重要界限，两个重要界限，预备知识，1 .三角函数知识，2 .对数函数知识，以e为底的指数函数y=ex的倒数y=logex，称为自然对数，常用于工程技术中，y=lnx .数e简称为无理数.3 .关于指数运算的知识，4 .在无限少量定义的某个变化过程中，以0为界限的变量在该变化过程中被称为无限少量，常用字符、性质无限少量和有界变量的积为无限少量。x 10.50.10.010.001.0. 841470.958850.998330.99999908.x-1-0.5-0.01-0.001.0. 841470.958850.998330.999999 、o、x、b、a、c、d、解，这个结果可以用作公式，例1求、例2、注：运算熟练后不需要替换，直接计算：练习1 .下一个极限：例3、解、例4、解、思考问题、练习3 :下一个公式正确练习4 :下式不正确的是()，练习5 .下式的极限计算正确的是()，练习6 .已知，()时，无限少.当时无限少.练习7 .已知，练习8 .练习9 .第二重要的极限，解理由，例1，例2，解方法一令u=-x，x0 方法2熟习后可以不设定新变量.例3，解，练习1 .练习2 .练习3 .解，两个重要的界限：总结，练习问题，思考问题，解为u=x-3，x时u，附录，两个重要的界限的证明，o，x， 证明AOB面积扇形AOB面积aoc面积，即例子，两个重要界限的证明，所以，再运用定理6就可以了，重要界限1，其中两个等号只在x=0时成立，证，中心角超过点a形成圆的切线和OB的延长线与点c相交，另外，sinx=BD 、重要的界限2、证、这是重要的界限2常用的另一种形式.分析：这是和式的界限，第一项和第二项的函数中存在分子、分母的界限，分式函数中分母的界限不等于零，因此，界限的算法变得明确了。 极限综合练习题(1)、例3求以下极限：、解： x从0的左侧变成0时、x从0的右侧变成0时、例5求以下极限。 分析：本例均求出公式极限问题，在各个极限过程中，分子、分母极限为零，极限商的算法不能原封不动地使用。 解决这种界限的关键是，找到与分子、分母共同的零因子，通过把它汇集起来解决。 寻找原因零的常用方法，如有理分数式的极限，则分解分子分母、因子(一般采用“十字乘法”、公式法或公因数法)。 如果是勉强分式的界限，就需要对分子、分母进行理化处理。解： (1)将分子分母分解为因子，消除零因子，求出极限。、求解。 另外，在x0时，因为有ax0、bx0，分析： x0时，分子、分母的界限都是0，分子是不合理的函数，分母是正弦函数，所以首先能使分子乘以理化(分子、分母)，看能否利用第一重要的界限在、，分析： x0的情况下，式中的分子分母的界限都是0，不能直接使用界限的算法，但是，之前介绍的“素因数分解”，“理化”的方法在这里不适用。 可以利用第一个重要的界限吗？ 这首先需要使用三角常数式对函数进行适当变形。，解： x时，由于不存在sinx的界限，所以不能用界限的算法来解。 想想，“，解，1 .极限：极限综合练习问题(2)，解：利用第一重要的极限和函数的连续性进行计算。 即，2 .求下一个极限：解：利用将分子理化消除零因子的四则算法和第一重要的极限计算，即，3 .求下一个极限：该极限是时有理式的极限问题，且m=n，可以直接利用上述结论得到结果解：分子分母同样除以x15，6 .求极限.解：容易计算分数分子的最高次项，分数分母的最高次项，7 .求极限，8 .求极限，9 .设置函数， (1)a为什么取值，f(x )在x=0右连续，(2)a、b为什么取值，f(x )在x=0上有界限，(3)a、b为什么取值，f(x )在x