三角形三边关系归纳

三角形三边关系的试验点问题三角形三边之间主要有三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边的关系。 利用这两种关系可以解决许多典型的几何问题一、决定三角形某边值范围的问题根据三角形三边间的关系定理和推论，如果知道三角形的两边是a、b，就可以得出第三边c满足|a-b|ca b的结论例1用三根绳子结三角形(与结的长度无关)，可见其中两根长度分别为3m和7m，问第三根绳子的长度是否有限简单地设第三根绳子的长度为xm，则7-3x7 3，即4x10，因此第三根绳子的长度必须为4m以上且小于10m。判定二、三条线段能否构成三角形问题根据三角形的三边关系，判断最小的两边之和是否大于第三边即可例2 (1)以下长度的3根棒首尾相接，不能形成三角形框架的是()a，5厘米，7厘米，10厘米b，7厘米，10厘米，13厘米c，5厘米，7厘米，13厘米d，5厘米，10厘米，13厘米(2)(2004年哈尔滨市的试题)以以下各组的线段为边，可以形成三角形的是()a，1厘米，2厘米，4厘米，b，8厘米，6厘米，4厘米，12厘米，5厘米，6厘米，d，2厘米，3厘米，6厘米单纯分析从三角形的三边关系中可以明确： (1)因为1)5 78，所以应该选择b例3以下长度的三条线段能构成三角形吗？(1)a-3，a，3 (其中，a3)(2)a、a 4、a 6(其中a0)(3)a 1、a 1、2a (其中，a0)由于简析(1)是(a-3) 3=a，所以以线段a-3、a、3为边的三条线段不能构成三角形.(2)以线段a、a 4、a 6为边的3条线段不一定构成三角形.(3)由于(a1) (a1)=2a2 2，(a 1) 2a=3a 1(a 1)，所以以线段a 1、a 1、2 a为边的三个线段必须构成三角形.三、求三角形单侧的长度问题这种问题往往有陷阱，即根据问题设定条件求出结论时，其中有一个答案可能是错误的，需要我们鉴别的，鉴别的根据是这个定理和推论已知例4中，等腰三角形的腰的中心线将该三角形的周长分成12cm和21cm，求出该三角形的腰的长度简解如图1所示在腰AB=xcm、底BC=ycm、d为AC边的中点的x=21、y=12.x=8、y=17或者x=14、y=5.x=8、y=17的情况下，8 817不符合定理，必须进行舍去因此，三角形的腰的长度为14cm例5三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边的长度是奇数，第三边的长度是简把第三边的长度设定为x厘米。 9-223. ABC的一边是5，另外两边的长度正好是方程式2x2-12x m=0的两条，m能取的值的范围是_。已知4.5条线段的长度分别为3、5、7、9、11，每次以其中3条线段为边构成三角形时，都可以构成相互不同的三角形()A. 10个B. 7个C. 3个D. 2个5.7和3是两边的长度，另一边的长度是整数，这样的三角形是共享的()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6 .已知等腰三角形的周长为8，边的长度为整数时，腰的长度为_ _ _ _ _ _。7 .已知等腰三角形的两边的长度分别为6cm和3cm，这个等腰三角形的周长为()A. 9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm8 .在ABC中，AB=AC，AC上的中心线BD把三角形的周长分成21cm和12cm，求出三角形的各边的长度。9 .如果a、b、c为ABC三边的长度，则尝试实证。10 .如图2所示，在ABC中，求出B=2C、证明： AC2AB。11 .图3、m、n是四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，求证明，并尝试在四边形ABCD满足哪个条件时取等号。三角形中关于角的试验点的总结三角形中关于角的评价点主要是求出三角形的三内角和180度的角度的度数、三角形的类型的判断，内角和外角的关系，关于角度大小的证明。1、根据三角形的三内角和180解问题1.ABC中，A=55，B=25，c=分析：这个问题考察三角形的内角和定理。 三角形的三个角之和为180，易增益c=180-a-b=180-55-25=1002 .那么，分析： B=x，MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM73 .如果有等腰三角形的一个外角，则其底角为度如果分析：等腰三角形的外角，与该角相邻的内角为110度，因为它一定成为顶角，所以下角=4 .图1、ABCD、ACBC、BAC=65，然后BCD=度图1分析了：个问题，研究了平行线的性质、三角形的内角和性质的把握.从三角形的内角可以知道ABC=25，从平行线的性质可以知道BCD=ABC=25 .2、利用三角形的三内角比判断三角形类型5 .一个三角形的三个内角度数之比，这个三角形一定是()a .直角三角形b .等腰三角形c .锐角三角形d .钝角三角形分析：这个问题根据三角形内角的性质，把180分为12点，从其中一个占7点来看，接着就知道是钝角三角形，是否是等腰三角形，只看2:3就知道是不必要的。6 .已知的ABC，喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓b=，c=。分析：同样的问题，180分为9个点，角占5个点的话就知道是钝角三角形，但在计算角度的时候，可以先计算20个点，先计算A=20，B=60，C=100。三.内角和外角的运用7 .如果在ABC中，c-b=a，则在ABC外角中最小的角为_ _ _ _ _ _ _ _ (填补锐角、直角或钝角)分析：从c-b=a得到C=B A。 可以看到这是直角三角形，其他两个内角都是锐角，其外角最小，是直角。8 .在图、ABC中，点d在PS的延长线上，点f在PS边上的点，从PS延长到PS，延长到PS时，RS1、RS2、RS3的大小关系为分析：如果2=3e，1=2b，就知道了1 2 34、利用三角形的内角和外角来证明9 .一个零件的形状如图7-2-2-6所示，UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU8解析：解法1 :如图1所示，将BC交AD延长到点edeb=a=b=90 30=120因此dcb=deb=d=120 20=140。如果零件通过，873dcb应等于140李大叔说BCD=142因此，能够判断该部件不合格.(1) (2) (3)。点拨号：也可以延长DC和AB的交叉点。 方法和这个一样解法2 :如图2所示，连接AC延长到e后，则为3=1d、4=2b因此dcb=1 d2 b=140 .以下相同的方法1。解法3 :如图3所示，越过点c设为EFAB，将AD交给eDEC=90，因为FCB=B=30，所以DCF=d=dec=110因此dcb=DCF fcb=140 .以下相同的方法1。说明：也可以跨越点c作出AD平行线。点刻度盘：上述三种解法应用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和10 .如图所示，为什么足球运动员在球场上拿着球进攻，总是向球门PS靠近呢？解析：如图所示，选手接球时位于点c，向终点全力接近d此时，不仅靠近球门，射门也很强，球门PS的角落也扩大，球容易命中理由如下：CD延长到e后，UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU8UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU解决这个问题的关键是把生活中的问题抽象化成数学问题上课练习1 .在图中，ABC中，d、e分别是边AB、AC的中点如果知道BC=10，则DE的长度为()A.3 B.4 C.5 D.61232 .如图所示，()A.55B.65C.75D.853 .如图所示