导热的基本概念.ppt

第二章讨论了热传导和稳态热传导的基本规律，研究方法：从连续介质的假设出发，从宏观角度出发，讨论了热传导热流与物体温度分布的关系以及其他影响因素。一般来说，大多数固体、液体和气体都可以看作是连续介质。然而，当分子的平均自由行程与物体的宏观尺寸相比不可忽略时，例如压力降低到一定程度的稀薄气体，它就不能被视为连续介质。(1)热传导的基本概念和规律；(2)热传导的数学描述；(3)稳态导热的几种计算方法。2-1热传导的基本概念和定律，(1)温度场。一次物体中所有点的温度分布称为当时物体的温度场。一般温度场是空间坐标和时间的函数。在直角坐标系中，温度场可以表示为：1。基本概念：非稳态温度场，随时间变化的温度场，其中热传导称为非稳态热传导。稳态温度场，温度不随时间变化的温度场，其中的热传导称为稳态热传导。一维温度场，二维温度场，三维温度场，(2)等温面和等温线，同时，线或面上同一点的温度场称为等温线或等温面。等温表面上的任何线都是等温线。如果一个平面与一组等温表面相交，就会得到一组等温线。温度场可以用一组等温表面或等温线来表示。等温面和等温线特征：物体中不同温度的等温面或等温线不能同时相交；在连续介质的假设下，等温面(或等温线)要么在物体中形成封闭的曲面(或曲线)，要么终止于物体的边界，不能在物体中中断。(3)温度梯度。在温度场中，温度沿X方向的变化率(即偏导数)是明显的。等温表面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。温度梯度：等温表面法线方向的温度变化率矢量：n-等温表面法线方向的单位矢量，指向温度升高的方向。温度梯度是指向温度上升方向的矢量。在直角坐标系中，温度梯度可以分别表示为x、y和z方向的偏导数。I、j和k分别是x、y和z方向的单位矢量。(4)热流密度。热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量Q表示，热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。在直角坐标系中，热通量矢量可以表示为：qx、qy和qz分别表示三个坐标方向上的Q分量的大小；2.热传导的基本定律傅立叶定律。傅立叶在1822年提出了著名的热传导基本定律傅立叶定律，并指出热传导的热流向量与温度梯度之间的关系。对于各向同性物体，傅立叶定律表示为：傅立叶定律表明热通量的大小与温度梯度的绝对值成正比，并且其方向与温度梯度的方向相反。标量形式的傅立叶定律的表达式是，对于各向同性材料，在所有方向上的热导率是相等的，根据傅立叶定律，为了计算热导率，必须知道材料的热导率和温度场。因此，求解温度场是热导率分析的主要任务。(1)傅立叶定律仅适用于各向同性物体。对于各向异性物体，热流矢量的方向不仅与温度梯度有关，而且与热导率的方向性有关，因此热流矢量和温度梯度不一定在同一直线上。(2)傅立叶定律适用于工程技术中的一般稳态和非稳态热传导问题。傅立叶定律不再适用于极低温度(接近0K)和瞬态的热传导问题在数值：中，物质的热导率具有以下特征：(1)对于同一物质，固态的热导率值最大，气态的热导率值最小；(2)普通金属的热导率大于非金属；(3)具有良好导电性的金属具有良好的导热性；(4)纯金属的热导率大于其合金的热导率；(5)对于各向异性物体，热导率的值与方向有关；(6)对于同一物质，晶体的热导率大于非晶态物体的热导率。影响导热系数的因素很多，主要取决于物质的类型、结构和物理状态。此外，温度、密度、湿度等因素对导热系数也有较大影响。温度对热导率的影响尤其重要。一般来说，所有物质的热导率都是温度的函数，不同物质的热导率随温度而变化。纯金属的热导率随着温度的升高而降低。普通合金和非金属的热导率随着温度的升高而增加。大多数液体(除了水和甘油)的热导率随着温度的升高而降低。所有气体的热导率都随着温度的升高而增加。在工业和日常生活中常见的温度范围内，大多数材料的导热系数可近似认为随温度线性变化，表示为，0是由上述公式计算的0时的导热系数值，而不是导热系数的真实值。b是由实验确定的常数，它的值与物质的类型有关。多孔材料的导热性，绝大多数建筑材料和保温材料(或保温材料)都具有多孔或纤维状结构(如砖、混凝土、石棉、矿渣等)。)，非均匀介质，统称为多孔材料。多孔材料的热导率是指其表观热导率或等效热导率。用于保温或隔热材料。根据国家标准，温度低于350时导热系数小于0.12 w/(MK)的材料称为绝缘材料。隔热材料：多孔材料的热导率随着温度的升高而增加。多孔材料的热导率与密度和湿度有关。一般来说，密度和湿度越大，热导率越大。典型材料的导热系数的数值范围，纯金属50-415 W/MK合金12-120 W/MK非金属固体1-40 W/MK液体(非金属)0.17-0.7 W/MK绝热材料0.03-0.12 W/MK气体0.007-0.17 W/MK，2-2热传导问题的数学描述(数学模型)，1。热传导微分方程的推导，热传导微分方程的单值条件，建立数学模型的目的：求解温度场，依据：能量守恒和傅立叶定律。假设：(1)物体由各向同性连续介质组成；2)有一个内部热源，其强度为，代表单位时间和单位体积产生的热量，单位为W/m3。(1)根据物体的形状选择坐标系，选择物体中的微量元素体作为研究对象；(2)根据能量守恒，建立微量元素体的热平衡方程；(3)根据傅立叶定律和已知条件，对热平衡方程进行归纳整理，最终得到热传导微分方程。微元件的热平衡在热传导期间：在单位时间内，引入微元件的净热通量和微元件中热源产生的热v之和等于微元件的热力学能量的增加du，即v=du，=lxllz，LX=x-xdx，=qxdydz，类似地，从y和z方向引入微元件的净热通量分别为， 单位时间内引入微元的净热流是微元内热源在单位时间内产生的热量，微元在单位时间内的热力学能量的增加，根据微元热平衡表达式v=du，热传导微分方程建立了物体温度与温度之间的函数关系木材a=1.510-7紫铜a=5.3310-5，热传导微分方程的简化，(1)物体无内部热源，(2)稳定热传导，(3)稳定热传导，无内部热源，(4)2t=0，即，如果它是常数，(5)圆柱坐标系热传导微分方程，(5)球坐标系热传导微分方程，当它是常数，(6)2。热传导微分方程的单值条件热传导微分方程推导不涉及热传导过程的具体特征，适用于无限热传导过程，即无限解。为了完整地描述一个具体的热传导过程，有必要解释热传导过程的具体特征，即给出热传导微分方程的单值条件(或定解条件)，使热传导微分方程有唯一的解。热传导微分方程和单值条件一起构成特定热传导过程的完整数学描述。唯一性条件一般包括几何条件、物理条件、时间条件和边界条件。1。几何条件，描述与热传导有关的物体的几何形状和大小。几何条件决定了温度场的空间分布特征和分析中使用的坐标系。2.物理条件，解释导热物体的物理性质，如内部热源的有无和内部热源的分布规律，给出热物理参数的数值和特性(，C，A等。)。3.时间条件，表示热传导过程的时间特性，无论是稳态热传导还是非稳态热传导。对于非稳态热传导，应给出过程开始时物体内部的温度分布规律(称为初始条件):(4)边界条件，描述热传导物体边界上的热状态以及与周围环境的相互作用，如边界上的温度、热流分布以及边界与周围环境之间的热交换。常见的边界条件分为以下三类：(1)第一类边界条件，给出边界上的温度分布及其随时间的变化，(2)第二类边界条件，给出边界上的热流密度分布及其随时间的变化，(3)第三类边界条件，给出与物体表面进行对流传热的流体的温度tf和表面传热系数h。第二种边界条件可以通过用电热板加热物体表面来实现。如果物体的一个表面是绝热的，即qw=0，物体内部的等温表面或等温线垂直地与绝热表面相交。根据由傅立叶定律和牛顿冷却公式获得的边界表面的热平衡，第三类边界条件建立了边界处物体内部温度的变化率和边界处的对流传热之间的关系，也称为对流传热边界条件。上述公式中描述的第三种边界条件是线性的，因此也称为线性边界条件，它反映了热传导问题的大多数实际条件。如果除了对流传热之外，在导热物体的边界和周围环境之间还存在辐射传热，则边界表面的热平衡表达式为qr，这是物体的边界表面和周围环境之间的净辐射传热热流密度，其与物体边界和周围环境的温度和辐射特性相关，并且是温度的复杂函数。对流传热和辐射传热叠加的复合传热边界条件是一个非线性边界条件。这本书仅限于讨论线性边界条件下的热传导。总而言之，一个具体热传导过程的完整数学描述(即热传导数学模型)应该包括：(1)热传导微分方程；(2)单值条件。通过对数学模型的求解，可以得到物体的温度场，进而得到相应的温度场(1)通过单层平壁的稳态热传导，数学模型：x=0，t=tw1，x=，t=tw2，解的结果：可以看出，当它为常数时，平壁内的温度分布曲线为一条直线，其斜率由傅立叶定律求得，通过整个平壁的热流为，上述公式与引言中给出的公式完全相同。(2)多层平壁的稳定导热。多层平墙由多层不同的材料组成。当两个表面分别保持均匀恒温时，其热传导也是一维稳态热传导。以三层平壁为例，假设(1)每层的厚度分别为1、2和3，每层材料的导热系数分别为1、2和3，并分别为常数；(2)各层紧密接触，接触表面温度相同；(3)平壁两侧的外表面分别保持均匀和恒定的温度tw1和tw4。显然，通过三层平壁的热传导是稳态热传导，并且每一层的热通量是相同的。三层平壁稳态导热的总导热系数是各层导热系数的总和，可以从单层平壁稳态导热、三层平壁稳态导热热阻网络和n层平壁稳态导热的计算公式中得到。利用热阻的概念，可以容易地获得通过多层平壁稳态热传导的热流，然后可以获得层间界面的温度。有内部热源的平板壁的一维稳态热传导如果平壁的两个侧面分别保持均匀和恒定的温度tw1和tw2，并且平壁具有强度为的均匀分布的内部热源，并且平壁材料的导热系数是恒定的，则平壁的一维稳态热传导的数学模型是，因此，壁中的温度分布是抛物线的。x=0，t=tw1，通常，温度分布曲线向上弯曲，曲线越大，曲线越严重。当其大于某一值时，温度分布曲线在壁的某处具有最大值tmax，并且壁中的热流方向从xmax指向两侧壁。根据傅立叶定律，可以看出，由于没有内部热源，热流密度不再等于常数，而是x的函数，热流的方向不一定指向一个方向，这取决于壁温差(tw1tw2)和内部热源的强度。如果tw1=tw2？变导热系数问题，当平壁材料的导热系数是温度的函数时，平壁的一维稳态导热系数数学模型是，当温度变化范围不大时，可以近似认为材料的导热系数随温度线性变化，即当平壁材料的导热系数随温度线性变化时，平壁中的温度分布为二次曲线。根据傅立叶定律表达式求解数学模型，可以得到平壁内的温度分布，(1)当tw1tw2时，热流方向与x轴方向相同，q为正，热导率值总是为正，从上述公式可以看出，温度变化率为负。(2)如果b0沿X方向随着温度的降低而降低，则温度曲线斜率的绝对值增加，曲线向上弯曲(向上凸起)；(3)如果b0，b0，根据傅立叶定律，平板壁的热流密度可以从温度分布中得到，即平板壁的算术平均温度；是平壁算术平均温度下的导热系数。上述公式表明，当导热系数随温度线性变化时，当导热系数恒定时，可以通过计算公式计算出通过平壁的热流，公式中的导热系数在平壁的算术平均温度下变为导热系数m。根据这一点实际上，由于L常数，根据傅立叶定律，上述公式也可以通过积分该公式的分离