2018届高考数学二轮复习第一部分方法思想解读第3讲分类讨论思想转化与化归思想2课件.pptx

二、转化与化归思想,-2-,转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位,数学问题的解决,离不开转化与化归,如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化等.,-3-,1.转化与化归思想的含义转化与化归的思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种思想方法.2.转化与化归的原则(1)熟悉化原则;(2)简单化原则;(3)直观化原则;(4)正难则反原则;(5)等价性原则.3.常见的转化与化归的方法(1)直接转化法;(2)换元法;(3)数形结合法;(4)构造法;(5)坐标法;(6)类比法;(7)特殊化方法;(8)等价问题法;(9)补集法.,-4-,应用一,应用二,应用三,应用四,应用一特殊与一般的转化,-5-,应用一,应用二,应用三,应用四,思维升华1.当问题难以入手时,应先对特殊情形进行观察、分析,发现问题中特殊的数量或关系,再推广到一般情形,以完成从特殊情形的研究到一般问题的解答的过渡,这就是特殊化的化归策略.2.数学题目有的具有一般性,有的具有特殊性,解题时,有时需要把一般问题化归为特殊问题,有时需要把特殊问题化归为一般问题.,-6-,应用一,应用二,应用三,应用四,突破训练1在定圆C:x2+y2=4内过点P(-1,1)作两条互相垂直的直线与C分别交于A,B和M,N,则的取值范围是.,-7-,应用一,应用二,应用三,应用四,应用二命题的等价转化例2若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为16.,转化一若只根据f(x)图象关于直线x=-2对称,得零点对称,条件转化为f(-1)=f(-3)=f(1)=f(-5),解得a=8,b=15,其余由求导完成,恐有因式分解的障碍.转化二由于函数y=f(x)的图象关于y轴对称,当x取一对相反数时,函数值不变,将函数y=f(x)的图象向左平移2个单位,得函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,当(x+2)取一对相反数时,函数值不变,于是,函数的解析式只能含(x+2)的偶次方.,-8-,应用一,应用二,应用三,应用四,解析:(法一)函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,f(-1)=f(-3)=f(1)=f(-5),f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15.由f(x)=-4x3-24x2-28x+8=0,f(-2)=1-(-2)2(-2)2+8(-2)+15=-3(4-16+15)=-9.,-9-,应用一,应用二,应用三,应用四,故f(x)的最大值为16.,(法二)据已知可设f(x)=-(x+2)4+m(x+2)2+n,据f(1)=f(-1)=0,解出m=10,n=-9,则f(x)=-(x+2)4+10(x+2)2-9=-(x+2)2-52+16,故最大值为16.,思维升华将已知条件进行转换,有几种转换方法就有可能得出几种解题方法.,-10-,应用一,应用二,应用三,应用四,突破训练2若关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,则实数a的取值范围是(-,-8.,解析:(法一)设t=3x,则原命题等价于关于t的一元二次方程t2+(4+a)t+4=0有正解,所以a-8,即实数a的取值范围是(-,-8.,-11-,应用一,应用二,应用三,应用四,(法二)设t=3x,得t2+(4+a)t+4=0.,所以a-8,即实数a的取值范围是(-,-8.,-12-,应用一,应用二,应用三,应用四,应用三常量与变量的转化例3已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,其中f(x)是f(x)的导函数.对满足-1a1的一切a的值,都有g(x)0,则实数x的取值范围为.,-13-,应用一,应用二,应用三,应用四,解析:由题意,知g(x)=3x2-ax+3a-5,令(a)=(3-x)a+3x2-5,-1a1.对-1a1,恒有g(x)1,都有f(x+t)3ex,求m的最大值.解因为当t-1,+),且x1,m时,x+t0,所以f(x+t)3exex+text1+lnx-x.所以原命题等价转化为:存在实数t-1,+),使得不等式t1+lnx-x对任意x1,m恒成立.,所以函数h(x)在1,+)内为减函数.又x1,m,所以h(x)min=h(m)=1+lnm-m.所以要使得对任意x1,m,t值恒存在,只需1+lnm-m-1.,-17-,应用一,应用二,应用三,应用四,且函数h(x)在1,+)内为减函数,所以满足条件的最大整数m的值为3.,-18-,1.在应用化归与转化的思想方法去解决数学问题时,没有一个统一的模式,它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换.2.转化与化归思想在解题中的应用(1)在三角函数和解三角形中,主要的方法有公式的“三用”(顺用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化、通过正弦、余弦定理实现边角关系的相互转化.(2)在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时,常将平面向量语言与三角函数、平面