数学人教版九年级上册二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图像和性.1.3（第3课时）y=a(x-h)2+k的图像.ppt

第22章二次函数，22.1二次函数的图像和性质，知识回顾，知识探索，问题：绘制二次函数的图像，并指出它们的打开方向、对称轴和顶点坐标。-1，-1，-2，-1.5，-3，-3，-4，-5.5，0，1，2，-1.5，-3，-5.5，左平移，下平移，一个单位，知识探索，一个单位，你能在上述研究的基础上总结出二次函数y=a (x-h) 2k (a 0)的图像和性质吗？通常，抛物线y=a (x-h) 2k和y=ax2具有相同的形状和不同的位置。如果抛物线y=ax2向上(向下)向左(向右)移动，则可以获得抛物线y=a (x-h) 2k。平移的方向和距离应根据h和k的值确定。抛物线y=a (x-h) 2k具有以下特性：(1)当a 0时，开口向上；当a 0，当x h，y随着x的增加而增加，则顶点是(h，k)(4 );如果a 0，当x h时，y随x的增加而减少；顶点分析公式、归纳和总结、k个单位的向上(或向下)平移、k个单位的向上(或向下)平移、h个单位长度的首先向左(或向右)平移，然后k个单位长度的向上(或向下)平移、交互式探索，示例1，关于二次函数y=-2(x-1)2 2，以下陈述是正确的()a .图像打开b .图像的顶点坐标为(-1，2) c .当x 1时，Y随x的增加而减少。d示例2，具有二次函数y=5x2的图像向右移动一个单位长度，然后向上移动三个单位长度，以获得图像解析公式()a。y=5(x-1)23b。y=5 (x1) 23c。y=5 (x-1) 2-3d。y=5 (x1) 2-3，b，c，a，交互式探索，示例4。建造圆形喷泉时，应在喷泉中心垂直安装水管，并在水管顶部安装喷水头，使抛物线形水柱在距离喷泉中心1米处达到最大，高度为3米。水柱落在距离喷泉中心3米的地面上需要多长时间？二次函数y=-2 (x-1) 2 3的图像的顶点坐标是()a. (1，3) b. (-1，3) c. (1，-3) d. (-1，-3) 2抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是()A.y轴b .直线x=-1c。直线x=1d。直线x=-33。在下列抛物线中，与抛物线y=-2 (x-1) 2 3相同的形状是()a . y=1 x2b . y=-(2x 1)2c . y=(x-1)2d . y=-2x 24 .二次函数y=-(x-1) 2 2的最大值是()a-2b . 2c-1d . 15在将二次函数y=x2的图像向左移动一个单位长度并向下移动两个单位长度之后，获得的函数的解析表达式是()a. y=(x 1) 2-2by=(x-1) 2-2c。y=(x 1) 2 2d。y=(x-1) 2 2，6。假设图中示出了二次函数y=a (x-1) 2-c的图像，则二次函数y=ax c的近似图像可以是()。2.填空题7的开题方向。抛物线y=(x-1) 2 1是，顶点坐标是，对称轴是一条直线。当x存在时，函数值y跟随x的值。当x存在时，函数值y随着x值的增加而减小；当x=为时，该函数获得的最大值为.应用所学，8。有一个抛物线形的桥孔，桥孔距水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在的直线为X轴，以O为原点建立一个直角坐标系(如图所示)。(1)请直接写出O、A和M的坐标；(2)一艘小船有一些长3米、宽2米、厚度均匀的长方形木板。为了让船通过桥口，这些木板可以堆到多少米(船的底部与水面在同一平面上)？解：(1) O (0，0)，A (6，0)，M (3，3)。(2)将抛物线的分辨率函数设置为Y=A (X-3) 2 3。因为抛物线通过点(0，0)，0=A (0-3) 2 3，结果是A=-，所以Y=-(X-3) 2 3=-X2 2x。为了将板堆叠到最高，点B应该是板宽度CD的中点(如图所示)。将x=2代入y=-x2 2x得出y=，因此这些板可以堆叠到米。C，D，运用你所学，总结课堂，1。课堂小结：(1)你在这堂课上学到了什么知识？你学到了什么数学思想和方法？(2)这节课有什么疑问？请说点什么！比较二次函数y=ax2，y=ax2 k，y=a (x-h) 2，y=a (x-h) 2 k之间的关系和差异，并总结翻译规则。在平面直角坐标系中，二次函数图像的顶点是A(1，-4)，并通过点b (3，0)。(1)找到二次函数的解析表达式。(2)将二次函数图像向右平移几个单位可以使平移后的图像通过坐标原点吗？(1) y=(x-1) 2-4 (2)抛物线y=(x-1) 2-4向右移动一个单位并穿过坐标原点，移动后的图像和x轴的另一个交点是(4，0)。2.如图所示，抛物线的顶点是a (-3，-3)，抛物线在o点和b点与x轴相交。(1)得到抛物线的解析表达式；(2)求AOB的面积；(3)如果抛物线上的另一点P满足S POB=S AOB，则要求点P3的坐标。已知抛物线Y=-(X-M)2 1与X轴的交点是A，B(B在A的右边)，抛物线Y轴的交点是c。(1)当M=1时，写出三个关于抛物线的正确结论；(2)当点B在原点的右边，点C在原点的下面时，BOC是等腰三角形吗？如果存在，找出m的值，如