2015年贵州省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅱ)

2015年贵州高考数学试卷(理科)(国家新课程标准二)首先是选择题(共12题，每题5分，满分60分)1.(5分)已知集A=2， 1，0，1，2，b=x | (x-1) (x 2) 0，则ab=()A.1,0b.0,1c.1,0,1d.0,1,22.(5分)如果a是实数并且(2ai) (a-2i)=-4i，则a=()A.1B.0C.1D.23.(5分)如图所示，根据2004-2013年中国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱状图，以下结论不正确()A.与逐年相比，2008年减少二氧化硫排放的效果最为显著B.2007年中国二氧化硫排放控制取得成效自2006年以来，中国二氧化硫的年排放量呈下降趋势自2006年以来，中国二氧化硫的年排放量与该年呈正相关4.(5分)如果已知几何级数an满足a1=3且a1 a3 a5=21，a3 a5 a7=()A.21B.42C.63D.845.(5分)如果函数f(x)=，则f (2) f (log212)=A.3B.6C.9D.126.(5点)在立方体被平面部分截断后，截断体积与剩余体积的比率为()美国广播公司7.(5个点)如果圆的Y轴穿过三个点A(1，3)，B(4，2)，C(1，65123；7)是在两点M和N，然后|MN|=()A.2B.8C.4D.108.(5)程序框图的算法来源于中国古代数学名著九章算术中的“多降相技术”。执行程序框图。如果输入A和B分别为14和18，则输出a=()A.0B.2C.4D.149.(5点)众所周知，A和B是球体上的两个点。如果三角锥的最大体积是36，球的表面积是()36B.64C.144D.25610.(5个点)如图所示，矩形ABCD的边ABCD=2，BC=1，o是AB的中点，点p沿着边BC、CD和DA移动，并且 0时，xf(x)f(x) 0保持不变的x值范围为()A.()c.(,1)(1,0)d.(0,1)(1 ,1)(0,1)b.(1,0)(1,)二、填空(共4项，每项5分，满分20分)13.(5)如果向量不平行，且向量平行于2，则实数=1。14.(5点)如果x和y满足约束条件，则z=x y的最大值为。15.如果(5点)(a x)(1 x)4的展开式中x的奇次幂项的系数之和是32，那么a=1。16.(5分)如果序列an的前n项之和是Sn，而a1=1，an 1=Sn 1Sn，则sn=1。三、回答问题(共5项，满分60分)17.(12个点)在ABC中，d是在BC上的点，AD平分BAC，并且ABD面积是模数转换器面积的两倍。(1)寻求；(2)如果AD=1，DC=，求BD和AC的长度。18.(12分)为了了解用户对其产品的满意度，某公司随机分别调查了A区和B区的20名用户，得到用户对其产品的满意度得分如下：地区A: 62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89区域B: 73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两个区域用户满意度得分的茎叶图，通过茎叶图比较两个区域满意度得分的平均值和离差度(不需要计算具体值，可以给出结论)；(2)根据用户满意度得分，用户满意度从低到高分为三个等级：满意度低于70分70至89岁不少于90分满意度不满意的满意非常满意注意事项三：“甲区用户的满意度高于乙区用户”。假设这两个区域中的用户的评估结果彼此独立，则基于给定的数据并以事件的发生频率作为相应事件的发生概率来计算C的概率。19.(12点)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点e和f分别在A1B1和D1C1上，A1E=D1F=4，通过点e和f的平面与长方体的表面相交，相交线形成正方形。(1)在图中画这个方块(不需要描述和理由)；(2)求直线AF与平面形成的角度的正弦值。20.(12点)已知椭圆c: 9x2y2=m2 (m 0)，直线l不经过原点o且不平行于坐标轴，l和c有两个交点a、b，线段AB的中点为m(1)证明直线OM的斜率与L的斜率的乘积是一个固定值；(2)如果L与点(，m)相交，而延长线线段OM和C与点P相交，四边形OAPB能是平行四边形吗？如果是，计算此时L的斜率；如果没有，解释原因。21.(12点)让f (x)=emx2-MX。(1)证明了f(x)在( ，0)处单调递减，在(0, )处单调递增；(2)如果对于任何x1，x2 -1，1存在| f (x1)-f (x2) | e-1，则求m的取值范围。第四，选择做问题。选修课4-1:几何证明选修课22.(10个点)如图所示，o是等腰三角形中的一个点，88o在点m和n处与ABC的底部BC相交，在点g处与底部的高AD相交，并分别在点e和f处与点AB和AC相切。(1)证明：英孚BC；(2)如果AG等于半径0，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积。23.在直角坐标系xOy中，曲线C1: (t是参数，t0)，其中0。在以o为极点，x轴的正半轴为极点的极坐标系统中，曲线C2: =2sin，C3: =2cos 。(1)寻找C2和C3交点的直角坐标；(2)如果C1和C2在点a相交，C1和C3在点b相交，则求|AB|。24.假设a，b，c，d都是正数，a b=c d，证明：(1)如果ab CD，则；(2)是| a-b | f()，轨迹是非线性的。不包括a、c、d、所以选择：b。11.解决方法：让M在双曲线-1的左分支。并且毫安=AB=2a， 0时，xf(x) 0时，g(x)总是小于0。当x 0时，函数g(x)=是减法函数。同样 g (x)=g (x)，函数g(x)是域上的一个偶数函数并且g( 1)=0，函数g(x)的图像属性类似于下图：数字和形状的组合是可用的，不等式f (x) 0xg (x) 0或者，0 x 1或x 0)得到(k29)x22k XB 2-m2=0。则判别式=4k2b2-4 (k29) (B2-m2) 0，然后x1 x2=，xM=，yM=kxM b=，所以直线的斜率OM kOM=，也就是kOMk=9，直线OM的斜率和l的斜率的乘积是一个固定值。(2)四边形OAPB可以是平行四边形。* L线交叉点(，m)，从判别式=4k2b2-4 (k29) (B2-m2) 0、即k2m2 9b2-9m2，b=mm，k2m29(mm)29m2，即k2 k2-6k，即6k 0，然后k 0，当且仅当k 0，k3，从(1)可知，om的方程是y=x，让p的横坐标是xP。由，即xP=，将点(，m)的坐标代入l方程，得到b=，也就是说，l的等式是y=kx。将y=x代入y=kx，Kx=x表示XM=，四边形OAPB是平行四边形，当且仅当线段AB和线段OP彼此二等分，即，xP=2xM，So=2，解决方案是K1=4-或k2=4。* ki 0，ki3，i=1，2，当L的斜率为4或4时，四边形OAPB可以是平行四边形。21.解：(