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第三章圆,牟定县青龙中学刘玉琼,回顾与思考（第2课时）,一、问题开放,如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,请同学们根据题目条件尝试设计问题。,二、提出问题,如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,问题1：求证点D是BC的中点；,问题2：求O的半径；,问题3：求点O到BD的距离；,问题4：求证DE是O的切线.,如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,问题1：求证点D是BC的中点；,解：连接ADAB是直径ADB90，即ADBCABACCDBD，即点D是BC的中点。,知识连接：直径所对的圆周角是直角,常见辅助线作法：构造直径所对的圆周角,如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,解：ABAC，C30，BC30在RtABD中，AB2AD又CDBD,知识连接：圆的基本概念,问题2：求O的半径；,AB2AO1,类似地，还可以求出DE、AE、AD的长度,如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,解:作OFBD于点F,知识连接：垂径定理,问题3：求点O到BD的距离；,如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,证法1：连接AD、ODAB是直径ADB90390B903060ODOA2360DEAC，ADCD易证1C30ODE1290ODDEDE切于点D,问题4：求证DE是O的切线.,1,常见辅助线作法：连半径证垂直,知识连接：切线的判定,4,3,2,如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,证法2：连接AD、ODOBOD，ABAC5B，CB5CODACODEDEC=90ODDEDE切O于点D,问题4：求证DE是O的切线.,5,常见辅助线作法：连半径证垂直,知识连接：切线的判定,如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,证法3：连接ODBO=AO，BD=CDODACODEDEC=90ODDEDE切于点D,问题4：求证DE是O的切线.,常见辅助线作法：连半径证垂直,知识连接：切线的判定,三、变式练习如图，已知O的直径AB2，ABC30,BC2，D是BC的中点，试判断点D与O的位置关系.,B,A,D,O,C,请判断以下解题过程正确吗？,错误，因为不能确定ADB是圆周角,如图，已知O的直径AB2，ABC30,BC2，D是BC的中点，试判断点D与O的位置关系,B,A,D,O,C,解：连接OD，作OFBC于点F,OD=OB，点D在圆上,知识连接：点与圆的位置关系,四、课堂小结,通过开
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