必修4三角函数的图像与性质

1.4.1正弦和余弦函数的图像学习目标：1。可以用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上用归纳法画出余弦函数的图像。2.能够熟练运用“五点法”进行绘图。学习重点：用“五点法”绘图学习难点：用三角函数线画y=sinx图像学习过程：一.背景设置当遇到一个新的函数时，画出它的图像并通过观察图像获得对其性质的直观理解是研究该函数的基本方法。那么，通常使用什么方法来绘制图像呢？二、探究性学习问题1。在直角坐标系中将单位圆分成十二等份，分别画出相应角度的正弦线。问题2。在相应的坐标系中，12个角度(实数)表示在X轴上，单位圆中12个角度的正弦线向右移动。问题3。刚才通过追踪点(x0，sinx0)用平滑曲线连接一系列点能得到什么？问题4。观察获得的函数图像，五个点在确定形状中起关键作用。哪五点？问题5。如何制作y=sinx，xR(即正弦曲线)的图像？问题6。如何使用归纳公式Cosx=_ _ _ _ _ _(以正弦形式表示)获得y=cosx的图像(即余弦曲线)？问题7。五个关键点3.举例说明例1:用“五点法”画出下列函数的图(1) y=1 sinx，x (2) y=-cosx，x思考：(1)从函数图像变换的角度，如何从y=sinx，x的图像中得到y=1 sinx，x的图像？如何从y=cosx，x的图像中得到y=-cosx，x的图像？四、巩固实践1.在0，2中，满足的x值范围是()。A.学士学位2.使用五点法制作)y=1-cosx，x。3.结合图像判断方程的实数解的个数。V.班级总结在正弦和余弦函数的图像中，在区间上起关键作用的五个点是它们的最大点以及它们与坐标轴的交点(平衡点)。函数的图像可以通过描述、平移、对称等方式获得。六、课堂测试1、观察正弦函数图像，以下四个命题：(1)关于原点的对称性(2)关于x轴的对称性(3)关于y轴的对称性(4)有无数对称轴哪一个是正确的(1)、(2) B、(1)、(3) C、(1)、(4) D、(2)、(3)()2.对于以下判断：(1)正弦函数曲线和函数图像是同一曲线；(2)左右移动单位后，图像不变的函数必须是正弦函数；(3)直线是正弦函数图像的对称轴；(4)该点是余弦函数的对称中心。不正确的是a，(1) B，(2) C，(3) D，(4)()(3)图像(1)与图像(2)对称；(2)的像和的像是对称的。(4)、(1)正弦曲线可以通过将余弦曲线转换成单位来获得；(2)余弦曲线可以通过单位平移正弦曲线来获得。5.绘制的图表，以及它与余弦曲线的区别和联系。七、课后作业教材P46 A第1组1.4.2正弦函数和余弦函数的周期性学习目标：1。理解周期函数和最小正周期的概念。2.我们会找到一些简单三角函数的周期。研究重点：周期函数的定义和求最小正周期的方法。学习困难：周期函数的概念和应用。学习过程：一.背景设置自然界中有许多重复出现的现象，如地球的旋转和公转、物理学中的单摆运动和弹簧振动、圆周运动等。在数学中，我们从正弦函数和余弦函数的定义中知道，一个角的端边每转都与原始端边重合，并且有一个循环变化的规律。为了定量描述这种变化规律，引入了一个新的数学概念函数周期性。二、探究性学习问题1:观察下图x-0sinx010-1010-10你发现了什么规则？它是周期性的吗？问题1:如何定义周期函数？周期函数的定义问题2:判断以下问题：(1)如果函数y=sinx xR成立，可以说是正弦函数y=sinx的周期吗？(2)它是周期函数吗？为什么？(3)如果t是一个周期，它也是一个非零整数的周期吗？问题3:一个周期函数有多少个周期？周期函数图像的特征是什么？问题4:最小正周期的含义；最小正周期是多少？三、榜样精讲示例1:找到以下函数的最小正周期：(1)；(2)变体训练：1.(1)寻找(2)的循环问题5:上述周期的值与解析公式中的X系数之间有什么关系？结论：函数0)的周期为四、巩固实践1.计算下列函数的周期：(1)该职能的期限为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)该职能的期限为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)该职能的期限为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(4)。该功能的期限为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(5)。该功能的期限为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.函数的周期与解析公式中的_ _ _ _ _无关，它的周期是_ _ _ _ _。3.该功能的周期为=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.如果函数是周期性的5.画一个函数的图像，判断它是否是周期函数。如果是，它的周期是什么？V.总结与反思要理解周期函数的概念，请注意以下几个方面：(1)是定义域中的一个恒等式，也就是说，定义域中的每个值仍然在定义域中，并使等式成立。(2)周期是常数，函数值重复。(3)周期函数不仅仅限于三角函数，一般周期是指它的最小正周期。六、课堂评价：1、设置时，函数的最小正周期为()甲、乙、丙、丁、2.如果函数的周期不大于2，则正整数的最小值为()甲、乙、丙、十一、十3.找出下列函数的最小正周期：(1)。(2)。4.如果已知函数的最小正周期是。5.计算函数的周期：(1)周期为：(2)周期为：(3)周期为：(4)周期为：6.试着画一个函数y=sin的图像。函数y=sin是周期函数吗？如果是，是什么时期？7、已知函数，找出最小的正整数，使函数周期不大于2；七、课后作业教材P46 A组问题3和101.4.3正余弦函数的范围、奇偶性和单调性学习目标：1。掌握正弦和余弦函数的相关性质并能使用它们。2.记住正弦和余弦函数的单调区间，用单调性解决问题。三角函数的范围、奇偶性和单调性。学习难点：找出三角函数的单调区间，并根据图像进行评估。学习过程：一.背景设置在我们所学的东西中，我们必须研究一个函数，通常是从哪个方面？二、探究性学习问题1。观察y=sinx，y=cosx (xR)的图像，你能得到什么性质？问题2。分别列出y=sinx，y=cosx (xR)的图像和属性功能图像定义领域范围最有价值何时，=何时，=何时，=何时，=最小正周期同等单调性事实上，它们都在增加功能。事实上，它们都是减法函数。事实上，它们都在增加功能。事实上，它们都是减法函数。对称轴方程对称中心三、榜样精讲例1:求下列函数的最大值，当得到最大值时，求x的集合(1) (2)练习1: (1)如果呢？(2)如果呢？例2:利用三角函数的单调性，比较下列各组的大小(1)和(2)以及练习2:利用三角函数的单调性，比较下列各组的大小(1)和(2)以及(3)和(4)以及示例3:判断以下函数的奇偶性(1)f(x)=1-cosx (2)g(x)=x-sinx练习3:判断下列函数的奇偶性：:例4。寻找单调递增区间练习4: (1)寻找单调递增的区间(2)解的单调递增区间四、巩固实践1.函数y=sinx，当自变量x的集合为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时。2.将下列三角函数值从小到大排列如下：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，3.的平价。功能是()。A.奇数函数偶数函数奇数和偶数函数非奇数和非偶数函数4.在以下四个函数中，上递增函数和周期偶函数都是()。A.年=年5.函数，它的递增间隔是。它的递减区间是。五、总结反思：正弦和余弦函数的域、范围、有界性、单调性、奇偶性和周期性都能在图像上得到充分反映，因此正弦和余弦函数的图像非常重要。组合图像解决问题是数学中常用的方法。六、课堂评价：1、集合，三角函数的定义域是()甲、乙、丙、丁、2.在上海是增函数，而在奇数函数是()甲、乙、丙、丁、3.如果一个函数是已知的，它的单调递增区间是：单调递减区间是。4.找出下列函数的单调递增区间：(1) (2)七、课后作业教材P46 A组问题2、4和51.4.3切线函数的图像和性质学习目标：1。巧用正弦和余弦函数的图像和性质解决问题。2.正切函数的性质可以通过它的象来探索。学习重点：利用图像和三角函数的性质解决问题学习难点：正切函数的单调性学习过程：一.背景设置问题1。如何定义单位圆的切线？问题2。回忆图像的原点，你能通过切线画出图像吗？二、探究性学习新知识