必修二圆与方程复习

必修2第4章圆和方程复习一、知识点归纳(1)。两个圆方程(1)圆的标准方程，这意味着_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)圆的一般方程。(1)当D2 E2-4f 0时，方程(2)代表(1)当时，代表_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)当时方程只有实数解，只表示_ _ _ _ _ _；(3)当时，方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。总而言之，方程所表达的曲线不一定是圆。(2)。判断点和圆之间关系的方法：(1)在_ _ _ _ _ _。(2)=，在_ _ _ _ _ _；(3)在_ _ _ _ _ _。(3)直线和圆的位置关系如果直线：圆：圆的半径为，圆心到直线的距离为，判断直线和圆的位置关系的依据如下：(1)当时，直线和圆_ _ _ _ _ _；(2)当时直线和圆是_ _ _ _ _ _；(3)当时，直线和圆是_ _ _ _ _ _。(4)圆和圆的位置关系如果两个圆的连接线的长度被设置为，则判断圆和圆之间的位置关系的基础如下：(1)那时，圆圈和圆圈_ _ _ _ _ _；(2)那时，圆圈和圆圈_ _ _ _ _ _；(3)那时，圆圈和圆圈_ _ _ _；(4)当时，圈和圈_ _；(5)当时，圆圈和圆圈是_ _ _ _ _ _。二、基本问题问题1:寻找圆的方程式例1。求圆通过三个点A (0，0)，B (1，1)，C (4，2)的方程，并求出圆的半径长度和圆心坐标。【方法概述】求圆的方程有两种常用方法：直接法和待定系数法。如果根据条件可以方便地找到圆心和半径，就应该用直接法。如果有三种情况，应采用待定系数法。问题2:弦长和弧度例2:找出被圆切割的直线的弦长。变式练习：1。直线下弧的中心角是2.找出两个圆之和的公共弦长问题3:圆的切线例3。在圆(x-1) 2 (y-1) 2=1外点P(2，3)上，引导两个相切切点到圆，作为a和b，找到通过两个切点的直线方程。【方法概述】要解决与圆的切线相关的问题，关键是要掌握圆心到切线的距离等于半径。变体练习：从点a (-3，3)发出的光线l入射到x轴上并被x轴反射。反射光线m所在的直线与圆c相切：x2y2-4x-4y7=0，并且光线l、m所在的直线方程被求解。问题4:直线和圆的位置关系例4。已知直线和圆，判断这条直线和已知圆之间的位置关系。变式练习：如果直线和曲线之间只有一个公共点，则现实数的取值范围。问题5:圆和圆之间的位置关系例5:判断圆和圆的位置关系。变体练习：圆和圆的公共切线有一个公共条。问题6:圆的对称性例6。关于直线对称的圆的方程是问题7:与圆相关的移动点轨迹例7。假设线段AB的端点b的坐标为(4，3)，端点a在圆上移动，得到线段AB中点m的轨迹方程。问题8:圆的最大值问题例8:从圆上的一点到直线的最大距离和最小距离之差是思维方法1.数学思维：数形结合是解决圆的位置关系的重要思维方法。借助图形可以形象直观地解决问题，避免了一些复杂的代数运算。同时，等价变换和函数的思想也是一种普遍的思想，如联立线性和循环方程，可以用判别式或维塔定理来求解。2.数学方法：圆方程的求解，主要采用待定系数法，适当选择圆方程的形式，一般与圆标准方程有关5.给定M (-2，0)，N (2，0)，以MN为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程为()。(甲)(乙)(丙)(丁)6.如果直线(1 a)x y 1=0与圆x2 y2-2x=0相切，则a的值为()。(甲)1，-1(乙)2，-2(丙)1(丁)-17.穿过原点的直线与圆x2 y2 4x 3=0相切。如果切点在第三象限，直线方程为()。(甲)(乙)(丙)(丁)8.圆通过点A(1，-1)，B (-1，1)并以直线x y-2=0为中心的方程是()。(A)(x-3)2(y-1)2=4(B)(x 3)2(y-1)2=4(C)(x-1)2(y-1)2=4(D)(x 1)2(y-1)2=49.直截圆x2 y2=4的下弧的中心角是()。(甲)(乙)(丙)(丁)10.如果m (x0，y0)是一个不同于圆心x2 y2=a2(a0)的点，则直线x0x y0y=a2圆的位置关系是()。(a)相切(b)相交(c)分离(d)相切或相交11.众所周知，圆在点A和点B与Y轴相交，圆的中心是点p。如果找到