抛物线常用性质总结_第1页
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文档简介

结论一：若AB是抛物线的焦点弦（过焦点的弦），且，则：，。结论二：已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：。结论三：（1）若AB是抛物线的焦点弦，且直线AB的倾斜角为，则（0）。（2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。结论四：两个相切：（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。 （2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。 证明结论二：例：已知直线AB是过抛物线焦点F，求证：为定值。证明：设，由抛物线的定义知：，又+=，所以+=-p，且由结论一知：。则： =（常数证明：结论四：已知AB是抛物线的过焦点F的弦，求证：（1）以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。BAMNQPyxOF(2)分别过A、B做准线的垂线，垂足为M、N，求证：以MN为直径的圆与直线AB相切。证明：(1)设AB的中点为Q,过A、Q、B向准线l作垂线，垂足分别为M、P、N，连结AP、BP。由抛物线定义：，以AB为直径为圆与准线l相切OAMNPyxF（2）作图如（1），取MN中点P，连结PF、MF、NF，AMOF，AMF=AFM，AMF=MFO，AFM=MFO。同理，BFN=NFO，MFN=（AFM+MFO+BFN+NFO）=90，B，PFM=FMPAFP
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