中国数学文化史

中国数学文化史一、数学的基本文化史及其地位和应用要学习一门学科，首先必须弄清楚它是什么样的学科。标准明确指出，学生应该“对数学的产生和发展过程有一个初步的了解，并认识到数学在人类文明发展中的作用”。然而，目前高中生对数学的看法大多停留在感性的水平上，既枯燥又难学。数学的本质特征是什么？数学发展到了什么阶段？科学的地位是什么？与其他学科有什么联系？这些问题中的大部分没有被学生完全理解，这些问题的答案可以从数学史中找到。日本数学家滕教授在第九届国际数学教育大会的报告中指出，人类历史上有四个数学高峰。首先是古希腊的演绎数学时期，它代表了数学作为一种科学形式的诞生，是人类“理性思维”的第一次重大胜利。第二个时期是牛顿-莱布尼茨微积分时期，它是为满足工业革命的需要而创立的，并在力学、光学和工程技术领域取得了巨大的成功。第三是以希尔伯特为代表的形式主义的公理化时期。第四是以计算机技术为标志的新的数学时期。我们现在正处于这个时期。数学史上的三大危机分别是古希腊的不可通约度量、17、18世纪的微积分基础上的争论和20世纪初的集合论悖论。它与前三个山峰有着惊人的紧密联系。这种联系绝非偶然。数学作为一门追求完美的科学是必要的。从这种联系中，学生可以发现数学追求清晰、准确和严格，不允许混淆或歧义。这时，学生可以很容易地认识到数学的三个基本特征：抽象性、严密性和广泛应用性。同时，引入必要的数学史知识可以使学生对他们在平时学习中所学问题的背景有更深入的了解，并认识到数学决不是孤立的。它与许多其他学科密切相关，甚至是许多学科的基础和生长点，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史来看，数学和天文学一直是密切相关的。海王星的发现过程就是一个很好的例子。它也离不开物理。牛顿、笛卡尔等人都是著名的数学家和物理学家。在我们生活的新数学时代，数学(不仅仅是自然科学)已经逐渐进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用。可以说，在所有高科技的背后都有某种数学技术的支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。对于一个学了十多年数学的高中生来说，这些理解是非常必要和不可缺少的。第二，学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式。目前的数学教材一般都是经过反复推敲的，语言非常简洁明了。为了保持知识的系统性，教学内容按定义、定理、证明、演绎和举例的顺序排列，缺乏自然的思维方式，数学知识的内涵及相应知识的创造过程也较少介绍。虽然接受知识对学生是有益的，但学生很容易通过首先定义，然后总结性质和定理，然后用它们来解决问题来生成数学知识。因此，在教与学的过程中存在这样一个矛盾：一方面，教育者将知识系统化，使学生更快更好地掌握数学知识；另一方面，系统的知识不能让学生知道知识是通过问题、猜想、论证、测试和完善逐步成熟的。它影响学生正确数学思维方式的形成。学习数学史有助于缓解这一矛盾。通过讲解一些相关的数学史，学生在学习系统的数学知识的同时，可以更清楚地了解数学知识的生成过程，从而培养学生正确的数学思维方式。有许多这样的例子，例如微积分的产生：欧洲几何的传统演绎系统不能产生微积分。它是牛顿和莱布尼茨为了满足第一次工业革命的需要，在古希腊思想的启发下，如“穷举法”和“寻找抛物线弧形区域”而创造的。“无穷小”的定义在这一代人的最初阶段是模糊的，而且也不像我们现在看到的那样严格。经过数学家几十年的不断补充和完善，它逐渐成熟。数学史的学习可以引导学生形成探索和研究的习惯，发现和理解一个问题从产生到解决的过程中真正创造了什么，以及与以前的内容相比，哪些思想和方法代表了内容的实质性进步。对这一创造性过程的理解，可以使学生认识到一个活生生的、真实的数学思维过程，这有利于学生对一些数学问题形成更深刻的理解，理解数学知识的真正来源和应用，而不是简单地接受教师传授的知识，从而在不断学习、探索和研究的过程中逐步形成正确的数学思维模式。第三，学习数学史有助于培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的动机。动机是一种激励人们并促使他们行动的力量。从心理学的角度来看，动机可以分为两部分。人们的好奇心、求知欲、兴趣和爱好构成了有利于创造的内在动力。社会责任感是创造的外在动力。兴趣是最好的动力。虽然日本高中生在国际能源署的调查中获得了第一名，但他们发现不喜欢数学的日本学生比例也是第一名，这表明他们在社会、家长和学校的压力下取得了好成绩。中国的情况如何？目前还没有全面的报告，但对河南省新乡市四所中学学习数学的高中生进行的调查发现，“我不喜欢数学，但我必须学好数学准备高考”的学生比例高达62.21%，而只有23.12%的学生对数学“非常感兴趣”。可以看出，中学生的学习动机不明确，对数学的兴趣不够，这极大地影响了学习数学的效果。但这并不是因为数学本身很无聊，而是因为我们的教学忽略了它。数学史在数学教育中的恰当结合有利于培养学生的数学兴趣，克服动机因素的消极倾向。数学史上有很多内容可以培养学生的学习兴趣，主要表现在以下几个方面：第一，与数学有关的小游戏，如巧拿火柴杆、魔术方块、商人过河等。可操作性强，可作为课堂活动或课后研究取得良好效果。其次，历史上一些著名的数学问题，如七桥问题和哥德巴赫猜想，往往有生动的文化背景，容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的传记和轶事，例如一些年轻数学家变得有用的故事，标准中提到的“从亚伯到伽罗瓦”。阿贝尔在22岁时证明，一般代数方程没有超过五次的求根公式。伽罗瓦创立群论时只有18岁。法国数学家帕斯卡16岁时成为射影几何的创始人之一，19岁时发明了原始计算器。德国数学家高斯在19岁时解决了判断正多边形绘制的问题，在20岁时证明了代数的基本定理，并在24岁时发表了算术研究，它影响了19世纪数论的发展，至今仍相当重要。也有许多贫穷卑微的数学家的例子，他们通过努力工作，在数学研究中取得了杰出的成就。例如，19世纪伟大的几何学家施泰纳来自一个农民家庭，从小就从事农业。他直到14岁才学会写作。他直到18岁才正式开始阅读。后来，他以私人教师为生。经过努力工作，他终于在数学方面做了一份重要的工作，并在30岁时成名。如果在教学中加入这些有趣的、信息量大的内容，学生对数学的恐惧就可以消除，数学的吸引力就可以增加，数学学习就不再是被迫的了。第四，学习数学史为道德教育提供了舞台。在标准的要求下，道德教育不再像以前那样主要是一个政治、中国和历史的问题。数学史的加入使数学教育具有了更强大的德育功能。我们将从以下几个方面进行讨论。首先，学习数学史可以教育学生爱国主义。目前的中学教科书大多谈论国外的数学成就，对我国的数学史贡献甚少。事实上，中国数学有着悠久的传统。有一批杰出的数学家，如刘辉、祖冲之、祖轩、杨辉、秦、朱世杰等。在数学方面有世界著名的成就，如中国剩余定理、祖宣公理、截圆等。对这些问题的研究比国外早很多年。标准数学史讲义选的第三题是“中国古代数学的瑰宝”，指的是中国古代数学的代表性成果九章算术和孙子定理。然而，现阶段的爱国主义教育不能止于感叹中国古代数学的辉煌。自明代以来，中国数学逐渐落后于西方。20世纪初，中国数学家开始了学习和超越西方高等数学的艰难历程。标准数学史讲义选的专题11中国现代数学的发展也提到了“中国现代数学家努力赶超世界数学先进水平的光辉历程”的介绍。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义并不体现在“扬长避短”。在科学发现中，所有的人都应该互相学习，互相学习，共同进步。我们应该尊重外国数学成就，虚心学习，“洋为中用”。其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何科学的前进和发展道路都不是平坦的。无理数的发现、非欧几里德几何的创立、微积分的发现等等都说明了这一点。数学家要么坚持真理，不怕权威，要么坚持不懈地为之奋斗。许多人甚至为此奉献了一生。当敌人突破这座城市，进入危及生命的境地时，阿基米德仍沉浸在数学研究中，以至于“我不能留下一个没有被后代证明的定理”。欧拉31岁时右眼失明，晚年视力极差。然而，他坚持不懈地继续学习。他的论文数量如此之多，篇幅如此之长，以至于在他去世后的10年内，他的论文仍然发表在科学院学报上。对于那些在平时学习中遇到一点复杂的计算和一点复杂的证明就放弃的学生来说，通过介绍一些伟大的数学家在遇到挫折时是如何坚持不懈地追求的故事，对他们正确看待学习中遇到的困难，树立学习数学的信心，将起到重要的作用。最后，学习数学史可以提高学生的审美素养。数学是美丽的，无数数学家被它的美丽所折服。欣赏美丽的事物是一个人的基本素质之一。数学史的学习可以引导学生理解数学美。许多著名的数学定理和原理闪耀着美学的光辉。例如，毕达哥拉斯定理(毕达哥拉斯定理)是初等数学中所有人都非常熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，并且具有非常广泛的应用。2000多年来，它激起了无数人对数学的兴趣。意大利著名画家列奥纳多达芬奇、印度国王巴斯卡拉、美国第20任总统卡菲尔德等人都对此给出了证明。1940年，美国数学家卢米斯在他的书毕达哥