集合与集合的表示方法

?,想一想,一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种；第二批进货是收音机、茶杯、闹钟、皮鞋、遮阳伞共计5个品种，问一共进了多少品种的货？能否回答一共进了4+5=9种呢？为什么？,集合,第一章集合,1.1集合与集合的表示方法,本节知识结构,列举法,描述法,不属于,属于,自然数集、整数集、有理数集、实数集、方程解的集合、不等式的解集,相关知识回顾：,初中代数方面：,几何方面：,点的集合、圆的概念,例子:1.小于10的自然数;2.方程x2=1的解;3.世界上平行四边形的全体;4.平面上与一个定点O的距离等于定长r的点的全体;,一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.,1.集合及其元素:,构成集合的每个对象叫做这个集合的元素.,练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是()你所在班级中，体重超过75kg的学生的全体大于5的自然数的全体质数的全体某校高一（1）班性格开朗的女生的全体与1接近的实数的全体英语字母的全体小于99，且个位与十位上的的数字之和是9的所有自然数,A.B.C.D.,练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是(B)你所在班级中，体重超过75kg的学生的全体大于5的自然数的全体质数的全体某校高一（1）班性格开朗的女生的全体与1接近的实数的全体英语字母的全体小于99，且个位与十位上的的数字之和是9的所有自然数,A.B.C.D.,集合通常用英语大写字母A,B,C来表示元素通常用英语小写字母a,b,c来表示,2.集合、元素的表示:,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.,3.集合与元素的关系:,例如：A表示由方程x21的解组成的集合.,2A，1A.,确定性:集合中的元素必须是确定的.,4.集合中元素的性质:,互异性:集合的元素必须是互异或不相同的.,无序性:集合中的元素是无先后顺序的,如:xA与xA必居其一,如:方程x2x0的解集为1而非1，1,如:1，2，2，1为同一集合,思考？,A.你能否确定，你所在的班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由.,B.你能否确定，你所在的班级中，最高的三位同学构成的集合？并说明理由.,5.集合的分类:,根据含有的元素的个数分为：有限集和无限集,问题：我们看这样一个集合：x|x2x10,显然这个集合没有任何元素.我们把这样的集合叫做空集，记作.,练习2：0(填或)0(填或),它有什么特征？,6.重要的特定数集:,N：自然数集(含0)N+或N*：正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集,练习3(1)判断下列语句是否正确：由1、2、4、2、1构成一个集合，这个集合有5个元素某一时刻，地球的所有卫星构成的集合是无限集所有三角形构成的集合是无限集1995年末世界上的人构成一个无限集周长为20cm的三角形构成的集合是有限集(2)用符号或填空：3.14Q;0;3N;1N+;R;,X,X,X,X,7.集合的表示方法:,(1)列举法:,将集合中的元素一一列举出来，写在大括号“”内表示集合的方法，叫列举法.,(2)描述法:,一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质p(x)描述为xI|p(x),它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法.,例1用列举法表示下列集合：(1)A=xN|0x5;(2)B=x|x2-5x+6=0,解：(1)A=1,2,3,4,5,例题,(2)B=2,3,例2用描述法表示下列集合：-1，1;(2)大于3的全体偶数构成的集合；(3)在平面内，线段AB的垂直平分线.,例题,解：（1）这个集合的一个特征性质可以描述为,绝对值等于1的实数，即|x|=1,于是这个集合可以表示为x|x|=1,(2)这个集合的一个特征性质可以描述为,x3,且x=2n,nN.,于是这个集合可以表示为x|x3,且x=2n,nN,（3）设点P为线段AB的垂直平分线上任一点，点P和线段AB都在平面内，则这个集合的特征性质可以描述为,PA=PB,于是这个集合可以表示为点P平面|PA=PB,1.集合的定义及其元素2