力学大学物理功和能1

第三章功和能,3-1.功、功率3-2.动能定理3-3.质点系的势能3-4.功能原理,机械能守恒定律,第三章功和能,物体运动状态的变化是力持续作用的累积效应对空间的累积功、能和相关定律、定理对时间的累积动量/角动量和相关定律、定理其重要性和适用性超出经典物理的范畴！本章：力对空间的累积作用与物体运动量的变化,3-1.功、功率,3-1.功、功率,2变力的功作曲线运动的质点受到变力作用.怎么办?,元功:,标量、过程量(与路径有关)、相对量(与参考系有关)沿运动轨迹积分力作用对空间的积累,一.功的定义1恒力的功:(直线运动),3-1.功、功率,多个力作用于一个质点怎么办?,3.功率平均功率：,瞬时功率：令,二.功的计算恒力的功：,合力的功等于各分力的功之和,3-1.功、功率,例1:求重力作功.,变力作功：元功,L:从a到b所经过的路径,力作用对空间的积累受空间性质的影响,解：,3-1.功、功率,例2:如图,作用于一质点的力随质点位置的变化为：求其沿oab和ob所作功。,解:,利用,7,3-1.功、功率,解:,3-1.功、功率,例4:如图,用水平力极缓慢地将m拉高h,求Af.,解:极缓慢,切向合力抵消,元功：,3-1.功、功率,三.一对力作功的特点如图,一物体在地面滑动,地面系：作负功生热,m静止系：有摩擦没位移,不作功,“摩擦生热”与参考系有关?,如图,相互作用力（一对力）,若位移为,则这对力所作总元功为：,即：,(与相对位移有关),10,3-1.功、功率,可见，一对力作功有如下特点：,m静止系：f摩擦生热摩擦生热与参考系无关！,无相对运动或相对运动方向与力的方向垂直，则这对力所作的总功为零。,一对正压力静摩擦力刚体内力之功恒为零。,注意区分一对力的功和单个力的功,上述结论对单个力可能不成立!,回到开始问题：,3-2.动能定理,3-2.动能定理一.质点的动能及动能定理,定义质点的动能为:,质点的动能定理:,微分形式,积分形式,即：某过程中质点动能的增量等于它所受合力在该过程中作的功。,物体由于运动具有能量，怎样描述？,3-2.动能定理,只对惯性系适用,在所有惯性系中形式相同,例1：同前例,用水平力极缓慢地将m拉高h,求Af.,m的动能不变,3-2.动能定理,解：由动能定理,3-2.动能定理,例3：已知：一轻弹簧，原长AB，劲度系数为k，A端固定，物体靠在光滑的圆柱体表面上，半径R，在变力(沿切线方向)作用下，将m沿圆弧极缓慢地从B拉至C。求：外力功？,解：法一用功的定义做,3-2.动能定理,法2用动能定理做,研究：m,由动能定理,3-2.动能定理,二.质点系的动能定理,相加得:,类推到N个质点仍成立，称为质点系的动能定理。积分形式:,(末态初态),任一过程中质点系动能的增量等于外力作功与内力作功之和.,对m1,m2分别用动能定理,有:,3-2.动能定理,适用于惯性系;质点系内各质点有不同位移先求各外力作功再求代数和A外;A内是所有成对内力作功之和,一般不为零,与参考系的选择无关：,解题时应注意:外力、内力都可作功，都可改变系统动能.要分析受力情况,各个力是否作功,正功或负功要明确初、末态,确定其动能,质点系的动能定理:,3-2.动能定理,例:如图,求弹簧(劲度系数k)为原长,无初速加上物体m时,弹簧的最大压缩量xm,设A板质量不计.,根据动能定理有:,即,解:物体从x=0到x=xm时,功,动能,任一过程中质点系动能的增量等于外力作功与内力作功之和.,质点的动能定理:,某过程中质点动能的增量等于它所受合力在该过程中作的功。,质点系的动能定理:,21,作业：2.15（用功能关系求解）,2.16,2.17,补充：一物体按规律x