《自动控制理论概述》PPT课件

自动控制理论_第5章，下一节，最后一节，课程结束，返回主页，参考教材介绍主要参考资料第1章自动控制系统介绍第2章自动控制系统数学模型第3章自动控制系统时域分析第4章根轨迹法第5章频率法分析第6章控制系统综合校正第7章非线性控制系统分析第8章线性离散控制系统， 第5章控制系统的频率分析第1节频率特性的基本概念第2节极坐标图第3节对数坐标图第4节系统稳定性分析第5节闭环频率特性第6节闭环频率特性和时域性能分析第7节系统传递函数的实验测定第7节本章的要点和练习第、第2页第5章频率响应方法第1节上一节下一节最后一节在本课结束时，频率响应方法是20世纪30年代发展起来的经典工程实用方法。 它是一种利用频率特性分析控制系统的图形化方法，可方便地用于控制工程中的系统分析和设计。频率法在分析和设计系统时有以下优点：第一部分从讨论正弦信号作用下系统的稳态响应中，掌握了频率特性的基本概念。首先，将r(t)设为正弦输入信号稳态输出的正弦信号，作用于线性常数系统(S)，输出响应为c(t)。式中，r (t)=rsin (t)，拉普拉斯变换如下：(1)系统的稳定性可以用简单的图解法研究，而不需要求解系统的特征根。(2)系统的频率特性可以通过实验测量。(3)用频率法设计系统可以忽略噪声的影响。本章主要讨论频率响应法的基本概念、典型环节和系统频率特性的求解、频率特性与时域响应的关系以及闭环系统的频率特性。在第03页，系统响应的稳态值可以通过拉普拉斯变换方法找到，如下：第一个、最后一个、下一个和最后一个。讲座结束后，可以看出，当系统的输入为正弦时，输出稳态响应(正弦稳态响应)也是正弦信号。其频率与输入信号的频率相同，其幅度等于输入信号的幅度R与| j |的乘积；初始相角等于输入信号的初始相角与系统相角的叠加，相角的变化与输入正弦信号的角频率有关。例5-1单元反馈控制系统的开环传递函数是G(s)H(s)=1/(s 1)。当输入信号R (t)=Sint被尝试时，首先获得系统的稳态输出解。如果s=j，如果=2，则(j2)=0.35-45o，那么系统的稳态输出为：c(t)=0.35sin(2t-45o)，第04页。第二，频率特性的定义，第一个，最后一个，下一个，最后一个，讲座结束，其中a()是稳定输出信号的幅度与输入信号的幅度之比，称为幅频特性。()是稳态输出信号的相角和输入信号的相角之差(相移)，称为相频特性。(j)称为幅相频率特性。(j)的幅度和相位随输入正弦信号的角频率而变化。在系统的闭环传递函数中，如果S=J，则可以得到系统的频率特性。有开环频率特性和闭环频率特性。1.频率响应在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态值称为系统的频率响应，记录为c(t)2。系统频率响应c(t)与输入正弦信号r(t)的复比值称为系统的频率特性。这是一个随输入正弦信号角频率变化的复杂函数，记录为(j)，即第05页。第三，频率特性表达式，第一次，最后一次，最后一次，讲座结束，频率特性可以用解析的方法来表示(1)解析表达式：系统的开环频率特性可用以下解析表达式表示：幅频相位频率形式：指数形式(极坐标)；三角函数形式：实频虚频形式；(2)通常用于系统频率特性1的图形形式。极坐标图奈奎斯特图(Nyquist)系统频率特性是振幅频率相位频率形式。当它从0变化到0时，相量G (j) h (j)的幅值和相角也随之变化。在复平面g (j) h (j)上与之对应的相量g (j) h (j)端点的运动轨迹称为幅相频率特性或奈奎斯特曲线。具有奈奎斯特曲线的坐标图称为极坐标图或奈奎斯特图。在第6页，画出G(s)H(s)=1/(Ts 1)系统的幅相频率特性图。首先，最后，接着，最后，结束演讲，写出频率特性的表达。可以证明，G (j) h (j)的实部和虚部满足以下公式：上述公式表明，系统的幅相频率特性曲线在G (j) h (j)平面上是以(1/2，0j)为中心、1/2为半径的下半圆(因为相角总是小于零)。右图所示为绘制的幅相频率特性曲线。第7页，第2页。对数坐标图-波特图，第一，最后，下一，最后，讲座结束。对数相位频率特性以分贝(dB)记录，对数振幅频率特性以弧度(rad)记录。实施例5-3绘制G(s)H(s)=1/(Ts 1)系统的对数振幅频率和对数相位频率特性曲线(波特图)。例如，将系统频率特性g (j)的振幅和相角绘制在半对数坐标图上，以获得对数振幅-频率特性曲线(纵轴：振幅除以分贝；横轴表示基于10的对数和相位频率特性曲线划分频率(纵轴表示线性划分相位角)；横轴：用基于10的对数来划分频率，统称为波特图。在第8页，第一次，最后一次，下一次，最后一次，讲座结束了。当它从0变化时，波德图的绘制如下：在工程实践中，通常用分段直线(渐近线)来绘制系统的对数幅频特性曲线l (),而曲线()是通过取有限数量的频率点来计算相角并绘制曲线而绘制的。如有必要，请在某些特殊频段进行校正。例如，在前面的示例中，当1/T时，L()近似为平行于横轴，高度为0dB的一条直线；当 1/t，l ()=20 lgt时，是一条直线，其幅度在频率每增加10倍时降低20dB。这条直线的斜率记录为-20dB/dec。当=1/t时，上述两条直线相交，=1/t称为转向频率。上述近似方法产生的最大误差为-3.03分贝，出现在转向频率处。本节主要讨论一般开环系统的典型环节和极坐标图的绘制。一个典型链接的极坐标图，第一个、最后一个、下一个和最后一个，结束了讲座。1.比例连杆的幅相频率特性是一个与频率无关的常数，振幅为k(实轴上的一个点)，相位角为零。2.积分环节的幅相频率特性与负虚轴一致。当振幅从0变化到0时，相位角总是-90度。3.差分链路的幅相频率特性与正虚轴一致。当振幅从0变化到0时，相位角总是90度。4.惯性环节的幅相频率特性为下半圆。当它从0变为0时，幅相特性从实轴上的点K开始，并在坐标原点结束。5.一阶微分环节的幅相频率特性是平行于正虚轴的光线。当它从0变为90时，幅相频率特性从10开始并指向90。6.振荡环节的幅相频率特性图为不规则圆弧。从0变为时，频率特性从正实轴上的(1，0j)点开始，到坐标原点结束。弧线的幅度从1增加到0。当=1/t=n时，虚轴，第11页，续页，第一页，最后一页，下一页，最后一页，讲座结束，第12页，第二页，开环控制系统极坐标图，第一页，最后一页，下一页，最后一页，讲座结束，1。根据典型链路将系统开环传递函数划分为除K/sv之外的其他典型链路，gi (s) (I=1，2，)。2。确定幅相曲线的起点和终点。幅相曲线的起点是G(j0 )H(j0)，终点是G (j) h (j)。(1)起点=0(即低频带)。除了比例、积分和微分链路之外，其他典型链路的频率特性在起点处具有gi (j0 ) h (j0)=1ej0。因此，它与系统类型相关，如右图所示。一般来说，通用工业控制系统是由多个环节组成的。如果绘图是逐点计算的，那将会非常复杂。以下是工程中常用的绘制幅相曲线的一般方法。主要步骤是：第13页。幅相特性曲线的起点有以下结论：第一个、前一个、下一个和最后一个结束教学。有时需要获得幅相特性的低频渐近线，(2)终点(即高频带)。此时，频率特性的幅度与分子和分母多项式的阶差(n-m)值相关。对于实际的物理系统，总是有纳米，可以从公式(4-4)获得。n1和m1是开环传递函数中正实部的零极点数。第14、3页。确定振幅-相位曲线与实轴、虚轴和中间频带中其他特征点的交点。第一个、前一个、下一个和最后一个完成教学。(1)计算曲线与实轴的交点坐标，使虚部为零，即计算并代入实部re g (j) h (j)，得到相位曲线与实轴的交点坐标。(2)计算曲线和虚轴交点的坐标。同样，如果Re g (j) h (j)=0，则可以确定曲线和虚轴的交点的坐标。(3)列出并计算一些中高频带的频点坐标，(4)逐点绘制幅相特性曲线。系统幅相特性曲线与负实轴的交点坐标是决定系统稳定性的关键因素，而与实轴的交点可以用来确定中频频段的位置。中频带的形状主要由频率特性的分子和分母中每个因子的时间常数决定。在第15页，将系统的开环频率特性设置为试画系统的极坐标图，第一个、最后一个、下一个和最后一个，结束讲座，并发现当系统m=0，n-m=3，=1低频带0时，g (j) h (j)=-90o的低频渐近线为-2.5。在高频带中，g (j) h (j)=0-90O3，在中频带中，im g (j) h (j)=0，并且=10，并且将=10代入re g (j) h (j)=-0.4表明交点与实轴的坐标为(-0.4，j0)。从Re g (j) h (j)=0，我们可以得到=，这表明幅相特性曲线仅在坐标原点与虚轴相交。上述特征点大致绘制如右图所示，第16页第3节对数坐标图，第一、最后、下一、最后、讲座结束，首先，对数坐标图(Bode图)及其特征对数频率特征图(Bode图)分别绘制幅频和相频特征，并根据对数进行划分或计算，使得系统的分析和设计非常简单。波德图的横坐标形成对数振幅-频率特性图，以10为基础索引对数，纵坐标索引振幅的分贝数，以L()表示。然后，对数相位频率特性图的横坐标索引方法与对数振幅频率特性相同，而纵坐标以度(O)为单位线性索引相位角，并且仍然由()表示。上面我形成的半对数坐标(3)精确的波德图可以用由直线段组成的渐近特性(或稍加修改)来代替，这使得绘图非常简单。(4)在控制系统的设计和调试中，开环放大系数K是变化最频繁的参数。然而，K的变化并不影响对数幅频特性的形状，而只是使幅频特性曲线上下移动。典型链接的对数坐标图1。比例链接(K)，第18页，第2页。整体链接(1/s)，第一、最后、下一、最后、第三课结束。差分链接，第19、4页。惯性环节(第一、最后、下一、最后、课程结束)，(1)对数幅频特性A。低频近似特性为： L()=0dB；高频带的近似特征是：l ()=-20lgt。c.=1/t时的近似特性为：L(1/T)=0dB，精确特性为-3.03 db(2)对数相频特性a，精确相频特性为：()=-arctg(T)；近似特性分为三个部分：低频带333610/t，()=-90o；中间频带是对角线交叉(1/t)=-45o。第20页，与arctg的比较表，第一次，最后一次，下一次，最后一次，讲座结束。5.一阶差分链路(TS 1)和一阶惯性链路的幅频特性和相频特性相对于频率轴对称。l()的高频带斜率为20dB/dec，第21页，6。二阶振荡环节(，第一，最后，下一，最后，讲座结束)，(1)对数振幅频率特性，1)低频带T=1，l()-20lg(t)2=-40gt(db)，这两条线的交点是T=1，通常上述两条直线可以用来近似l()曲线，3)中频带(0.1T10)的形状密切相关，并且如果需要可以根据图4-16(a)精确地绘制。第22页，(2)二阶振荡链路的相位频率特性，第一、最后、下一、最后、讲座结束，1)低频t1，()-180 o，3)中频(0.1t=1。如果讲座从-时间奈奎斯特曲线g (j) h (j)逆时针、第一个、最后一个、下一个和最后一个结束，(ii)奈奎斯特准则2，当系统的开环传递函数g (j) h (j)在s平面的虚轴上有一个极点时，不能使用准则1(例如，类型1系统以上的系统)。此时，奈奎斯特轨迹被改变，使得它从非常小的半圆绕过虚轴上的极点，但仍然包围着s11g(S)H(S)的右半平面的所有零点和极点。以虚轴上的开环极点为圆心，以无穷小的正数为半径，形成一个完整的奈奎斯特轨迹。当无穷小右半圆上的移动点S映射到G(s)H(s)平面时，它被表示为具有无限半径的弧，并且被表示为(3)当奈奎斯特曲线G (J) H (J)通过(-1，0j)点时，它指示在S平面的虚轴上存在闭环极点，并且系统处于临界稳定状态并且不稳定。环绕(-1，0j)点N次(N0)，即N=-p，则z=N p=0，系统稳定。否则，系统是不稳定的。第38页，映射到G(s)H(s)平面的形状与系统类型(开环极点数)相关：第一个、最后一个、下一个和最后一个结束讲座。(1)工型系统：的角度为-90o90o，无穷小的右半圆映射到G(s)H(s)平面；否则，它是一个以原点为中心的右半圆，从正虚轴方向的无穷远处开始，顺时针到负虚轴，半径是无限