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二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,马松瑞,长葛市二十一中,二次函数ya(x-)2+k的性质,(,k),学习目标,1.会用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式。,2.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象，并能借助图像从五个方面（开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值）描述其性质。,探究:,如何画出的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?,=(x212x42),=(x212x36)6,1,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数,(2)“配”：括号内配成完全平方,(3)“化”：化成顶点式,=(x6)2+3,开口方向：对称轴：顶点坐标：增减型：最值：,x=6,5,4,7.5,3,6,3.5,5,9,8,7,7.5,5,3.5,3,向上,直线x=6,（6，3）,当x6当x6,当x=6,y最小=3,归纳,二次函数y=x6x+21图象的画法：,(1)“化”：化成顶点式；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2,1,2,解:,所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x=-3,21,1.50-2.5,2,-2.501.5,X=3,求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,拓展延伸,求下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,小试牛刀,1.求下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,y=2x2-5
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