二次函数小结.ppt

小结与复习(1),第二十六章二次函数,范例,例1、下列各式中，y是x的二次函数的是(),A.B.,C.D.,二次函数的一般式：,巩固,1、若二次函数的图象经过原点，则m的值必为()A.0或2B.0C.2D.无法确定,二次函数的一般式：,巩固,2、已知是,二次函数，且当x0时，y随x的增大而增大，求二次函数的解析式。,范例,例2、已知二次函数(1)通过配方，写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)画出此函数的图象，并说出此函数与,的图象的关系。,范例,例2、将抛物线化成,的形式是。,二次函数的一般式：,1、二次函数y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是，顶点坐标为。,小练习：,直线x=4,(4,）,上,2、二次函数y=-3(x-1)5的图象开口向，对称轴是，当x=时函数有最值为。当x时，y随x的增大而增大。,下,直线x=1,1,1,大,5,4、函数的顶点坐标是，对称轴。,3、抛物线向上平移2个单位，向左平移3个单位，所得解析式是。,开口方向，,当x时，y随x的增大而增大,当x时，y随x的增大而减小,当x时，y有最大值或最小最，最大或最小值是。,抛物线与x轴交点坐标为，,抛物线与y轴的交点坐标为。,A,C,x,y,o,A,C,x,y,o,B,B,5、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号。,(1)a0;b0;c0,(2)a0;b0;c0,巩固,3、当a0，b0时，下列图象有可能是抛物线的是(),2、抛物线和直线可以在同一直角坐标系中的是（）,A,练习,巩固,4、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的函数为(),A.B.C.D.,巩固,5、如图，抛物线的表达式是()A.B.C.D.,范例,例3、二次函数的图象与x轴交点的横坐标是()A.2和-3B.-2和3C.2和3D.-2和-3,方程的解,巩固,6、关于x的方程没有实数根，则的图象顶点在()第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,例2：已知二次函数y=x2-x+c。c取何值时，顶点在x轴上？2、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=_。,例题,巩固,7、已知抛物线与x轴交点的横坐标为-1，则a+c=。,巩固,8、已知点P(a，m)、Q(b，m)是抛物线上的两个不同的点，则a+b=.,练习根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；,(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；,(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。,例题,(1)直线x=2，（2，-9）,(2)A（1，0）B（5，0）C（0，5）,(3)27,例4已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求出A、B、C的坐标；（3）求DAB的面积.,范例,例6、已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长为4个单位，当x=3时，y取得最小值为-2。(1)求这个二次函数的解析式；(2)若此函数图象上有一点P，使PAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。,例题解答,例题,例4已知抛物线与x轴交于点A（1,0）和B（3，0），与y轴交于点C，C在y轴的正半轴上，SABC为8.（1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，直线CD交x轴于E.则x轴上方的抛物线上是否存在点P，使SPBE=15？,巩固,10、如图，点P(m，a)是抛物线上的点，且点P在第一象限。(1)求m的值；,议一议想一想,例4、已知抛物线C1的解析式是yx22xm，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；,C2的解析式为：y(x1)21mx22xm.,C1,C2,（1,1m）,（1,1m）,议一议想一想,例4已知抛物线C1的解析式是yx22xm，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；,由抛物线C1与x轴有两个交点，得10，即(2)24（1）m0，得m1由抛物线C2与x轴有两个交点，得20，即(2)24（1）m0，得m1,当m=0时，C1、C2与x轴有一公共交点(0，0)，因此m0综上所述m1且m0。,议一议想一想,例4已知抛物线C1的解析式是yx22xm，抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；(3)若抛物线C1与x轴两交点为A、B（点A在点B的左侧），抛物线C2与x轴的两交点为C、D（点C在点D的左侧）,请你猜想ACBD的值，并验证你的结论。,解：设抛物线C1、C2与x轴的交点分别A(x1,0)、B(x2,0)、C(x3,0)、D(x4,0),则ACBDx3x1x4x2(x3x4)(x1x2)，,于是ACx3x1，BDx4x2，,x1x22，x3x42，,ACBD4。,巩固,10、如图，点P(m，a)是抛物线上的点，且点P在第一象限。(2)直线过点P，交x轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点M。当b=2a时，OAP=90是否成立