数学人教版九年级上册圆周角（一）课件.ppt

人教版九年级数学（上册）,广州市越秀区育才实验学校严允彤,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？,A,D,B,C,O,比较BAC与BDC大小？,小明,小强,圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。,1、辨一辨：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,圆外角,圆内角,圆周角需满足两个条件：顶点在圆上两边都与圆相交,2、右图中有哪些圆周角，并分别说出它们所对的弧？,BAC、BDC、CAD、ADC、ADB、ABD、ACD,如何做到不重不漏？,同圆中，同弧所对的圆心角只有一个，那么同弧所对的圆周角有几个呢？,（1）一条弧所对的圆周角有无数个（2）优弧和劣弧所对的圆周角大小不同,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？,A,D,B,C,O,比较BAC与BDC大小？,探究：,在圆上任取一条弧，作出这条弧所对的圆心角和圆周角,测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？,结论1：同弧所对的圆周角相等。结论2：同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。,如何证明上面发现的结论？,为何要分类讨论？,主要看各种情况的证明方法是否相同，如果不同，必须分情况证明，而且要分得准确，不重不漏,同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半,图2,图1,图3,圆心O在圆周角BAC的一边上,圆心O在圆周角BAC的内部,圆心O在圆周角BAC的外部,圆心O在圆周角BAC的一边上,BOC是AOC的外角，,BOCBACOCA，,OAOC，,OCABAC，,BOC2BAC，,圆心O在圆周角BAC的内部,D,作直径AD，,由前可得：,圆心O在圆周角BAC的外部,D,作直径AD，,于是,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,圆周角定理推论：同弧所对的圆周角相等,在同圆或等圆中，把“同弧”改成“等弧”结论是否依然成立？,圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等,对于两个相等的圆，有同样的结论,1、如图1，点A、B、C、D在O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，BAC35,则BDC，理由是；BOC，理由是。,70,35,同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。,图1,2、图2中相等的圆周角有。,A=D、B=C,图2,3、书P88第2题、第3题,4、如果将课前问题改变成为：（1）站在点D的小强向后退了几步，退到了圆外，此时从射门角度大小考虑，小明A、小强D谁的位置射门更有利？（2）站在点D的小强向前进了几步，进到了圆内，仅从射门角度大小考虑，此时小明A、小强D谁的位置射门更有利？,A,D,B,C,O,（1）：站在点D的小强向后退了几步，退到了圆外，此时从射门角度大小考虑，小明A、小强D谁的位置射门更有利？,（1）：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。,小明,小强,例1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由。,解：BACBDC,BFC是CDF的一个外角,BFCBDC,BACBFC,BACBDC,（同弧所对的圆周角相等）,连接CF,A,D,B,C,O,（2）：站在点D的小强向前进了几步，进到了圆内，仅从射门角度大小考虑，此时小明A、小强D谁的位置射门更有利？,变式2：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时BAC与BDC的大小又如何？并说明理由。,E,1、数学知识(1)圆周角的概念：,(2)圆