第一章 1.4.3.pptVIP

1.4.3含有一个量词的命题的否定,第一章1.4全称量词与存在量词,1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,问题导学,题型探究,当堂训练,学习目标,知识点一全称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法.(1)所有矩形都是平行四边形；答案将量词“所有”换为：“存在一个”然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为：“存在一个矩形不是平行四边形”；用同样的方法可得(2)(3)的否定：,答案,问题导学,(2)每一个素数都是奇数；,答案,答案存在一个素数不是奇数；,(3)xR，x22x10.,梳理写全称命题的否定的方法：更换量词，将全称量词换为存在量词；将结论否定.对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：.全称命题的否定是_命题.,答案,x0M，p(x0),特称,知识点二特称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法.,答案,(1)有些实数的绝对值是正数；,答案先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数，于是得原命题的否定为：“所有实数的绝对值都不是正数”；同理可得(2)(3)的否定：,(2)某些平行四边形是菱形；,答案,答案所有平行四边形都不是菱形；,答案xR，x210.,梳理写特称命题的否定的方法：将存在量词改写为全称量词，将结论否定.(1)特称命题p：xM，p(x)，它的否定p：.(2)对含有一个量词的命题进行否定，先对量词进行否定，全称量词变为量词，存在量词变为量词，然后再否定结论即可.,答案,返回,xM，p(x),存在,全称,解析答案,类型一全称命题与特称命题的否定,题型探究,例1写出下列命题的否定，并判断真假.(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；,解非p：存在一个实数m，使得方程x2mx10没有实数根，因为该方程的判别式m240恒成立，故非p为假命题.,(2)p：存在xN，x22x10.,解非p：对任意xN，x22x10，显然当x1时，x22x10不成立，故非p是假命题.,反思与感悟,(1)全称命题的否定将全称量词变为存在量词，再否定它的结论，全称命题的否定是特称命题.(2)特称命题的否定将存在量词变为全称量词，再否定它的结论，特称命题的否定是全称命题.(3)对全称命题与特称命题的否定要注意以下两点：对省略全称量词的全称命题要补回全称量词再否定.解题中若遇到省略“所有”“任何”“任意”等量词的简化形式，这时则应先将命题写成完整形式，再依据法则写出其否定形式.对特称命题的否定，在否定判断词时，也要否定存在量词.要注意命题的否定形式不唯一.,反思与感悟,跟踪训练1写出下列命题的否定，并判断真假.(1)p：矩形是平行四边形；,解析答案,(2)q：x0，x20；,解p：存在一个矩形不是平行四边形，假命题.,解q：x0，x20，真命题.,(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180；,解r：所有三角形的内角和都小于等于180，真命题.,(4)t：某些梯形的对角线互相平分.,解t：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题.,类型二利用全称命题与特称命题求参数取值范围例2已知函数f(x)x2mx1，命题p：“对任意xR，都有f(x)0”，命题q：“存在xR，使x2m20”，所以非p：“不等式f(x)0在实数集上有解”，故m240，得m2或m2.又命题q：“存在xR，使x2m20，所以3m3.因为命题“非p”与“q”均为真命题，所以m的取值范围为(3，22,3).,反思与感悟,利用全称命题、特称命题求参数的范围或求值是一类综合性较强、有一定难度的问题，主要考查这两种命题及其否定的定义.全称命题为真，意味着对限定的每一个元素都具有某种性质，使所给语句为真.因此，当给出限定集合中的任一个特殊的元素时，自然应导出“这个特殊元素具有这个性质”.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_.,返回,解析由题意知m0，f(x)m(x2m)(xm3)为二次函数，(1)若xR，f(x)0或g(x)0，必须抛物线开口向下，即m0.f(x)0的两根x12m，x2m3，则x1x23m3.,解析答案,当x14.当x1x2，即m1时，x1x221也满足条件.满足条件的m的取值范围为4m0.,返回,(2)若x(，4)，f(x)g(x)1时，小根x2m34且m0，无解.当m1时，小根x12m4且m0，解得m2.当m1时，f(x)(x2)20恒成立，不满足.满足的m的取值范围是4m2.答案41，logax0”的否定是()A.x1，logax0B.x1，logax0C.x1，logax0D.x1，logax0,解析a0且a1，命题“x1，logax0”的否定是“x1，logax0”.,1,2,3,4,5,解析答案,解析由命题的否定的定义及全称命题的否定为特称命题可得.,D,1,2,3,4,5,3.下列说法不正确的是()A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B.命题“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”C.“”是“ysin(2x)为偶函数”的充要条件D.当0时，幂函数yx在(0，)上单调递减,解析答案,1,2,3,4,5,解析A：若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题，正确；B：命题“xR，x2x10.”,D,1,2,3,4,5,解析答案,解析由题意得命题“xR，x22xm0”是真命题，所以44m1，故实数m的取值范围是(1，)，从而实数a的值为1.,1,5.由命题“xR，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a_.,1.对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如本例，将“”否定为“”.2.对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定.含有存在