数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程.2.1 用函数观点看一元二次方程11.ppt

,万事万物之间总存在一定的联系，正如夏天的雨后可能见到美丽的彩虹！我们需要做的是探究它们之间的联系，并为我们所用！,22.2.1二次函数和一元二次方程,方法一:是从”数”考虑：代数法解方程。,当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0?,方法二是从”形”考虑：图象法找交点。,活动一自主学习，探索发现（6分钟）,阅读教材P43页-44页“思考”前，回答下列问题：1.解决问题(1)(2)(3)(4)的共同方法是什么？2.利用图26.2-1建立满足解析式的坐标系，并在图象上标出上述4个问题的答案？(抽生板演)3.通过4个问题的解决你初步了解到二次函数与一元二次方程之间有什么关系？,1s,3s,0,t(s),h(m),二次函数与一元二次方程的关系（1）,发现1,关系1.二次函数的函数值为定值时，函数就变成了方程；方程的解可以看着是函数值为某定值时自变量的取值。,方法：求函数自变量的值可解方程，也可根据图象找点的横坐标。,(1)方程ax2+bx+c=0的解是。(2)方程ax2+bx+c=4的解是.(3)方程ax2+bx+c=3的解是.,学以致用，积累经验,1.二次函数y=x2+5x+9的函数值为3，则自变量的值为。,2.已知抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示：则,方法：图象法求解一元二次方程,方法：建立方程求自变量的值,3.若直线:y1=kx+m与抛物线y=ax2+bx+c交于B(1,0),D(-1,4)两点.观察图像填空：(1)方程ax2+bx+c=kx+m的解为：,x1=-1,x2=1,学以致用，积累经验,4.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c2=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根,x,A,1.3,.,2,变式？,学以致用，积累经验,5.抛物线y=x24x5与y轴交于点，与x轴交于点.,6.一元二次方程x2+3x10=0的两个根是x1=2，x2=5，那么二次函数y=x2+3x10与x轴的交点坐标是.,(2，0)(5，0),学以致用，积累经验,3、下列是二次函数y=ax2+bx+c图象，请写出一元二次方程ax2+bx+c=0的解,你认为抛物线与x轴的交点有几个呢？,下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2x3（2）y=4x24x+1（3）y=x2x+1,令y=0，解一元二次方程的根,确定二次函数图象与x轴的位置关系,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（2）,是不是一定要解方程求根呢？,发现2,有两个根有一个根（两个相同的根）没有根,有两个交点有一个交点没有交点,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,1.如果关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线y=x22x+m与x轴有个交点.,2.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上，则c=.,1,1,16,3.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是.,b24ac0,1.已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。（2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。,1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？,2、抛物线y=ax2+bx+c的顶点在x轴上方的条件是什么？,变式一：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是正值的条件是什么？,变式二：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？,举一反三：,2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么？,变式：不论x取何值时，函数y=