必修一1.2.22函数的表示法

1.2.2函数的表示法,第二课时,分段函数及映射,一、学习目标1.掌握分段函数的概念与作图。2.掌握分段函数的求值。3.了解映射的概念及它与函数的关系。,解:由绝对值的几何意义,知,图像如下:,例3.画出函数y=丨x丨的图象,引入:,例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象,解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20,由票价制定规则,可得到以下函数解析式：,解:函数解析式为,知识点一分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的，这样的函数通常叫做分段函数.,对应关系,问题1:分段函数是一个函数还是几个函数？,问题2:分段函数的定义域和值域怎么求？,判断下列函数是分段函数吗？,(1),(3),(2),题型一分段函数求值,(2)若f(a)3，求实数a的值.,(3)若f(m)m，求实数m的取值范围.,若f(x+1)=3,求x的值.,例2:已知函数,解析答案,反思与感悟,解：由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，f(x)的值域为0,1.,(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域.,题型二分段函数的图象及应用,例1：,例2：,解:图象如图.,例3求函数y|x1|x1|的最小值.,作出函数图象如图所示：由图象可知，x1,1时，ymin2.,例4:求函数y2|x1|3|x|的最大值.,解:由题,如图所示，由图象可以看出，当x0时，ymax2.,例5.如图所示，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，则函数的解析式为_.,知识点二映射映射的定义：设A、B是两个的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的元素x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射.,f：AB,非空,任意一个,唯一确定,知识点二映射映射的定义：设A、B是两个的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的元素x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射.,f：AB,非空,任意一个,唯一确定,集合A中的元素a称为“原象”,元素a在对应关系f的作用下得到的f(a)=b称为元素a的“象”,函数是一种特殊的映射，即函数一定是映射，但映射不一定是函数.,4.函数与映射有何区别与联系？,1.集合A中的元素能有剩余吗?,集合B中的元素能有剩余吗?,2.可以一对一，多对一吗？，一对多呢？,3.A到B的映射和B到A的映射一样吗？,b1b2b3,a1a2a3a4,a1a2a3a4,b1b2b3b4,a1a2a3a4,b1b2b3b4,(1),(2),(3),24-10,48-20,01-12-2,0123,(4),(5),是,不是,不是,是,是,例1.下面7个对应,其中哪些是集合到的映射?,例7.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?,(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点,集合B(x,y)|xR,yR,对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；,(3)集合Ax|x是三角形,集合Bx|x是圆,对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；,(4)集合Ax|x是新华中学的班级,集合Bx|x是新华中学的学生,对应关系f：每一个班级都对应班里的学生；,(1)集合A=P|P是数轴上的点,集合B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；,解析答案,反思与感悟,题型三映射的概念例3判断下列对应是不是映射？,(2)AN,BN*,f:y|x1|,xA,yB;,(4)AR,By|yR，y0,f：y|x|，xA，yB.,解析答案,反思与感悟,题型四求某一映射中的像或原像例4设f：AB是A到B的一个映射，其中AB(x，y)|x，yR，f：(x，y)(xy，xy).(1)求A中元素(1,2)的像；,(2)求(1,2)的原像,题型五映射的个数问题例5已知Aa，b，c，B1,2.(1)从A到B可以建立多少个不同的映射?从B到A呢？,解:如下图所示.,(2)若f(a)f(b)f(c)0，则从A到B的映射中满足条件的映射有几个？,从A到B可以建立8个映射，,例5已知Aa，b，c，B1,2.(1)从B到A呢？,从B到A可以建立9个映射,解:(2)欲使f(a)f(b)f(c)0,需a,b,c中有两个元素对应1,一个元素对应2,共可建立3个映射,例5已知Aa，b，c，B