数学人教版七年级下册三元一次方程组解法举例 .ppt

*8.4三元一次方程组的解法,1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;2.会解三元一次方程组;3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,分析：（1）这个问题中包含有个相等关系：1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张，1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍，1元的金额2元的金额5元的金额22元.（2）这个问题中包含有个未知数:1元、2元、5元纸币的张数.,三,三,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22,你能根据等量关系列出方程吗?,x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22,观察方程、你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22.,这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,如何解三元一次方程组呢？,是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？,【例】解三元一次方程组,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组.,解：3，得11x10z=35,与组成方程组,解这个方程组，得,把x5，z-2代入，得y=,因此，这个三元一次方程组的解为,3x4z=7，2x3yz=9，5x9y7z=8.,x=5，y=z=-2.,xyz6，,x3y2z1，,3x2yz4.,解三元一次方程组,【答案】,1.在方程5x2yz3中，若x1，y2，则z_.,【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.,【答案】4,2.解方程组,则x_，y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1.,【解析】通过观察未知数的系数，可采取+求出y，+求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,【答案】683,3.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（）A.2B.3C.4D.5,【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,4.在等式y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.,解：根据题意，得三元一次方程组,abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.,，得ab=1,，得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=1，4ab=10.,a=3，b=-2.,解这个方程组，得,把代入，得,a=3，b=-2.,c=-5,a=3，b=-2，c=-5.,因此,5.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：,已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？,解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、z公顷种蔬菜。由题意得,答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。,1.三元一次方程组的解法,