《2.2.1.2分析法》课件5.ppt

第2课时分析法,分析法的定义、框图表示及特点,结论出发,充分条件,定理,定义,公理,1.判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)分析法就是从结论推向已知.()(2)分析法的推理过程要比综合法优越.()(3)所有证明的题目均可使用分析法证明.(),【解析】(1)错误.分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知.而是寻找使结论成立的充分条件的过程.(2)错误.分析法和综合法各有优缺点.(3)错误.一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明题均可使用分析法证明.答案:(1)(2)(3),2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)证明不等式(a2)成立所用的最适合的方法是.(2)要证明AB，若用作差比较法，只要证明.(3)在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件是a2b2+c2(填“”“B，只需证A-B0.答案:A-B0(3)因为a为最大边，且abc，所以要想A为钝角，只需cosAb2+c2.答案:,【要点探究】知识点分析法1.对分析法的四点说明(1)思维特点:从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其推理过程实际上是逐步寻求结论成立的充分条件的过程.(2)思维过程:由结果追溯原因，即结果原因.(3)优点:容易探路且探路与表述合一；缺点:表述烦琐且不习惯，容易出错.(4)实际应用:在实际解题时，常常先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程.,2.分析法的证题思路分析法的基本思路是“执果索因”.由求证走向已知，即从数学题的待证结论或需要求证的问题出发，一步一步探索下去，最后寻找到使结论成立的一个明显成立的条件，或者是可以证明的条件.,【微思考】分析法是合情推理还是演绎推理？提示:分析法是演绎推理，因为分析法的每一步都是严密的逻辑推理，因此得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”.,【即时练】(2014郑州高二检测)分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明:设abc，且a+b+c=0，求证:则证明的依据应是()A.a-b0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0(a-c)(a-b)0.,【题型示范】类型一用分析法证明不等式【典例1】(1)已知a，b是不相等的正数，则x与y的大小关系为_.(2)(2014合肥高一检测)已知a0，求证：,【解题探究】1.题(1)中x，y有何特点？应怎样比较大小？2.题(2)中的不等式能否用基本不等式证明？问题突破的关键点是什么？【探究提示】1.x，y都是用含有无理式的代数式来表达的，可比较x2与y2的大小(因为x，y均大于0).2.不能.解题的关键点是利用分析法，执果索因.,【自主解答】(1)因为a，b0，所以x0，y0.要比较x与y的大小，只需比较x2与y2的大小.即比较与a+b的大小，因为a，b为不相等的正数，所以a+b，所以a+b，即x2y2，所以x|x|，所以+x0恒成立.所以f(x)=log2(+x)的定义域为R，所以要证函数y=log2(+x)是奇函数，只需证f(-x)=-f(x)，只需证log2(-x)+log2(+x)=0，只需证log2(-x)(+x)=0，因为(-x)(+x)=x2+1-x2=1，而log21=0所以上式成立.故函数f(x)=log2(+x)是奇函数.,(2)方法一:(分析法)要证(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1，即证即证只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)，只需证c2+a2=ac+b2，只需证b2=c2+a2-2accos60，只需证B=60.因为A，B，C成等差数列，所以B=60，所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.,方法二:(综合法)因为ABC的三个内角A，B，C成等差数列，所以B=60.由余弦定理知b2=c2+a2-2cacos60，得c2+a2=ac+b2，两边同时加上ab+bc得c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)，两边同时除以(a+b)(b+c)得所以(a+b)-1+(b+c)-1=3(a+b+c)-1.,【方法技巧】1.分析法与综合法的关系分析法与综合法的关系可表示为下图:,从图中可以看出，逆向书写分析过程，同样可以完成证明，这就是综合法.由此使我们想到，用分析法探路，用综合法书写，也是一种很好的思维方式.,2.分析综合法分析法与综合法是两种思路相反的推理方法，分析法是倒溯，综合法是顺推.因此常将二者交互使用，互补优缺点，从而形成分析综合法，其证明模式可用框图表示如下:,其中P表示已知条件、定义、定理、公理等，Q表示可证明的结论.,【变式训练】已知0a1，00，a+b=1，所以ab8不可能成立，而1=a+b2，所以ab.所以原不等式成立.,【规范解答】用分析法证明不等式【典例】(12分)若已知nN*，求证:log(n+1)(n+2)0时，欲证原不等式成立，只需证(ac+bd)2(a2+b2)(c2