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文档简介

在解析几何中，取定直角坐标系后，平面上一个向量就与有序数组(x,y)一一对应；空间上的一个向量就与有序数组(x,y,z)一一对应。,3.1向量的概念与运算,3.1.1向量的概念,若要描述某一质点在空中的运行速度，则至少要用到四个量，即该质点在空中的位置x,y,z和它当时的速度v。,在下列线性方程组,成对应关系.,中，每一个方程与n+1个数组成的有序数组,(3.1.1),(ai1,ai2,ain,bi)i=1,2,m,由这些例子，可以抽象出n维向量的概念。,定义3.1.1数域P上的n个数组成的有序数组(a1,a2,an)，称为称为数域P上的一个n维向量，记为，即,以后经常用小写希腊字母，等来表示向量。也可以把(a1,a2,an)组成的有序数组写为,=(a1,a2,an)(3.1.2),其中ai称为向量的第i个分量或第i个坐标,(3.1.3),由（3.1.2）式表示的向量称为n维行向量，(3.1.3)式表示的向量称为n维列向量。,例3.1.1设mn矩阵,它的每一行(ai1,ai2,ain)是一个n维行向量,记作,它的每一列,是一个m维列向量，记作,则A可以看作是由m个n维行向量1,2,m组成的行向量组，这时它可写为,A可以看作是由n个m维列向量1,2,n组成的列向量组，这时A可写为,3.1.2向量的运算,定义3.1.2设,，,为数域P上的两个n维行向量，若ai=bi，(i=1,2,n)，则称向量与相等，记作。,分量全为零的向量称为零向量，记作0.,向量(-a1,-a2,-an)称为向量=(a1,a2,an)的负向量，记为-。,向量(a1+b1,a2+b2,an+bn)称为向量与的和，记为+，即,设kP，则向量(ka1,-ka2,kan)称为数k与向量的乘积,简称数乘,记为k或k，即,向量与的差可以看作与(-)的和，记为+，即,利用向量的加法、数乘和相等，线性方程组（3.1.1）可写成向量形式,其中,向量的加法、减法与数乘统称为向量的线性运算。,向量的线性运算满足以下基本运算规律:,设、为数域P上的n维向量,k,l为数域P上的数，则有如下算律:,例3.1.2设向量1=(1，-2，0，4)，2=(-
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