第二讲 信号分析基础.ppt

第二章信号的时域表现,2.1信号的表示及可视化2.2信号的时域运算、时域变换及MATLAB实现2.3离散时间序列卷积2.4连续时间信号卷积,2,2.1信号的表示及可视化,MATLAB对连续信号只能提供近似表示,连续信号的时间取值t是连续的，而MATLAB中变量的取值都是离散的，因此，MATLAB对连续信号只能提供近似表示，即采用对连续时间信号进行采样的方式进行，为了保证采样值能尽可能保留信号的细节，应该确保足够小的抽样时间，同时采用plot命令画出连续信号的图形。,3,2.1信号的表示及可视化,连续时间信号的表示方法向量表示法,符号运算表示法,用两个行向量t和f来分别表示时间范围，和相应的信号值，用plot命令绘制信号波形。,用一个符号表达式表示信号，用ezplot命令绘制信号波形,4,2.1信号的表示及可视化,例：绘制Sa(t)函数,向量表示法1：t=-10:1.5:10;f=sin(t)./t;plot(t,f);,向量表示法2：t=-10:0.1:10;f=sin(t)./(t+eps);plot(t,f);,时间间隔p取得更小，plot命令绘出的图形越光滑！,5,2.1信号的表示及可视化,例续,符号运算法,symst;f=sin(t)/t;ezplot(f,-10,10),Matlab中sinc()的定义,6,2.1信号的表示及可视化,常用连续信号的可视化,1.单位阶跃信号,1)向量表示法：%建立单位阶跃函数Heavisidefunctionf=Heaviside(t)f=(t0);%t0时f为一，否则为0return调用Heavisidet=-1:0.01:3;f=heaviside(t);plot(t,f);axis(-1,3,-0.2,1.2);holdon;line(0,0,0,1,Color,r);holdoff;,7,2.1信号的表示及可视化,2)符号运算法,symst;f=heaviside(t);ezplot(f,-2,4);,3)符号函数生成,t=-5:0.01:5;f=sign(t);f2=0.5+0.5*f;plot(t,f,b-.,LineWidth,2);holdon;plot(t,f2,r-);axis(-5,5,-1.1,1.1);holdoff,8,2.1信号的表示及可视化,例：具有时间平移特性的阶跃函数的可视化,functionjieyue1(t1,t2,t0);%t1为时间区间的起点；%t2为时间区间的起点；%t0为阶跃的时间点；t=t1:0.01:t0;tt=t0:0.01:t2;t=t,tt;n=length(t);f=zeros(1,n);form=1:n;f(m)=(t(m)=t0);endplot(t,f);axis(t1,t2,-0.1,1.1)title(单位阶跃函数)；return,9,2.1信号的表示及可视化,2.单位冲击函数,functionchongji(t1,t2,t0)dt=0.01;t=t1:dt:t2;n=length(t);x=zeros(1,n);x(1,(t0-t1)/dt+1)=1/dt;stairs(t,x);axis(t1,t2,0,1.2/dt)title(单位冲击信号(t),3.单边指数函数,t=0:0.05:3;f=exp(-1.5*t);plot(t,f)axis(0,3,0,1.2)title(单边指数信号text(3.1,0.05,t),stairs绘制类似楼梯形状的步进图形。stairs命令用于显示连续信号中的不连续点绘图效果较好。,10,2.1信号的表示及可视化,2.1.2离散时间信号,注意以下几点：第一，离散时间信号与连续时间信号的差别只是前者是采样样本的序号，没有强调采样时间间隔；后者为一个是时间坐标；第二，只能表示有限序列；第三，要使用专门绘制离散数据的stem命令绘图。,离散信号的表示：用向量k代表离散的采样时间点；用向量f(k)表示离散信号值。,stem(k,f)stem(k,f,filled),11,2.1信号的表示及可视化,1.单位序列,functiondwxulie(k1,k2,k0)%绘制具有时间平移特性的单位序列k=k1:k2;n=length(k);f=zeros(1,n);f(1,k0-k1+1)=1;stem(k,f,filled)axis(k1,k2,0,1.5)title(单位序列d(k),采样时间点向量,采样值向量,12,2.1信号的表示及可视化,2.单位阶跃序列,functionjyxulie(k1,k2,k0)k=k1:k0-1;kk=k0:k2;n=length(k);nn=length(kk)；u=zeros(1,n);%k0前信号赋值为0uu=ones(1,nn);%k0后信号赋值为1stem(kk,uu,filled)holdonstem(k,u,filled)holdofftitle(单位阶跃序列)axis(k1k201.5),functionjyxulie2(k1,k2,k0)k=k1:k2;f=k=k0;stem(k,f);title(单位阶跃序列);axis(k1k201.5);return;,13,2.2信号时域运算与变换及MATLAB实现,2.2.1连续信号的时域运算与时域变换,时域运算：相加、相乘；时域变换：平移、反折、倒相及信号的尺度变换。,两种方法：1).向量表示法；2).符号运算法。,1.相加,2.相乘,向量的相加、相乘,Veryeasy！,14,2.2信号时域运算与变换及MATLAB实现,3.移位,时间向量的整体平移，信号值不变,用符号表达式表达信号f；subs命令用t-t0替换t。y=subs(f,t,t-t0);ezplot(y),4.反折,以纵坐标为轴反折，即将信号f(t)中的自变量t换为-t,用符号表达式表示信号f；subs命令用-t替换t。y=subs(f,t,-t)ezplot(y),15,2.2信号时域运算与变换及MATLAB实现,用符号表达式表示信号f;subs命令用at替换t。y=subs(f,t,a*t)ezplot(y),5.尺度变换,是指将信号的横坐标进行展宽或压缩变换，即将信号f(t)中的自变量t换为at。,当a1时，信号f(at)以原点为基准，沿横轴压缩到原来的1/a；当0=min(k1)%两长度相等序列相乘stem(k,f,filled)axis(min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5)return,相乘运算的两向量f1、f2通过补零的方式成为同维向量。,对应时刻的采样值相加、相乘！矩阵的数组运算要求同维度如何实现？,indices=find(X)returnsthelinearindicescorrespondingtothenonzeroentriesofthearrayX,20,2.2信号时域运算与变换及MATLAB实现,例2.7有两离散序列：,分别绘出它们的波形及其和序列、乘积序列的波形。,%例题Ch2_07两序列和clc;clf;clear;f1=-2:2;k1=-2:2;f2=111;k2=-1:1;subplot(2,2,1),stem(k1,f1),axis(-3,3,-2.5,2.5),title(f1);subplot(2,2,3),stem(k2,f2),axis(-3,3,-2.5,2.5)title(f2);subplot(2,2,2),f,k=lsxj(f1,f2,k1,k2),title(f1+f2);subplot(2,2,4),ff,kk=lsxc(f1,f2,k1,k2),title(f1f2);,21,2.2信号时域运算与变换及MATLAB实现,3.反折,functionf,k=lsfz(f1,k1)%离散序列反折f=fliplr(f1);k=-fliplr(k1);%调用fliplr函数实现向量f1和k1的反折stem(k,f,filled)axis(min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5)return,即是将离散序列的向量以零时刻为基准点，以纵轴为对称轴反折，向量的反折可用fliplr函数来实现。,22,2.2信号时域运算与变换及MATLAB实现,例2.8绘出离散序列及其反折后的波形,clc;clf;clear;k=-3:3;f=2.k;subplot(1,2,1);stem(k,f),axis(min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5),title(f(k)subplot(1,2,2);lsfz(f,k)；axis(min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5),title(f(-k),23,2.2信号时域运算与变换及MATLAB实现,4.平移,functionf,k=lsyw(ff,kk,k0)%ff,kk是未平移前的离散序列及其对应的时间序列向量，k0是平移量，%f和k为返回的平移之后的序列及其对应的时间序列向量k=kk+k0;f=ff;stem(k,f,filled)axis(min(k)-1,max(k)+1,min(f)-0.5,max(f)+0.5);return,将离散序列的时间向量平移，而表示对应的序列值不变。,5.倒相,将表示序列向量取反，而对应的时间向量不变。,24,2.2信号时域运算与变换及MATLAB实现,例2.9绘出序列及其平移序列及其倒相序列,clc;clf;clear;k=-4:4;f=k.2;ff=-f;subplot(1,3,1),stem(k,f),axis(-5,5,-0.5,16.5),title(f(k)subplot(1,3,2),lsyw(f,k,2),title(f(k-2)subplot(1,3,3),stem(k,ff),axis(-5,5,-16.5,0.5),title(-f(k),25,2.3离散时间序列卷积,一、信号与系统中离散时间序列卷积定义,2.两个重要结论,（1）离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列(k)及其平移序列卷积之和。,（2）对LTI系统，其零状态响应为输入序列与单位响应的卷积和。,定义,Conv(),26,2.3离散时间序列卷积,3.三个注意事项：,1）f1(k)的时间区间:(n1,n2）区间长度L1=n2-n1+1,2）f2(k)的时间区间:(m1,m2）区间长度L2=m2-m1+1,3）f(k)的时间区间长度L=L1+L2-1,时间序列k的区间：(n1+m1,n2+m2）,27,2.3离散时间序列卷积,二、conv()函数计算两个离散序列的卷积和,调用格式为：f=conv(f1，f2),问题：运算后给出卷积和的时间向量。,functionf,k=dconv(f1,f2,k1,k2)%Thefunctionofcomputef=f1*f2%f:卷积和f(k)对应的非零样值向量%k：序列f(k)的时间向量%f1:序列f1(k)非零样值向量%f2:序列f2(k)的非零样值向量%k1:序列f1(k)的时间向量%k2:序列f2(k)的时间向量f=conv(f1,f2)%计算序列f1与f2的卷积和fk0=k1(1)+k2(1);%计算序列f非零样值的起点位置k3=length(f1)+length(f2)-2;%计算卷积和f的宽度k=k0:k0+k3%确定卷积和f时间向量subplot(2,2,1),stem(k1,f1)title(f1(k),xlabel(k),ylabel(f1(k),subplot(2,2,2),stem(k2,f2)title(f1(k),xlabel(k),ylabel(f2(k)subplot(2,2,3),stem(k,f);title(f(k)f1(k)与f2(k)的卷积和f(k),xlabel(k),ylabel(f(k)h=get(gca,position);h(3)=2.5*h(3);set(gca,position,h)%将第三个子图的横坐标范围扩展2.5倍,28,2.3离散时间序列卷积,例2.3计算下列序列的卷积和，并注意其时域宽度间的关系,f1=121;k1=-101;f2=ones(1,5);k2=-2:2;f,k=dconv(f1,f2,k1,k2),运行结果为：f=1344431k=-3-2-10123,conv()函数不能处理无限长序列的卷积！,29,2.3离散时间序列卷积,例2.3已知LTI离散系统的单位响应，求如下激励下的零状态响应,f1=ones(1,4);k1=0:3;f2=ones(1,3);k2=0:2;f,k=dconv(f1,f2,k1,k2),运行结果为：f=123321k=012345,30,2.4连续时间信号卷积,连续信号卷积积分定义及相关结论,1.定义,2.两个重要结论,1)连续信号可分解为一系列幅度由f(t)决定的冲激信号(t)及其平移信号之和。,2)对LTI系统，零状态响应为输入信号与单位响应的卷积。,31,2.4连续时间信号卷积,3.卷积积分的数值计算,卷积积分运算实际上可用信号的分段求和来实现,如果只求当t=n（n为整数）时f(t)的值f(n)，则有：,上式内就是连续信号f1(t)和f2(t)经过等时间间隔均匀抽样的离散序列的卷积和。当足够小时，f(n)就是卷积积分的数值近似。,32,2.4连续时间信号卷积,4.卷积积分的步骤：（1）将连续信号f1(t)和f2(t)以时间隔进行取样，得到离散序列f1(k)和f2(k)；（2）构造与f1(k)和f2(k)相对应的时间向量k1和k2；（3）调用conv()函数计算卷积积分的近似向量f(n);（4）构造f(n)对应的时间向量k。,33,2.4连续时间信号卷积,5.连续函数卷积积分计算函数,functionf,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p)%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)%f:卷积积分f(t)对应的非零样值向量%k：f(t)的对应时间向量%f1:f1(t)非零样值向量%f2:f2(t)的非零样值向量%k1:f1(t)的对应时间向量%k2:序列f2(t)的对应时间向量%p：取样时间间隔f=conv(f1,f2)