4.1从问题到方程

4.1从问题到方程,麾村中学应慧慧,这是我们生活中常用的天平，你知道它是用来干什么的吗？,现在假设天平的左托盘里有1个铁球，右托盘里有2个5g的砝码，如果天平平衡了，你能说出小铁球的质量吗？你的依据是什么？,1、天平平衡，两个托盘中物体的质量有什么关系？,温故,左盘质量=右盘质量,现在，在图中平衡的天平上有2个一样的蓝色的小球，你知道每个蓝色球的质量是多少克吗？,如果设蓝色小球的质量是x克，你能得到一个关于x的等式吗？,生活问题,如果设蓝色小球的质量是x克，你能得到一个关于x的等式吗？,生活问题,2x+1=5,我们把这种含有未知数的等式叫做方程，方程是表达数量之间相等关系的“天平”。,问题1中国女排参加某排球联赛，赛场规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？,自主探究,我校排球队参加区排球联赛，赛场规定:胜一场得2分，负一场得1分。该队赛了12场，共得20分。该队胜了多少场？,由题意得：,我们可以通过列方程的方法来解决。你能找出题中的相等关系吗？,2x+(12-x)=20,解：设该队胜x场,那么该队负(12-x)场,如果我们设该队胜了x场，你能列出方程吗？,自主探究,胜场得分+负场得分=最后得分,问题2老师发现同学们的年龄大多是14岁，而老师今年26岁。问经过多少年，同学的年龄是老师的年龄的五分之三？,问题解决,（1）你能找出题中的相等关系吗？,（2）解：设经过x年，同学的年龄是岁，老师的年龄是岁。,（14+x）,（26+x）,由题意得：,你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?,议一议,（1）审清题意，找出相等关系；,你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?,（2）设未知数，表示相关的量；,（3）根据相等关系列出方程.,议一议,买5瓶饮料，4只面包。,花去15.8元钱。,每瓶饮料2.2元，每只面包多少元,你能找出相等关系并列出方程吗?,试一试,？,共,方程2x+1=5、2x+(12-x)=20、2.25+4x=15.8、,像这样的方程有什么共同点？你能否再写出一个？,它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1（次），这样的方程，叫做一元一次方程.,例1、学校组织216名师生参加某次活动，用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40座的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系。,16+40 x=216,题目中的相等关系是：,面包车接送人数+客车接送人数=216,例2、学校组织216名师生参加某次活动，用若干辆面包车和客车进行接送。已知一辆面包车能坐16人，一辆客车能坐40人，面包车和客车共9辆车，正好都坐满。问用了多少辆客车？（用表格分析）,列表分析,设用了x辆客车,16,40,x,9-x,16(9-x),40 x,面包车接送人数+客车接送人数=216,16(9-x)+40 x=216,相等关系,方程,例2、学校组织216名师生参加某次活动，用若干辆面包车和客车进行接送。已知一辆面包车能坐16人，一辆客车能坐40人，面包车和客车共9辆车，正好都坐满。问用了多少辆客车？,解：设用了x辆客车，,那么面包车用了辆，,（9-x）,根据题意可得方程：。,40 x+16(9-x)=216,客车接送人，面包车接送人。,40 x,16(9-x),1.一头半岁的鲸鱼体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨，那么可得方程_.,巩固所学,2、据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6oC。现测得某山山脚下的气温为15.2oC,山顶的气温为12.4oC，如果设这座山高为x米，那么可得方程。,12.4,15.2,x,巩固所学,3.把50千克大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5千克，如果设每个袋子装大米x千克，那么可得方程_.,巩固所学,1一个长为2m的长方形菜地的面积比5m2少1m2，设该菜地的宽为x米，则可得方程_2把5kg大米分别装在2个同样大小的袋子里，装满后还剩余1kg，若设每个袋子装大米xkg，则可得方程_3小李从出版社邮购2本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为5元如果设杂志每本x元，则可得方程,小练习,2x15,2x15,2x15,对于上面的3个方程，你有什么发现吗？,结论：同一个方程可以表示不同的实际意义,趣味思考古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了”你知道他究竟活了多少岁吗？,解：设他活了x岁。,由题意得：