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文档简介

3.1.2空间向量的数乘运算,a,3、共线向量:,零向量与任意向量共线.,1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作,2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使,推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t其中向量a叫做直线的方向向量.,若P为A,B中点,则,2.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使,推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有,探究：对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，试问满足向量关系式（其中）的四点P、A、B、C是否共面？,例1如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：四点E、F、G、H共面；平面EG/平面AC。,1、如图，已知空间四边形ABCD，连结AC，BD，E，F分别是BC，CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果的向量。,（1）,（2）,（3）,2、课本P96练习2-33、已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，用向量方法证明（1）E、F、G、H四点共面（2）AC平面EFGH,4如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M,N分别在对角线BD,AE上，且,求证：MN/平面CDE,课堂小结：1.共线向
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