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27.1.2圆的对称性（3）,1、在同圆或等圆中,对应弧、弦、圆心角，弦心距之间的关系。2、垂径定理,条件,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,回顾：,1、判断,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.(),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心.(),（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.(),（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(),（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）,例1如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，求O的半径。,分析：连结OA。过O作OEAB，垂足为E，则OE3厘米，AEBE。AB8厘米AE4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA5厘米O的半径为5厘米。,2、讲解,例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDE。AECEBEDE。所以，ACBD,E,例3已知O的直径是50cm，O的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB与CD之间的距离。,C,D,20,15,25,25,24,7,C,D,F,EF有两解：15+7=22cm15-7=8cm,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,1、如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_.最大值为_.,3,5,3、巩固,2、如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=_cm,5,3、如图，在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD（2）
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